Презентация на тему Теорема косинусов

треугольников.
Вывод.

других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус

угла между ними.

Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится

как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то cosA = cos90 = 0 и по формуле (1) получаем
а² = b²+c²,
т. е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

ВС = а, СА = в. Докажем, например, что

а² = b² + с² - 2bc cosA.
Введем систему координат в точке А. Тогда точка В имеет координаты (с; 0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:
BC²=a²=(b cosA-c)²+b² sin²A=b² cos²A +b²sin²A-2bc cosA + c²=b²+c²-2bc cos A
Теорема доказана.

a²> b²+c²
Если α – прямой a²= b²+c²+2bc · 0
a²= b²+c² ( теорема Пифагора)
Если α – острый a²=b²+c²-2bc cos α’
a²< b²+c²
Замечание:
a²> b²+c² треугольник тупоугольный.
a²= b²+c² треугольник прямоугольный
a²< b²+c² треугольник остроугольный

в, с.
Найти: углы А, В, С.
По теореме косинусов находим

угол А
cosA =
По таблице Брадиса.
2) По теореме косинусов находим угол В
cosB =
3) По теореме углов
угол С= 180 - (А + В)