Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теория вероятностей и математическая статистика

Содержание

АКТУАЛЬНОСТЬРОЛЬ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:ПОЗВОЛЯЕТ ЛУЧШЕ ОРИЕНТИРОВАТЬСЯ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ, ГДЕ НЕ ВСЕ ЖЕСТКО ДЕТЕРМИНИРОВАНО;ЯВЛЯЕТСЯ ОСНОВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕС-КОЙ СТАТИСТИКИ:НУЖНА ДЛЯ СИСТЕ-МАТИЗАЦИИ И ОЦЕНКИ ЭКСПЕРИ-МЕНТАЛЬНЫХ ДАН-НЫХ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ НАУЧНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧЛЕЖИТ В ОСНОВЕ МЕДИЦИНСКОЙ СТАТИСТИКИ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА АКТУАЛЬНОСТЬРОЛЬ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:ПОЗВОЛЯЕТ ЛУЧШЕ ОРИЕНТИРОВАТЬСЯ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ, ГДЕ НЕ ВСЕ ЖЕСТКО Лекция 1. ОСНОВЫТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Часть I.СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 1. ВИДЫ СОБЫТИЙ ВСЕ СОБЫТИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИНЯТО ОБОЗНАЧАТЬ ЗАГЛАВНЫМИ Статистические закономерностиСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ИМЕЮТ ПРИЧИНЫ, И В МИРЕ ЭТИХ СОБЫТИЙ СУЩЕСТВУЮТ ЗАКОНОМЕРНОСТИ. МНОЖЕСТВОСЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ КАК БЫ ОГРАНИЧЕНО С ДВУХ СТОРОН СОБЫТИЯМИ НЕВОЗМОЖНЫМИ И ДОСТОВЕРНЫМИ.НЕВОЗМОЖНОЕ – ДОСТОВЕРНОЕ – СОБЫТИЕ, КОТОРОЕ В ДАННОМ ИСПЫТАНИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРОИЗОЙДЕТ (НЕ МОЖЕТ НЕ Среди НЕСКОЛЬКИХ случайных событий могут быть событияРАВНОВОЗМОЖНЫЕ,НЕСОВМЕСТНЫЕ, ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ? Равновозможные событияСобытия называются равновозможными,если не существует причин, в силу которых одно из Несовместные событияСобытия называются несовместными,если появление одного из них в данном испытании исключает Противоположные событияДва события называются противоположными,если одно из них заключается Примечание ЛЮБЫЕ ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СОБЫТИЯ НЕСОВМЕСТНЫ. Обратное утверждение в общем случаеневерно. 2. КОМБИНАЦИИ СОБЫТИЙРАССМОТРИМ ДВЕ КОМБИНАЦИИ СОБЫТИЙ:СУММУИПРОИЗВЕДЕНИЕ.ОБОЗНАЧЕНИЕ этих комбинацийДЛЯ ДВУХ СОБЫТИЙ, СОБЫТИЯ А Сумма событийСУММА СОБЫТИЙ –это событие, состоящее в том, что происходит ИЛИ А, ИЛИ Произведение событийПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ –это событие, состоящее в том, что происходит И А, И 3. ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИВЕРОЯТНОСТЬ ЕСТЬ КОЛИЧЕСТВЕННАЯ МЕРА ВОЗМОЖНОСТИ СОБЫТИЯ. Существует несколько определенийвероятности. Чаще Классическое определение вероятности ВЕРОЯТНОСТЬЮСОБЫТИЯ «А» НАЗЫВАЕТСЯ ОТНОШЕНИЕ ЧИСЛА m БЛАГОПРИЯТСТВУ-ЮЩИХ «А» ИСХОДОВ ИСПЫТАНИЯ Предварительные пояснения к статистическому определению вероятности Пусть производится серия из n испытаний,и Статистическое определение вероятности ВЕРОЯТНОСТЬЮСОБЫТИЯ А НАЗЫВАЕТСЯ ПРЕДЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ ЭТОГО СОБЫТИЯПРИ НЕОГРАНИЧЕННОМ УВЕЛИЧЕНИИ Следствия из определений вероятности ВЕРОЯТНОСТЬ НЕВОЗМОЖНОГО СОБЫТИЯ РАВНА НУЛЮ.ВЕРОЯТНОСТЬ ДОСТОВЕРНОГО СОБЫТИЯ РАВНА 4. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙP(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ДЛЯ 5. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ОБЩЕМ ВИДЕ ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ СПРАВЕДЛИВА ДЛЯ ЛЮБЫХ, В Формулировка теоремы умножения вероятностейP(AB) = P(A) ∙ P(B/A).Здесь P(B/A) – условная
Слайды презентации

Слайд 2 АКТУАЛЬНОСТЬ
РОЛЬ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:

ПОЗВОЛЯЕТ ЛУЧШЕ ОРИЕНТИРОВАТЬСЯ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ,

АКТУАЛЬНОСТЬРОЛЬ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ:ПОЗВОЛЯЕТ ЛУЧШЕ ОРИЕНТИРОВАТЬСЯ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ, ГДЕ НЕ ВСЕ

ГДЕ НЕ ВСЕ ЖЕСТКО ДЕТЕРМИНИРОВАНО;

ЯВЛЯЕТСЯ ОСНОВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕС-КОЙ

СТАТИСТИКИ:

НУЖНА ДЛЯ СИСТЕ-МАТИЗАЦИИ И ОЦЕНКИ ЭКСПЕРИ-МЕНТАЛЬНЫХ ДАН-НЫХ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ НАУЧНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ЛЕЖИТ В ОСНОВЕ МЕДИЦИНСКОЙ СТАТИСТИКИ

Слайд 3
Лекция 1.

ОСНОВЫ
ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Лекция 1. ОСНОВЫТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Слайд 4 Часть I.


СЛУЧАЙНЫЕ

СОБЫТИЯ

Часть I.СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Слайд 5 1. ВИДЫ СОБЫТИЙ
ВСЕ СОБЫТИЯ
В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ПРИНЯТО

1. ВИДЫ СОБЫТИЙ ВСЕ СОБЫТИЯ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИНЯТО ОБОЗНАЧАТЬ ЗАГЛАВНЫМИ

ОБОЗНАЧАТЬ
ЗАГЛАВНЫМИ

БУКВАМИ
ЛАТИНСКОГО АЛФАВИТА: A, B, C, …

ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОПЕРИРУЕТ
СЛУЧАЙНЫМИ
СОБЫТИЯМИ.

СЛУЧАЙНОЕ –

СОБЫТИЕ, КОТОРОЕ
В ДАННОМ ИСПЫТАНИИ МОЖЕТ ПРОИЗОЙТИ,
А МОЖЕТ И НЕ
ПРОИЗОЙТИ.
Примеры:
падение монеты определенной стороной вверх;
выпадение определенного числа очков на кубике для настольной игры.

Слайд 6 Статистические закономерности
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ИМЕЮТ ПРИЧИНЫ,
И В МИРЕ

Статистические закономерностиСЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ ИМЕЮТ ПРИЧИНЫ, И В МИРЕ ЭТИХ СОБЫТИЙ СУЩЕСТВУЮТ

ЭТИХ СОБЫТИЙ СУЩЕСТВУЮТ ЗАКОНОМЕРНОСТИ.

ОДНАКО ПРОЯВЛЯЮТСЯ ОНИ ЛИШЬ ПРИ

БОЛЬШОМ ЧИСЛЕ ИСПЫТАНИЙ.

ТАКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ НАЗЫВАЮТСЯ
СТАТИСТИЧЕСКИМИ.
Пример - основной закон радиоактивного распада.


Слайд 7

МНОЖЕСТВО
СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ КАК БЫ ОГРАНИЧЕНО С ДВУХ СТОРОН

МНОЖЕСТВОСЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ КАК БЫ ОГРАНИЧЕНО С ДВУХ СТОРОН СОБЫТИЯМИ НЕВОЗМОЖНЫМИ И ДОСТОВЕРНЫМИ.НЕВОЗМОЖНОЕ

СОБЫТИЯМИ

НЕВОЗМОЖНЫМИ
И
ДОСТОВЕРНЫМИ.
НЕВОЗМОЖНОЕ – СОБЫТИЕ, КОТОРОЕ В ДАННОМ ИСПЫТАНИИ


НЕ МОЖЕТ ПРОИЗОЙТИ.

Например, если
на гранях кубика число
очков от 1 до 6, то
выпадение семи очков при единичном
бросании кубика –
невозможное событие.

Слайд 8

ДОСТОВЕРНОЕ –
СОБЫТИЕ, КОТОРОЕ В ДАННОМ ИСПЫТАНИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО

ДОСТОВЕРНОЕ – СОБЫТИЕ, КОТОРОЕ В ДАННОМ ИСПЫТАНИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРОИЗОЙДЕТ (НЕ МОЖЕТ

ПРОИЗОЙДЕТ
(НЕ МОЖЕТ НЕ ПРОИЗОЙТИ).
Например, если
в некоторой

корзине
(часто говорят "в урне")
имеются ТОЛЬКО КРАСНЫЕ ШАРЫ,
ТО ВЫТАСКИВАНИЕ ИЗ НЕЕ ИМЕННО КРАСНОГО ШАРА – событие ДОСТОВЕРНОЕ.

В то же время вытаскивание черного шара – событие невозможное.

Слайд 9
Среди НЕСКОЛЬКИХ случайных событий могут быть события

РАВНОВОЗМОЖНЫЕ,

НЕСОВМЕСТНЫЕ,

ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ




?

Среди НЕСКОЛЬКИХ случайных событий могут быть событияРАВНОВОЗМОЖНЫЕ,НЕСОВМЕСТНЫЕ, ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ?

Слайд 10 Равновозможные события

События называются равновозможными,

если не существует причин,
в

Равновозможные событияСобытия называются равновозможными,если не существует причин, в силу которых одно

силу которых одно из них происходило бы чаще других.
Пример

В

урне 2 КРАСНЫХ
и 2 ЧЕРНЫХ шара.
Тогда
ВЫТАСКИВАНИЕ КРАСНОГО ШАРА
и ВЫТАСКИВАНИЕ ЧЕРНОГО ШАРА – события РАВНОВОЗМОЖНЫЕ.

Слайд 11 Несовместные события

События называются несовместными,
если появление одного из них

Несовместные событияСобытия называются несовместными,если появление одного из них в данном испытании

в данном испытании
исключает появление других в том же

испытании.

Пример
Имеется урна с красными и черными шарами.
Предполагается, что в руке помещается только один шар.
Тогда ПОЯВЛЕНИЕ при ЕДИНИЧНОМ вытаскивании
одновременно
КРАСНОГО ШАРА и ЧЕРНОГО ШАРА –
события НЕСОВМЕСТНЫЕ.

Слайд 12 Противоположные события

Два события
называются
противоположными,
если

Противоположные событияДва события называются противоположными,если одно из них заключается в

одно из них заключается в том, что другое
не

происходит.

Т.е., вместе они охватывают все возможные итоги испытания.

ОБОЗНАЧЕНИЕ:


(читается "А" и "НЕ А").

Пример
Выпадение орла и
выпадение решки
при единичном бросании монеты –
противоположные события
(если исключить возмож-
ность установки монеты
на ребро).


и


Слайд 13 Примечание



ЛЮБЫЕ
ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СОБЫТИЯ
НЕСОВМЕСТНЫ.




Обратное утверждение
в общем случае
неверно.

Примечание ЛЮБЫЕ ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СОБЫТИЯ НЕСОВМЕСТНЫ. Обратное утверждение в общем случаеневерно.




Слайд 14 2. КОМБИНАЦИИ СОБЫТИЙ
РАССМОТРИМ ДВЕ КОМБИНАЦИИ СОБЫТИЙ:
СУММУ
И
ПРОИЗВЕДЕНИЕ.

ОБОЗНАЧЕНИЕ этих комбинаций
ДЛЯ

2. КОМБИНАЦИИ СОБЫТИЙРАССМОТРИМ ДВЕ КОМБИНАЦИИ СОБЫТИЙ:СУММУИПРОИЗВЕДЕНИЕ.ОБОЗНАЧЕНИЕ этих комбинацийДЛЯ ДВУХ СОБЫТИЙ, СОБЫТИЯ

ДВУХ СОБЫТИЙ,
СОБЫТИЯ А И СОБЫТИЯ В :
сумма –

«А + В»,
произведение – «А · В».

Слайд 15 Сумма событий
СУММА СОБЫТИЙ –
это событие, состоящее в том,

Сумма событийСУММА СОБЫТИЙ –это событие, состоящее в том, что происходит ИЛИ А,


что происходит
ИЛИ А, ИЛИ В, ИЛИ ОНИ ОБА ВМЕСТЕ.
ИНАЧЕ:


ЕСЛИ ПРОИСХОДИТ ХОТЯ БЫ ОДНО ИЗ НИХ.

СОЮЗЫ "ИЛИ", "ХОТЯ БЫ" – УКАЗАНИЕ НА СУММУ СОБЫТИЙ.

Слайд 16 Произведение событий

ПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ –
это событие, состоящее в том,

Произведение событийПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ –это событие, состоящее в том, что происходит И А,


что происходит
И А, И В,
Т.Е. ОНИ ПОЯВЛЯЮТСЯ ОБА,

СОВМЕСТНО.

СОЮЗ "И" – УКАЗАНИЕ НА ПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ.

ПРОИЗВЕДЕНИЕ НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ ЕСТЬ СОБЫТИЕ НЕВОЗМОЖНОЕ.

Слайд 17 3. ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
ВЕРОЯТНОСТЬ ЕСТЬ КОЛИЧЕСТВЕННАЯ МЕРА ВОЗМОЖНОСТИ СОБЫТИЯ.

3. ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИВЕРОЯТНОСТЬ ЕСТЬ КОЛИЧЕСТВЕННАЯ МЕРА ВОЗМОЖНОСТИ СОБЫТИЯ. Существует несколько определенийвероятности.



Существует несколько определений
вероятности.
Чаще всего используются КЛАССИЧЕСКОЕ и СТАТИСТИЧЕСКОЕ

определения.

Слайд 18 Классическое определение вероятности

ВЕРОЯТНОСТЬЮ
СОБЫТИЯ «А» НАЗЫВАЕТСЯ
ОТНОШЕНИЕ ЧИСЛА m

Классическое определение вероятности ВЕРОЯТНОСТЬЮСОБЫТИЯ «А» НАЗЫВАЕТСЯ ОТНОШЕНИЕ ЧИСЛА m БЛАГОПРИЯТСТВУ-ЮЩИХ «А» ИСХОДОВ


БЛАГОПРИЯТСТВУ-ЮЩИХ «А»
ИСХОДОВ ИСПЫТАНИЯ К ОБЩЕМУ ЧИСЛУ n
ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ
ИСХОДОВ

ИСПЫТАНИЯ.



Так, если в урне 2 красных и 3 белых шара, то вероятность вытащить при единич-ном испытании красный шар - 2/5,
белый шар – 3/5.

Слайд 19 Предварительные пояснения к статистическому определению вероятности
Пусть производится

Предварительные пояснения к статистическому определению вероятности Пусть производится серия из n

серия из n испытаний,
и в этой серии событие А

происходит m раз.
Число m называется ЧАСТОТОЙ,
а отношение m к n W(A) = m / n –
ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЧАСТОТОЙ
события А.


Если число испытаний в
серии достаточно велико,
то относительная частота
события - его устойчивая характеристика:
она почти не меняется
от серии к серии.


Слайд 20 Статистическое определение вероятности
ВЕРОЯТНОСТЬЮ
СОБЫТИЯ А НАЗЫВАЕТСЯ

ПРЕДЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ

Статистическое определение вероятности ВЕРОЯТНОСТЬЮСОБЫТИЯ А НАЗЫВАЕТСЯ ПРЕДЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ ЭТОГО СОБЫТИЯПРИ НЕОГРАНИЧЕННОМ


ЭТОГО СОБЫТИЯ

ПРИ НЕОГРАНИЧЕННОМ
УВЕЛИЧЕНИИ ЧИСЛА ИСПЫТАНИЙ:


Если n достаточно


велико, то


Это – «опытная вероят-ность». Именно она обычно определяется на практике.

Слайд 21 Следствия из определений вероятности
ВЕРОЯТНОСТЬ НЕВОЗМОЖНОГО СОБЫТИЯ РАВНА

Следствия из определений вероятности ВЕРОЯТНОСТЬ НЕВОЗМОЖНОГО СОБЫТИЯ РАВНА НУЛЮ.ВЕРОЯТНОСТЬ ДОСТОВЕРНОГО СОБЫТИЯ

НУЛЮ.

ВЕРОЯТНОСТЬ ДОСТОВЕРНОГО СОБЫТИЯ РАВНА ЕДИНИЦЕ.
ВЕРОЯТНОСТЬ ЛЮБОГО СЛУЧАЙ-НОГО СОБЫТИЯ МОЖЕТ

ПРИНИМАТЬ ЗНАЧЕНИЯ ЛИШЬ В ИНТЕРВАЛЕ МЕЖДУ ЭТИМИ ЧИСЛАМИ:

0 ≤ P(A) ≤ 1.

Слайд 22 4. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

P(A+B) = P(A) + P(B)

4. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙP(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ

– P(AB).


ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ
ДЛЯ НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ:

P(A+B) = P(A) +

P(B).


Слайд 23 5. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

В ОБЩЕМ ВИДЕ
ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ

5. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ОБЩЕМ ВИДЕ ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ СПРАВЕДЛИВА ДЛЯ ЛЮБЫХ,

СПРАВЕДЛИВА ДЛЯ ЛЮБЫХ,
В ТОМ ЧИСЛЕ

ЗАВИСИМЫХ, СОБЫТИЙ.


СОБЫТИЕ B
ЗАВИСИТ
ОТ СОБЫТИЯ А,
ЕСЛИ
ВЕРОЯТНОСТЬ B
ЗАВИСИТ ОТ ТОГО,
ПРОИЗОШЛО ЛИ А.

  • Имя файла: teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika.pptx
  • Количество просмотров: 114
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Поиск патентной информации
Следующая - Аквапарк Дельфин

Похожие презентации

Сложение и вычитание десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей 100
На что похож круг? презентация к уроку по математике (средняя группа) На что похож круг? презентация к уроку по математике (средняя группа) 109
Презентация урока по математике на тему Свойства действий с рациональными числами Презентация урока по математике на тему Свойства действий с рациональными числами 298
Пифагор - Путь. Истина. Жизнь Пифагор - Путь. Истина. Жизнь 99
Презентация по математике на тему Умножение десятичных дробей Презентация по математике на тему Умножение десятичных дробей 122
Стандартное отклонение Стандартное отклонение 109
Задачи на совместную работу Задачи на совместную работу 96
Презентация Задачи с экономическим содержанием 2 Презентация Задачи с экономическим содержанием 2 136
Презентация к уроку математики Симметричные фигуры презентация к уроку по математике (3 класс) Презентация к уроку математики Симметричные фигуры презентация к уроку по математике (3 класс) 107
Презентация математического турнира Действия с десятичными дробями (5 класс) Презентация математического турнира Действия с десятичными дробями (5 класс) 94
Тригонометрические уравнения. Два основных метода решения тригонометрических уравнений Тригонометрические уравнения. Два основных метода решения тригонометрических уравнений 98
Занимательная математика презентация к уроку по математике (3 класс) Занимательная математика презентация к уроку по математике (3 класс) 94
Презентация по математике презентация к уроку по математике (2 класс) по теме Презентация по математике презентация к уроку по математике (2 класс) по теме 91
Презентация к уроку математикиАрифметические Действия над числами урок 19 программа Школа 2100 презентация к уроку по математике (3 класс) по теме Презентация к уроку математикиАрифметические Действия над числами урок 19 программа Школа 2100 презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 85
методы решения иррациональных уравнений методы решения иррациональных уравнений 106
Теорема о сумме углов треугольника Теорема о сумме углов треугольника 95
Открытый урок по математике в 1 классе (закрепление числа от 1 до 10) методическая разработка по математике (1 класс) по теме Открытый урок по математике в 1 классе (закрепление числа от 1 до 10) методическая разработка по математике (1 класс) по теме 118
Начальные понятия и аксиомы геометрии Начальные понятия и аксиомы геометрии 85
Логарифмическая функция, её свойства и график Логарифмическая функция, её свойства и график 132
Презентация Повторяем таблицу умножения. Интерактивный тренажёр Презентация Повторяем таблицу умножения. Интерактивный тренажёр 111
ЧИСЛО или ЦИФРА 9 картотека по математике (средняя группа) по теме ЧИСЛО или ЦИФРА 9 картотека по математике (средняя группа) по теме 111
Математика. Тема : Числа 1-7, цифра 7 Презентация. презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме Математика. Тема : Числа 1-7, цифра 7 Презентация. презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме 124
Площадь многоугольника Площадь многоугольника 104
Уравнения презентация к уроку по математике Уравнения презентация к уроку по математике 93
Презентация по математике Деление с остатком презентация к уроку по математике (3 класс) по теме Презентация по математике Деление с остатком презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 111
Реализация системно-деятельного подхода на уроках математики во 2 классе презентация к уроку по математике (2 класс) Реализация системно-деятельного подхода на уроках математики во 2 классе презентация к уроку по математике (2 класс) 108
Приёмы устных вычеслений Приёмы устных вычеслений 100
Умножение и деление натуральных чисел (5 класс) Умножение и деление натуральных чисел (5 класс) 101
Презентация кабинета математики Презентация кабинета математики 110
Свойства функции у = tg х и ее график Свойства функции у = tg х и ее график 107