Слайд 2
Теорема Пифагора - важнейшая теорема геометрии. В ней устанавливается
замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.
Слайд 3
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
c2=a2+b2
а
c
b
Слайд 4
c2=a2+b2
Доказательство: Достроим треугольник до квадрата
со стороной а+b. Площадь S этого квадрата
равна S=(a+b)2. С другой стороны, этот квадрат составлен a) из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2ab, б) квадрата со стороной c: S=c2. S=4.1/2.ab+с2=2ab+c2. Таким образом, S=(a+b)2 и S=2ab+c2
(a+b)2=2ab+c2
a2+2ab+b2 =2ab+c2
a2+b2 =c2 . Теорема доказана.
Слайд 5
2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе (т.е. большей
стороне) прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на
его катетах(меньших сторонах).
Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложилась шутливая поговорка: «Пифагоровы штаны на все стороны равны.»
древнекитайских рукописей показало, что утверждение этой теоремы было известно
задолго до Пифагора.
Возможно, что тогда еще не знали её доказательство, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений.
Слайд 7
Знаменитая теорема Пифагора получила своё название в честь
древнегреческого ученого Пифагор родился в шестом веке до
н.э. на греческом острове Самос. По сохранившимся преданиям, он много путешествовал: жил в Египте, Вавилоне, побывал даже в далёкой Индии. Потом он поселился на юге нынешней Италии, где основал общество философов – пифагорейский союз.
Слайд 8
Пифагорейцы много занимались наукой, особенно математикой.
Самой знаменитой из опубликованных ими теорем стала теорема Пифагора.
Пифагорейцы изучали варианты, в которых величины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами.