Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Векторная алгебра

Определение: Система координат называется прямоугольно декартовой, если базис этой системы является ортонормированнымОбозначается или , где
Определение: общей декартовой системой координат на плоскости (пространстве) называется геометрический образ, состоящий Определение: Система координат называется прямоугольно декартовой, если базис этой системы является ортонормированнымОбозначается Простейшие задачиОпределение координат вектора по координатам его конца и начала 2. Деление отрезка в данном отношении 3. Расстояние между двумя точкамиТеорема: Расстояние между двумя точками, заданными своими координатами Определение: Скалярным произведением двух ненулевых векторов называют число, равное произведению длин этих 3. Скалярное произведение двух векторов равно произведению модуля одного вектора на проекцию 4. Числовой множитель можно выносить за знак скалярного произведенияа) 5. Скалярное произведение равно нулю, тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярныДоказательство:НеобходимостьДано: 6. Дистрибутивность 7. Скалярное произведение векторов, заданными координатамиРассмотрим векторное пространство Длина вектора
Слайды презентации

Слайд 2 Определение: Система координат называется прямоугольно декартовой, если базис

Определение: Система координат называется прямоугольно декартовой, если базис этой системы является

этой системы является ортонормированным
Обозначается

или , где ,

Геометрический смысл координат точки М в ПДСК
М(x, y, z)
- координатная ломаная точки М,
- проекция точки М на ось ох

, если - точка положительн7ой полуоси ох
, если - точка отрицательной полуоси ох
, если совпадает с точкой О
(аналогично для y и z)


Слайд 3 Простейшие задачи
Определение координат вектора по координатам его конца

Простейшие задачиОпределение координат вектора по координатам его конца и начала

и начала



Найти координаты вектора






Определение: координаты вектора равны разности координат начала и конца вектора


Слайд 4 2. Деление отрезка в данном отношении

2. Деление отрезка в данном отношении     -

- точки плоскости,

λ принадлежит R, λ≠-1

Определение: Будем говорить, что точка М делит направленный отрезок
в данном отношении λ, если

Из определения следует:





Исходя из доказательства получаем, что



Слайд 5 3. Расстояние между двумя точками



Теорема: Расстояние между двумя

3. Расстояние между двумя точкамиТеорема: Расстояние между двумя точками, заданными своими

точками, заданными своими координатами в ПДСК, равно корню квадратному

из суммы квадратов разностей соответствующих координат

4. Вычисление площади ориентированного треугольника

Треугольник называется ориентированным, если указан порядок расположения вершин.
Площадь ориентированного треугольника – число, абсолютная величина которого равна площади данного треугольника и которое положительно, если ориентация треугольника совпадает с положительной ориентацией плоскости, и отрицательно – в противном случае.




Слайд 6 Определение: Скалярным произведением двух ненулевых векторов называют число,

Определение: Скалярным произведением двух ненулевых векторов называют число, равное произведению длин

равное произведению длин этих векторов но косинус угла между

ними




Свойства:
Коммутативность
Вытекает из скалярного произведения


 
  
2. Скалярный квадрат вектора равен квадрату модуля этого вектора


Доказательство:



Слайд 7 3. Скалярное произведение двух векторов равно произведению модуля

3. Скалярное произведение двух векторов равно произведению модуля одного вектора на

одного вектора на проекцию второго вектора на первый



Доказательство:






Рассмотрим

:





Слайд 8 4. Числовой множитель можно выносить за знак скалярного

4. Числовой множитель можно выносить за знак скалярного произведенияа)

произведения


а) , то левая и

правая части равны 0
б) ,
(по определению произведения вектора на число)


Тогда,








Слайд 9 5. Скалярное произведение равно нулю, тогда и только

5. Скалярное произведение равно нулю, тогда и только тогда, когда векторы

тогда, когда векторы перпендикулярны
Доказательство:
Необходимость
Дано:
Доказать:
Если

, то , т.е.

Достаточность
Дано:
Доказать:


По условию




Слайд 10 6. Дистрибутивность





7.

6. Дистрибутивность 7.

Слайд 11 Скалярное произведение векторов, заданными координатами
Рассмотрим векторное пространство

Скалярное произведение векторов, заданными координатамиРассмотрим векторное пространство

- ортонормированный

базис
Теорема: скалярное произведение двух векторов, заданных координатами равно сумме произведений соответствующих координат

,


Пусть



Т.к. и


В итоге:

  • Имя файла: vektornaya-algebra.pptx
  • Количество просмотров: 107
  • Количество скачиваний: 0