Презентация на тему Задачи на проценты

растворы

медью. Первый содержит 67% меди, а второй – 87%

меди. В каком соотношении нужно взять эти два сплава, чтобы получить сплав, содержащий 79% меди?

0,67х + 0,87у = 0,79(х + у)
0,08у = 0,12х
х:у =0,08 : 0,12
х : у = 2 :3.
Ответ: 2:3.

Решение

х

у

х+у

0,67х

0,87у

0,67х+0,87у или 0,79(х+у)

добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое

количество литров 5%-ного раствора добавили?

15

х

15+х

15·0,1=1,5

0,05х

(15+х)·0,08 или 1,5+0,05х

1,5 + 0,05х = 0,08(15 + х)
0,05х – 0,08х = 1,2 – 1,5
0,03х = 0,3
х = 10
Ответ: 10 литров 5% раствора добавили.

Решение

5 кг, второй - 3 кг, и каждый из

этих двух слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найдите массу третьего слитка и процент содержания меди в нем

Решение

5

3

5·0,3=1,5

3·0,3=0,9

х

0,56(х+5) или 1,5+у

х+5

х+3

0,6(х+3) или 0,9+у

у

Составим систему уравнений:

Процентное содержание меди в 3 слитке:

Ответ: масса 3 слитка 10кг, процент содержания меди составляет 69%

одного раствора
4 л, другого - 6 л. Если

их слить вместе, то получится 35%-й раствор кислоты.
Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-й раствор
кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных
растворов?

4+6=10

4+4=8

х

у

10·0,35=3,5 или х+у

Ответ: 1,86л кислоты содержится во 2 растворе и 1,64л кислоты содержится в 1 растворе

- текущая стоимость; P - процентная ставка за расчетный период n

- количество расчетных периодов.

Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, ...); n

- количество расчетных периодов.

Если величина А изменяется на первом этапе на Р1% , на втором на Р2% и далее до Рn%, то окончательное значение этой величины найдем по формуле

депозит на 3 года под 10% годовых, если в

конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.

Ответ: 9930 руб. составляет прибыль

двух лет возрастала на 2% ежегодно. В результате число

жителей возросло на 11312 человек. Сколько жителей было в городе Т. Первоначально?

х- первоначальная численность населения

Численность населения стала: х +11312 или

Ответ: численность населения была 280000 человек

компенсации потерь от инфляции была обязана в начале каждого

квартала (3 месяца) повышать сотруднику зарплату на 2%. Однако в связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода (в начале следующего полугодия). На сколько % фирма должна повышать зарплату каждые полгода, чтобы первого января следующего года зарплата сотрудника была равна той, которую он получил бы в режиме повышения, предусмотренной договором?

2%

х%

Обозначим первоначальную зарплату за a

Ответ: на 4,04% фирма должна повышать зарплату каждые полгода

продавались по цене 400000 рублей. После непредвиденных осложнений фирма

вынуждена была дважды понизить цену на свои акции на один и тот же процент. В результате акции начали продавать по цене 282240 рублей. Найдите процент уценки.

Ответ: на 16% дважды снижалась цена на акции

На х% дважды снижалась цена на акции

на 44%, затем 2 раза понижалась на одинаковое число

процентов. В результате окончательная цена товара оказалась на 19 % меньше первоначальной. На сколько процентов производилось 2-кратное снижение цены?

а – первоначальная цена товара

а+0,44а=1,44а –цена товара после повышения на 44%

На х% дважды снижалась цена на товар

Цена товара после 2-кратного снижения цены на х% стала

или

Ответ: на 25% производилось 2-кратное снижение цены на товар

150% выше оптовой. В конце сезона цена была снижена

на 20%, а на распродаже весной новая цена была снижена еще на 40% шуба была продана за 36000 рублей. Какую прибыль получил магазин?

х–оптовая цена на шубу

х+1,5х=2,5х –цена на шубу в магазине в начале сезона

Цена на шубу после 2-кратного снижения цены стала :

или 36000

Ответ: прибыль составила 36000-30000=6000рублей

40%. Вкладчик часть своих денег положил в первый банк,

а остальные - во второй. Через 2 года суммарное число вложенных денег удвоилось. Какую долю своих денег положил вкладчик в первый банк?

хруб.- вкладчик положил в 1 банк под 60%годовых

уруб.- вкладчик положил во 2 банк под 40% годовых

в 1 банке стало

, во 2 банке стало

Через 2 года у вкладчика денег стало:

Все деньги составляют 15 частей, значит в 1 банк было положено 1/15

банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%

годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга , затем Сергей переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами?

Обозначим 9 930 000 за а

х руб. - сумма ежегодного платежа.

В конце 1 года долг составил:

В конце 2 года долг составил:

В конце 3 года долг составил: