Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Тригонометрические уравнения (10 класс)

Содержание

I. Повторение и актуализация.1. Что значит простейшая тригонометрическая функция? 2. Приведите пример простейшего тригонометрического уравнения. cos x = 0;sin x = - 1.
Открытый урок в 10 «В» классе на тему: «Тригонометрические уравнения» I. Повторение и актуализация.1. Что значит простейшая тригонометрическая функция? 2. Приведите пример 3. Формулы решения простых тригонометрических уравнений.  sin x = а x Откройте таблицу (решите тест): Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса История развития тригонометрии до XVI векаВыполнил:ученики 10в класса СОШ №35 Порфирьев Станислав Чебоксары 2007 Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила А как возникла тригонометрия?Гипотеза  Мы думаем, что тригонометрия возникла прежде всего Что такое тригонометрия ?Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников» Понятие «тригонометрия» ввел В тригонометрии выделяют три вида соотношениймежду элементами плоского треугольника (тригонометрия на плоскости)между С чего все начиналось ?Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в С чего все начиналось ?По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или С чего все начиналось?Но и на Земле не всегда удавалось непосредственно определить С чего все началось?  Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками Вклад ученых Древнего ВавилонаПервые открытые сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Достижения древнегреческих ученых«Альмагест» (II век) – знаменитое сочинение в 13 книгах греческого Достижения древнегреческих ученыхВо II веке до н. э. Астроном Гиппарх из Никеи Достижения индийских астрономовЕсли греки по углам вычисляли хорды, то индийские астрономы (IV-V Достижения ученых исламского мираК концу X века ученые исламского мира оперировали наряду Вклад арабских математиковАрабские математики составили исключительно точные таблицы синусов и тангенсов с Вклад ученых исламского мираОсобенно большое влияние на развитие тригонометрии оказал «Трактат о Вклад европейских математиковОткрытия ученых исламского мира долгое время оставались неизвестными европейским ученым, Вклад европейских ученыхЗа таблицами Региомонтана последовал ряд других, еще более подробных. Друг Вывод.В течение долгого времени тригонометрия развивалась как один из разделов астрономии. 2. Решение уравнений.    1) 6sin2x – 5sin x Решите уравнения:  1)2 + cos x – 2sin2 x = 0. 3. Какие выводы мы можем сделать по уроку?Что нового вы сегодня узнали?Вам ЛитератураЭнциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксенова.- М:Аванта+,1999.-688с.: ил.Математика: Школьная
Слайды презентации

Слайд 2 I. Повторение и актуализация.
1. Что значит простейшая тригонометрическая

I. Повторение и актуализация.1. Что значит простейшая тригонометрическая функция? 2. Приведите

функция?
2. Приведите пример простейшего тригонометрического уравнения.
cos x

= 0;
sin x = - 1.

Слайд 3 3. Формулы решения простых тригонометрических уравнений. sin x

3. Формулы решения простых тригонометрических уравнений. sin x = а x

= а x = (-1)k arcsin a + Пk, k

э Z. cos x = а x = ± arcсos a + 2Пn; n э Z.

Слайд 4 Откройте таблицу (решите тест):

Откройте таблицу (решите тест):

Слайд 6 Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги немецкого

Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги немецкого теолога и математика

теолога и математика Питискуса (1505 г.). В трудах Аполлония

Пергского (3 в. до н.э.) встречаются различные отношения отрезков треугольника и окружности. Понятие синуса ввел математик Ариабхат (476-ок. 500 г.). Тангенс (а также котангенс) ввел в тригонометрию Т. Бравердин (14 в.), а позднее нем. математик и астроном Региомонтан (1467 г.).

Слайд 7 История развития тригонометрии до XVI века
Выполнил:
ученики 10в класса

История развития тригонометрии до XVI векаВыполнил:ученики 10в класса СОШ №35 Порфирьев Станислав Чебоксары 2007


СОШ №35
Порфирьев Станислав
Чебоксары 2007


Слайд 8 Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне

Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне после каждого разлива

после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его

берегов, с которых ушла вода.
По Геродоту с этого и началась геометрия – «землемерие» (от греческого «гео» - земля и «метрео» - измеряю).

Слайд 9 А как возникла тригонометрия?
Гипотеза
Мы думаем, что

А как возникла тригонометрия?Гипотеза Мы думаем, что тригонометрия возникла прежде всего

тригонометрия возникла прежде всего из практических нужд, когда ученые

древности наблюдали за небесными светилами или пытались определить расстояние до недоступной точки.

Слайд 10 Что такое тригонометрия ?
Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение

Что такое тригонометрия ?Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников» Понятие «тригонометрия»

треугольников»
Понятие «тригонометрия» ввел в употребление в 1595 году

немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц.


Слайд 11 В тригонометрии выделяют три вида соотношений
между элементами плоского

В тригонометрии выделяют три вида соотношениймежду элементами плоского треугольника (тригонометрия на

треугольника (тригонометрия на плоскости)
между элементами сферического треугольника, то есть

фигуры, высекаемой на сфере тремя плоскостями, проходящими через её центр (сферическая геометрия)
между самими тригонометрическими функциями

Что такое тригонометрия ?


Слайд 12 С чего все начиналось ?
Потребность в решении треугольников

С чего все начиналось ?Потребность в решении треугольников раньше всего возникла

раньше всего возникла в астрономии.
Древние наблюдали за движением небесных

светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников.

Слайд 13 С чего все начиналось ?
По звездам вычисляли местонахождение

С чего все начиналось ?По звездам вычисляли местонахождение корабля в море

корабля в море или направление движения каравана в пустыне.
Наблюдение

за звездным небом с незапамятных времен вели и астрологи.

Слайд 14 С чего все начиналось?
Но и на Земле не

С чего все начиналось?Но и на Земле не всегда удавалось непосредственно

всегда удавалось непосредственно определить расстояние между какими-то пунктами. И

тогда вновь прибегали к косвенным измерениям.
Например, вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от какого-нибудь шеста, высота которого была известна.
Подобные задачи сводятся к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражают через другие.

Слайд 15 С чего все началось?
Поскольку звезды и

С чего все началось? Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками

планеты представлялись древним точками на небесной сфере, то сначала

стала развиваться именно сферическая тригонометрия. Её считали разделом астрономии.

Слайд 16 Вклад ученых Древнего Вавилона
Первые открытые сведения по тригонометрии

Вклад ученых Древнего ВавилонаПервые открытые сведения по тригонометрии сохранились на клинописных

сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона.
Именно от астрономов Междуречья

мы унаследовали систему измерения углов в градусах, минутах и секундах, основанную на шестидесятеричной системе счисления.

Слайд 17 Достижения древнегреческих ученых
«Альмагест» (II век) – знаменитое сочинение

Достижения древнегреческих ученых«Альмагест» (II век) – знаменитое сочинение в 13 книгах

в 13 книгах греческого астронома и математика Клавдия Птолемея.
В

«Альмагесте» автор приводит таблицу длин хорд окружности радиуса в 60 единиц, вычисленных с шагом 0,5° с точностью до единицы и объясняет, как таблица составлялась.
Труд Птолемея несколько веков служил введением в тригонометрию для астрономов.

Слайд 18 Достижения древнегреческих ученых
Во II веке до н. э.

Достижения древнегреческих ученыхВо II веке до н. э. Астроном Гиппарх из

Астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу для определения соотношений

между элементами треугольников.
Гиппарх подсчитал в круге заданного радиуса длины хорд, отвечающих всем углам от 0º до 180º, кратным 7,5º. По существу, это таблица синусов.

Слайд 19 Достижения индийских астрономов
Если греки по углам вычисляли хорды,

Достижения индийских астрономовЕсли греки по углам вычисляли хорды, то индийские астрономы

то индийские астрономы (IV-V вв.) перешли к полухордам двойной

дуги, то есть в точности к линиям синуса. Они пользовались и линиями косинуса – точнее, не его самого, а «обращенного» синуса.

Слайд 20 Достижения ученых исламского мира
К концу X века ученые

Достижения ученых исламского мираК концу X века ученые исламского мира оперировали

исламского мира оперировали наряду с синусом и косинусом четырьмя

другими функциями – тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом.
Они открыли и доказали несколько важных теорем плоской и сферической тригонометрии; использовали окружность единичного радиуса (что позволило толковать тригонометрические функции в современном стиле).

Слайд 21 Вклад арабских математиков
Арабские математики составили исключительно точные таблицы

Вклад арабских математиковАрабские математики составили исключительно точные таблицы синусов и тангенсов

синусов и тангенсов с шагом 1’ и точностью до

Очень

важной прикладной задачей была и такая: научиться определять направление на Мекку для пяти ежедневных молитв, где бы не находился мусульманин.

Слайд 22 Вклад ученых исламского мира
Особенно большое влияние на развитие

Вклад ученых исламского мираОсобенно большое влияние на развитие тригонометрии оказал «Трактат

тригонометрии оказал «Трактат о полном четырехугольнике» астронома Насирэддина ат-Туси

(1201-1274).
Это было первое в мире сочинение, в котором тригонометрия трактовалась как самостоятельная область математики.

Слайд 23 Вклад европейских математиков
Открытия ученых исламского мира долгое время

Вклад европейских математиковОткрытия ученых исламского мира долгое время оставались неизвестными европейским

оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы заново были открыты

в XIV в. сначала английским ученым Т. Бравердином, а позднее немецким астрономом Региомонтаном (Иоганом Мюллером 1436-1476). Региомонтан составил обширные таблицы синусов (через 1 минуту с точностью до седьмой значащей цифры)

Слайд 24 Вклад европейских ученых
За таблицами Региомонтана последовал ряд других,

Вклад европейских ученыхЗа таблицами Региомонтана последовал ряд других, еще более подробных.

еще более подробных. Друг Коперника Ретикус (1514-1576) вместе с

несколькими помощниками в течение 30 лет работал над таблицами, законченными и изданными в 1596 году его учеником Ото.
Углы шли через 10”, синусы имели 15 верных цифр.

Слайд 25 Вывод.
В течение долгого времени
тригонометрия развивалась
как один

Вывод.В течение долгого времени тригонометрия развивалась как один из разделов астрономии.

из разделов астрономии.


Слайд 26 2. Решение уравнений. 1) 6sin2x – 5sin

2. Решение уравнений.  1) 6sin2x – 5sin x +

x + 1 =0 D = 25–24 > 0 —>

2 корня y1 = (5 + 1) /12 y2 =(5-1)/12 y1=1/2 y2=1/3. Мы получим два уравнения: y = ½; y =1/3, тогда sin x =1/2; sin x =1/3 x1 =(-1)к arcsin 1/2 +Пk ; k э Z x2 =(-1)k arcsin 1/3 +Пk ; k э Z x1 =(-1)k П/6 +Пk; k э Z Ответ: x1 =(-1)k П/6 +Пk; k э Z. x2 =(-1)k arcsin 1/3 +Пk; k э Z.

Слайд 27 Решите уравнения: 1)2 + cos x – 2sin2 x

Решите уравнения: 1)2 + cos x – 2sin2 x = 0.

= 0. (замена sin2 x = 1- cos2 x) 2)

2cos2 x + sin x +1 = 0. 3) 6cos2 x + cos x – 1= 0.

Слайд 28 3. Какие выводы мы можем сделать по уроку?
Что

3. Какие выводы мы можем сделать по уроку?Что нового вы сегодня

нового вы сегодня узнали?
Вам понравилось на уроке?
Что вам понравилось

больше всего?
Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Оцените урок и ваше настроение после него по 5 – бальной шкале.
Спасибо за урок!

  • Имя файла: trigonometricheskie-uravneniya-10-klass.pptx
  • Количество просмотров: 108
  • Количество скачиваний: 0