Презентация на тему Теорема о равенстве накрест лежащих углов

– это то, что надо доказать.

углы равны, то прямые параллельны.
Условие: если при пересечении

Заключение: прямые параллельны.

условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие

накрест лежащие углы равны.
Доказательство.
а
b
C
D


1
2


Пусть а || b,
CD – секущая.
Предположим,

Е

∠ ECD = ∠ 2,

∠ ECD, ∠ 2 – накрест лежащие
при ЕС и b и секущей CD,

поэтому СЕ || b.

Получили противоречие.

Следовательно, ∠ 1 = ∠ 2.

Теорема доказана.

биссектриса ∠ BAC, а ∠ ADC равен 50°. Чему

Решение.

D

А

В

С

50°

Так как АВ || CD,

АD – секущая,

то ∠ ADC = ∠ ВAD.

Значит, ∠ ВAD = 50°

Так как АD – биссектриса ∠ ВAС,

то ∠ СAD = ∠ ВAD.

Следовательно, ∠ СAD = 50°.

Ответ: 50°.

равен отрезку СD. Докажите, что прямая АС параллельна прямой

Доказательство.

D

А

В

С

Рассмотрим ∆ АВD и ∆ АСD:

АВ = CD,

АD – общая,

∠ ВAD = ∠ ADС ( как накрест лежащие).

Следовательно, ∆ АВD = ∆ АСD

(по первому признаку).

∠ СAD = ∠ ВDА

(накрест лежащие).

Значит, АС || ВD.