Презентация на тему Векторная алгебра

этой системы является ортонормированным
Обозначается

или , где ,

Геометрический смысл координат точки М в ПДСК
М(x, y, z)
- координатная ломаная точки М,
- проекция точки М на ось ох

, если - точка положительн7ой полуоси ох
, если - точка отрицательной полуоси ох
, если совпадает с точкой О
(аналогично для y и z)

и начала

Найти координаты вектора






Определение: координаты вектора равны разности координат начала и конца вектора

- точки плоскости,

λ принадлежит R, λ≠-1

Определение: Будем говорить, что точка М делит направленный отрезок
в данном отношении λ, если

Из определения следует:





Исходя из доказательства получаем, что

точками, заданными своими координатами в ПДСК, равно корню квадратному

из суммы квадратов разностей соответствующих координат

4. Вычисление площади ориентированного треугольника

Треугольник называется ориентированным, если указан порядок расположения вершин.
Площадь ориентированного треугольника – число, абсолютная величина которого равна площади данного треугольника и которое положительно, если ориентация треугольника совпадает с положительной ориентацией плоскости, и отрицательно – в противном случае.

равное произведению длин этих векторов но косинус угла между

ними




Свойства:
Коммутативность
Вытекает из скалярного произведения


 
  
2. Скалярный квадрат вектора равен квадрату модуля этого вектора


Доказательство:

одного вектора на проекцию второго вектора на первый



Доказательство:






Рассмотрим

:

произведения


а) , то левая и

правая части равны 0
б) ,
(по определению произведения вектора на число)


Тогда,

тогда, когда векторы перпендикулярны
Доказательство:
Необходимость
Дано:
Доказать:
Если

, то , т.е.

Достаточность
Дано:
Доказать:


По условию

- ортонормированный

базис
Теорема: скалярное произведение двух векторов, заданных координатами равно сумме произведений соответствующих координат

,


Пусть



Т.к. и


В итоге: