Презентация на тему Аксиомы параллельных прямых

М, не лежащую на ней (Рис.1).
Докажем, что через точку

М можно провести прямую, параллельную прямой . Для этого проведем через точку М две прямые: сначала прямую перпендикулярно к прямой , а затем прямую перпендикулярно к прямой (Рис.2). А из того, что две прямые и перпендикулярны к третьей прямой следует, что они параллельны (а||b).

точку М провести еще одну прямую, параллельную прямой ?

Если

прямую "повернуть" на какой-то угол вокруг точки М, то она пересечет прямую (прямая ' на рис.3).

То есть нам кажется, что через точку М нельзя провести прямую отличную от прямой , параллельную прямой . Утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, не может быть доказано на основе остальных аксиом Евклида, а само является аксиомой.

следующий вывод:
Через точку не лежащую на прямой проходит одна

прямая, параллельная данной.

одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и

другую. Данное свойство можно доказать на следующем примере:
Дано: a||b, c ∩ a = М(Рис.4).
Доказать: c ∩ b

прямая не пересекает прямую , то прямая будет параллельна

прямой , а по условию через точку М проходит прямая параллельная прямой , значит получим, что через точку М будут проходить две прямые и параллельные прямой (Рис.5).Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, наше предположение неверно, и прямая пересекает прямую , т.е. . Что и требовалось доказать.

параллельны третьей прямой, то они параллельны. Данное свойство мы

докажем следующим образом.
Дано: a || c, b||c (Рис.6)
Доказать : а||b

не параллельны, т.е. пересекаются в некоторой точке М (Рис.7).Тогда

получим, что через точку М проходят две прямые и параллельные прямой , т.к. по условию и . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, следовательно, наше предположение неверно, значит, прямые и параллельны, т.е. . Что и требовалось доказать.

Следствие - утверждение, которое выводится непосредственно из аксиом или теорем.