- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Вычисление площадей фигур
Содержание
- 2. СодержаниеНавигация по презентацииИсторический материалПростые фигурыПонятие площадиТреугольникиКвадрат и прямоугольникПараллелограмм и ромбТрапецияКруг и эллипсЗадачиВысказывания древних
- 3. Навигация по презентацииЭта фигура поможет Вам в
- 4. Вычисление площадей в древностиЗачатки геометрических знаний, связанных
- 5. Простые фигурыГеометрическая фигура называется простой, если ее
- 6. Пример простой фигурыЭта фигура является простой.Её можно разбить на конечное число плоских треугольников, при помощи диагоналей.
- 7. Понятие площадиДля простых фигур площадь – это
- 8. Понятие площадиРавные фигуры имеют равные площадиS=S1+S2+S3+=S>0S=1
- 9. ТреугольникТреугольник – многоугольник с тремя сторонами.; где p=(a+b+c)/2
- 10. Равнобедренный и равносторонний треугольникиРавнобедренный треугольник – треугольник,
- 11. Квадрат и прямоугольникКвадрат – равносторонний прямоугольник; Квадрат
- 12. Параллелограмм и ромбПараллелограмм – четырехугольник, у которого
- 13. ТрапецияТрапеция – выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие непараллельные.
- 14. Круг и эллипсКруг – часть плоскости, лежащая
- 15. ЗадачиЗадачи на повторениеПопробуйте решить сами!
- 16. Задачи на повторениеПлощадь квадрата и прямоугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь треугольникаПлощадь трапецииЗадачи
- 17. Площадь квадрата и прямоугольникаЗадача № 1.Найти площадь
- 18. Задача № 1Мы знаем формулу площади квадрата:S=a²,где
- 19. Задача № 2Так как площадь квадрата равна:S
- 20. Задача № 3Мы знаем формулу площади прямоугольника:S
- 21. Задача № 4Мы знаем формулу площади прямоугольника:S
- 22. Площадь параллелограммаЗадача № 1.Найти площадь параллелограмма, сторона
- 23. Задача № 1Площадь параллелограмма по формуле равна
- 24. Задача № 2Мы знаем формулу площади параллелограмма:S
- 25. Площадь треугольникаЗадача № 1.Сторона треугольника равна 11
- 26. Задача № 1Мы знаем формулу площади треугольника
- 27. Задача № 2Мы знаем формулу площади треугольника
- 28. Задача № 3Сначала нужно найти полупериметр:А теперь,
- 29. Площадь трапецииЗадача № 1.Найти площадь трапеции, основания
- 30. Задача № 1Мы знаем формулу площади трапеции:S=
- 31. Задача № 2Из формулы площади трапеции можно
- 32. Попробуйте решить сами!Возможно, после изучения такого количества
- 33. Задача Архимеда«Площадь круга, описанного около квадрата, вдвое
- 34. АрхимедВеличайшим математиком древнего мира был Архимед (287
- 35. Все его математические работы поражают сочетанием оригинальной
- 36. Проверь себя! Задача АрхимедаиДокажем, что S2 =
- 37. Задача ал-Караджи«Найти площадь прямоугольника, основание которого вдвое
- 38. Ал - КараджиАл- Караджи (? – 1016)Абу
- 39. Проверь себя! Задача ал-КараджиТогдаПо условию задачи:X=0 –
- 40. Скачать презентацию
- 41. Похожие презентации
СодержаниеНавигация по презентацииИсторический материалПростые фигурыПонятие площадиТреугольникиКвадрат и прямоугольникПараллелограмм и ромбТрапецияКруг и эллипсЗадачиВысказывания древних
Слайд 2
Содержание
Навигация по презентации
Исторический материал
Простые фигуры
Понятие площади
Треугольники
Квадрат и прямоугольник
Параллелограмм
и ромб
Слайд 3
Навигация по презентации
Эта фигура поможет Вам в том,
чтобы в нужное время оказаться в содержании.
Стрелки будут направлять
Вас в продвижении по презентацииКнига поможет обратиться к историческому материалу по данной теме.
Слайд 4
Вычисление площадей в древности
Зачатки геометрических знаний, связанных с
измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.
Еще 4-5 тысяч лет
назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны
равные и прямые углы
симметричность и общее совершенство формы
квадраты легко строить.
Ими можно заполнить плоскость без пробелов, хотя в Древнем Китае мерой площади был прямоугольник.
Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции.
1
Слайд 5
Простые фигуры
Геометрическая фигура называется простой, если ее можно
разбить на конечное число плоских треугольников. Плоским треугольником называется
конечная часть плоскости, ограниченную треугольником.Примером простой фигуры является выпуклый плоский многоугольник. Он разбивается на плоские треугольники диагоналями, проведенными из какой-нибудь его вершины.
На понятие площади
Слайд 6
Пример простой фигуры
Эта фигура является простой.
Её можно разбить
на конечное число плоских треугольников, при помощи диагоналей.
Слайд 7
Понятие площади
Для простых фигур площадь – это положительная
величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:
Равные фигуры имеют
равные площади.Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.
Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.
Слайд 10
Равнобедренный и равносторонний треугольники
Равнобедренный треугольник – треугольник, у
которого две его стороны равны.
Равносторонний треугольник – треугольник, в
котором все стороны равны. В таком треугольнике все углы по 60 градусов.
Слайд 11
Квадрат и прямоугольник
Квадрат – равносторонний прямоугольник; Квадрат является
правильным многоугольником.
Прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые.
Слайд 12
Параллелограмм и ромб
Параллелограмм – четырехугольник, у которого стороны
попарно параллельны.
Ромб – параллелограмм, у которого выполняется одно из
условий:
1) все стороны равны
2) диагонали взаимоперпендикулярны
3) диагонали делят углы параллелограмма пополамНаличие одного из этих свойств вызывает как следствие два других.
Слайд 13
Трапеция
Трапеция – выпуклый четырехугольник, у которого две стороны
параллельны, а две другие непараллельные.
Слайд 14
Круг и эллипс
Круг – часть плоскости, лежащая внутри
окружности.
Эллипс – коническое сечение, когда секущая плоскость пересекает лишь
одну полость кругового конуса и не параллельна ни одной из его образующих.
Слайд 16
Задачи на повторение
Площадь квадрата и прямоугольника
Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Площадь
трапеции
Задачи
Слайд 17
Площадь квадрата и прямоугольника
Задача № 1.
Найти площадь квадрата,
сторона которого равна:
1) 13 см; 2) 5,5 м;
3) n дм.Задача №2.
Найти сторону квадрата, если его площадь равна:
1) 169 мм²; 2) n² см²
Задача № 3.
Найти площадь прямоугольника стороны которого равны:
1) 14 см и 5 см; 2) 9,9 мм и 15 мм
Задача № 4.
Одна из сторон прямоугольника равна 16 см, а его площадь – 272 см² . Найти другую сторону прямоугольника.
Задачи на повторение
Слайд 18
Задача № 1
Мы знаем формулу площади квадрата:
S=a²,
где сторона
а равна стороне квадрата, тогда:
13 · 13 = 169
см²;5,5 · 5,5 = 30,25 м²;
n · n = n² дм².
Ответ: 169 см ²; 30,25² м; n дм².
Слайд 19
Задача № 2
Так как площадь квадрата равна:
S =
a²,
То сторону можно выразить как = =|a|
= a, то:= 13 мм;
= n см.
Ответ: 13 мм; n см.
Слайд 20
Задача № 3
Мы знаем формулу площади прямоугольника:
S =
ab,
тогда:
14 · 15 = 210 см²;
9,9 · 15
= 148,5 мм².Ответ: 210 см²; 148,5 мм².
Слайд 21
Задача № 4
Мы знаем формулу площади прямоугольника:
S =
ab,
Тогда мы может выразить а:
a = S/b.
272 : 16
= 17 см.Ответ: 17 см.
Слайд 22
Площадь параллелограмма
Задача № 1.
Найти площадь параллелограмма, сторона которого
равна 14 см, а высота, проведенная к ней, -
8 см.Задача № 2.
Найти площадь параллелограмма, стороны которого равны 10 и 14 см, а угол между ними – 45°.
Задачи на повторение
Слайд 23
Задача № 1
Площадь параллелограмма по формуле равна
S
= a · ha,
тогда:
14 · 8 = 112 см²
Ответ:
площадь параллелограмма равна 112 см²
Слайд 24
Задача № 2
Мы знаем формулу площади параллелограмма:
S =
ab · sinα,
тогда:
10 · 14 · √2/2 = 70
√2.Ответ: площадь параллелограмма равна 70 √2.
Слайд 25
Площадь треугольника
Задача № 1.
Сторона треугольника равна 11 см,
а высота, проведенная к ней, - 3,5 см. Найти
площадь треугольника.Задача № 2.
Найти площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 10 см, а угол между ними равен 30°.
Задача № 3.
Найти площадь треугольника, стороны которого равны 26 см, 28 см и 30 см.
Задачи на повторение
Слайд 26
Задача № 1
Мы знаем формулу площади треугольника через
сторону и высоту проведенную к ней:
S = ½ aha,
тогда:
½
· 11 · 3,5 = 19,25 см²Ответ: площадь треугольника равна 19,25 см².
Слайд 27
Задача № 2
Мы знаем формулу площади треугольника через
синус угла:
S = ½ ab · sinα,
тогда:
6 · 10
· ½ = 30 см²Ответ: площадь треугольника равна 30 см².
Слайд 28
Задача № 3
Сначала нужно найти полупериметр:
А теперь, по
формуле Герона, мы можем найти площадь треугольника:
336 см² -
площадь данного треугольникаОтвет: площадь треугольника равна 336 см².
Слайд 29
Площадь трапеции
Задача № 1.
Найти площадь трапеции, основания которой
равны 14 и 17 см, а высота – 6
см.Задача № 2.
Площадь трапеции равна 168 см², одно из ее оснований – 15 см, а высота 9 см. Найти второе основание трапеции.
Задачи на повторение
Слайд 30
Задача № 1
Мы знаем формулу площади трапеции:
S= ½
(a+b) · h ,
тогда:
14 + 17 = 31
см31 : 2 = 15,5 см
15,5 · 6 = 93 см²
Ответ: площадь трапеции равна 93 см².
Слайд 31
Задача № 2
Из формулы площади трапеции можно вывести
формулу для одного из оснований:
h · (a+b) = 2S
a
= 2S : h - bтогда:
2 · 168 : 9 – 15 = 336 : 9 – 15 = 37 ⅓ -15= = 22 ⅓
22 ⅓ см – длина другого основания трапеции
Ответ: длина стороны равна 22 ⅓ см.
Слайд 32
Попробуйте решить сами!
Возможно, после изучения такого количества материала
у Вас появилось желание решить несколько задач древних математиков.
Итак:
Задача
АрхимедаЗадача ал-Караджи
Слайд 33
Задача Архимеда
«Площадь круга, описанного около квадрата, вдвое больше
площади вписанного в квадрат круга. Доказать!»
Историческая справка
Проверь себя!
1
Г.И. Глейзер
«История математики в школе VII-VIII классы» Москва «Просвещение» 1982 год стр. 226
1
Слайд 34
Архимед
Величайшим математиком древнего мира был Архимед (287 –
212 до н. э.), живший в Сиракузах на о.
Сицилия. Теорией в математике он начал заниматься довольно поздно – в возрасте свыше 40 лет.Задача
Слайд 35 Все его математические работы поражают сочетанием оригинальной мысли,
мастерской техникой вычисления и строгостью доказательств. Обилие вычислений отличает
его труды от творческих работ других греческих математиков, что сближает его с математиками Востока.Древний писатель Плутарх так высказывался о математических открытиях Архимеда: «Во всей геометрии нет теорем более трудных и более глубоких, нежели теоремы Архимеда».
Слайд 36
Проверь себя! Задача Архимеда
и
Докажем, что S2 = 2S1
Мы
знаем, что
Тогда
a
Значит S2 = 2S1,
что и требовалось
доказать.Все гениальное просто!
Слайд 37
Задача ал-Караджи
«Найти площадь прямоугольника, основание которого вдвое больше
высоты, а площадь численно равна периметру».
Проверь себя!
1
Г.И. Глейзер «История
математики в школе VII-VIII классы» Москва «Просвещение» 1982 год стр. 226
1
Слайд 38
Ал - Караджи
Ал- Караджи (? – 1016)
Абу Бакр
Мухаммед ибн Хасан
Иранский математик
Его заслуга в том, что он
ввел бесконечно много положительных и отрицательных степеней неизвестных и арифметических операций над многочленамиАвтор «Достаточной книги о науке арифметике»
Автор книги по алгебре «Аль-Фахри»
Задача
Слайд 39
Проверь себя! Задача ал-Караджи
Тогда
По условию задачи:
X=0 – не
подходит
по смыслу задачи, значит:
2 · 3 = 6
(см) – длина прямоугольника
Ответ: площадь прямоугольника
равна 18 .
Все гениальное
просто!
