Презентация на тему Задачи на делимость натуральных чисел

на 42 и имеют ровно 42 различных натуральных делителя

(включая единицу и само число).

(количества) делителей какого-либо числа :


где y

- количество делителей
- показатель степени в разложении на простые
множители-

2 · 3 · 7

2) Пусть А - некоторое число. Раз 42 – делитель числа А, то число А делится на 2, 3 и 7, значит разложение числа А на множители можно записать в виде:
где Q - некоторое число
3) Применим формулу нахождения количества делителей какого-либо числа:
где у = 42

Получим:

множители:


5) Т.к. 42 раскладывается на 3 простых множителя, значит

k = 3


5) Т.к. левая и правая части состоят из произведения одинакового числа простых множителей, тогда сами множители равны с точностью до порядка.

числа A:

три десятизначных числа, делящиеся на 11, в записи каждого

из которых использованы все цифры от 0 до 9?

только тогда, когда разность между суммами его цифр, стоящих

на нечётных и на чётных местах, делится на 11.

числе указанная разность сумм равна 5.

9+7+3+1=25 , 8+6+4+2+0=20 , 25-20=5
2) Меняя местами, например, 5 и 8, мы одну сумму увеличиваем на 3, а другую уменьшаем на 3. Значит, разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, становится равной 11. Меняя местами, например, 4 и 1, или 3 и 6, получаем требуемые примеры.
Ответ: Да.

ab=cd. Может ли число a+b+c+d быть простым?

переменные из равенства

: .

Подставим этот результат в выражение

исходно мы преобразовали целое число a+b+c+d). Следовательно, числитель должен

нацело делиться на знаменатель, или, иначе говоря, данную дробь можно сократить так, чтобы в знаменателе осталась единица. При сокращении этой дроби, часть делителей числа b (имеются в виду делители, присутствующие в каноническом представлении числа b) сократится с первой скобкой, оставшаяся часть – со второй. Предположим, что после сокращения от первой скобки осталось натуральное число m от второй натуральное число n.

( , аналогично – c n).

Следовательно, число a+b+c+d=mn, где m,n>1.
Значит, это число не простое.
Ответ: это число не может быть простым.

чисел, наименьшее общее кратное которых равно 78, а наибольший

общий делитель равен 13.

по свойству НОК(a,b)∙НОД(а,b)=а∙b имеем 13∙78=a∙b.
2. Разложим левую часть равенства

на простые множители 13∙13∙2∙3=а∙b
3. Подбором находим искомые пары чисел a=13∙3=39 b=13∙2=26 или a=13∙3∙2=78 b=13
Ответ: 39 и 26, 78 и 13.

последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно

15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

Если натуральное число p имеет 15 различных делителей и

кол-во делителей определяется по формуле p=(m+1)(n+1), где m, n кратности простых делителей.

мере 2 простых делителя – 2 и 5.
3.

15=(m+1)(n+1); m=2, n=4 (единственное решение без привязки к конкретным множителям).
Существуют 2 числа и


Ответ: 2500; 400

разность квадратов которых равна 55.