Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Кавальери Бонавентуре

Содержание

2. Принцип КавальериПринцип Кавальери. Если при пересечении двух
3. Объем обобщенного цилиндраТеорема. Объем обобщенного цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
4. Объем наклонного параллелепипеда 1Объем наклонного параллелепипеда равен
5. Объем наклонного параллелепипеда 2Если ребро параллелепипеда равно
6. Объем наклонного параллелепипеда 3Пусть ребра параллелепипеда, выходящие
7. Упражнение 1Две противоположные грани параллелепипеда – квадраты
8. Упражнение 2Гранью параллелепипеда является ромб со стороной
9. Упражнение 3Три грани параллелепипеда, имеющие общую вершину,
10. Упражнение 4В параллелепипеде две грани имеют площади
11. Упражнение 5В параллелепипеде две грани являются прямоугольниками
12. Упражнение 6Могут ли площади всех граней параллелепипеда
13. Упражнение 7Могут ли площади всех граней параллелепипеда
14. Упражнение 8*Какой наибольший объем может иметь параллелепипед,
15. Упражнение 9*В пространстве даны три параллелепипеда. Как
16. Объем наклонной призмы 1Объем призмы равен произведению
17. Объем наклонной призмы 2Если боковое ребро призмы
18. Объем наклонной призмы 3Если боковое ребро призмы
19. Упражнение 1Через среднюю линию основания треугольной призмы
20. Упражнение 2Треугольная призма пересечена плоскостью, которая проходит
21. Упражнение 3В наклонной треугольной призме площадь одной
22. Упражнение 4Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник
23. Упражнение 5В наклонной треугольной призме две боковые
24. Упражнение 6Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны
25. Упражнение 7Основанием призмы является параллелограмм со сторонами
26. Упражнение 8Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все
27. Упражнение 9Все ребра правильной шестиугольной призмы равны
28. Упражнение 10В основаниях призмы квадраты. Верно ли,
29. Объем наклонного цилиндраОбъем кругового цилиндра, высота которого
30. Упражнение 1Диаметр основания цилиндра равен 1. Образующая
31. Упражнение 2Верно ли, что любая плоскость, проходящая
32. Упражнение 3Два цилиндра имеют равные высоты, а
33. Обобщенный конусПусть F - фигура на плоскости
34. Упражнение 1Верно ли, что две пирамиды, имеющие
35. Упражнение 2Два конуса имеют равные высоты, а
36. Упражнение 3Верно ли, что любая плоскость, проходящая
37. Скачать презентацию
38. Похожие презентации

Принцип КавальериПринцип Кавальери. Если при пересечении двух фигур Ф1 и Ф2 в пространстве плоскостями, параллельными одной и той же плоскости, в сечениях получаются фигуры F1 и F2 одинаковой площади, то объемы исходных пространственных фигур равны.

Б. КавальериБонавентуре Кавальери (1598 – 1647) принадлежат труды по тригонометрии, логарифмам, геометрической

Объем обобщенного цилиндраТеорема. Объем обобщенного цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Объем наклонного параллелепипеда 1Объем наклонного параллелепипеда равен произведению площади S грани параллелепипеда

Объем наклонного параллелепипеда 2Если ребро параллелепипеда равно c и образует с гранью

Объем наклонного параллелепипеда 3Пусть ребра параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны a,

Упражнение 1Две противоположные грани параллелепипеда – квадраты со стороной 1. Соединяющее их

Упражнение 2Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60о.

Упражнение 3Три грани параллелепипеда, имеющие общую вершину, являются ромбами со сторонами 1

Упражнение 4В параллелепипеде две грани имеют площади S1 и S2, их общее

Упражнение 5В параллелепипеде две грани являются прямоугольниками с площадями 20 см2 и

Упражнение 6Могут ли площади всех граней параллелепипеда быть меньше 1, а объем

Упражнение 7Могут ли площади всех граней параллелепипеда быть больше 100, а объем

Упражнение 8*Какой наибольший объем может иметь параллелепипед, сумма длин ребер которого, выходящих

Упражнение 9*В пространстве даны три параллелепипеда. Как провести плоскость, чтобы она разделила

Объем наклонной призмы 1Объем призмы равен произведению площади ее основания на высоту,

Объем наклонной призмы 2Если боковое ребро призмы равно c и наклонено к

Объем наклонной призмы 3Если боковое ребро призмы равно c, а сечением призмы

Упражнение 1Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру.

Упражнение 2Треугольная призма пересечена плоскостью, которая проходит через боковое ребро и делит

Упражнение 3В наклонной треугольной призме площадь одной из боковых граней равна Q,

Упражнение 4Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной 3. Одна из

Упражнение 5В наклонной треугольной призме две боковые грани перпендикулярны и имеют общее

Упражнение 6Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 см, а расстояния между

Упражнение 7Основанием призмы является параллелограмм со сторонами 1, 2 и острым углом

Упражнение 8Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1, а

Упражнение 9Все ребра правильной шестиугольной призмы равны 1. Одна из боковых граней

Упражнение 10В основаниях призмы квадраты. Верно ли, что любая плоскость, проходящая через

Объем наклонного цилиндраОбъем кругового цилиндра, высота которого равна h и радиус основания

Упражнение 1Диаметр основания цилиндра равен 1. Образующая равна 2 и наклонена к

Упражнение 2Верно ли, что любая плоскость, проходящая через центры оснований кругового цилиндра,

Упражнение 3Два цилиндра имеют равные высоты, а площадь основания одного в два

Обобщенный конусПусть F - фигура на плоскости π, и S - точка

Упражнение 1Верно ли, что две пирамиды, имеющие общее основание и вершины, расположенные

Упражнение 2Два конуса имеют равные высоты, а площадь основания одного в три

Упражнение 3Верно ли, что любая плоскость, проходящая через вершину и центр основания

Упражнение 4В основании пирамиды квадрат. Верно ли, что любая плоскость, проходящая через

Слайды презентации

Слайд 2 Принцип Кавальери
Принцип Кавальери. Если при пересечении двух фигур

Принцип КавальериПринцип Кавальери. Если при пересечении двух фигур Ф1 и Ф2

Ф1 и Ф2 в пространстве плоскостями, параллельными одной и

той же плоскости, в сечениях получаются фигуры F1 и F2 одинаковой площади, то объемы исходных пространственных фигур равны.

Слайд 3 Объем обобщенного цилиндра
Теорема. Объем обобщенного цилиндра равен произведению

площади его основания на высоту.

Слайд 4 Объем наклонного параллелепипеда 1
Объем наклонного параллелепипеда равен произведению

Объем наклонного параллелепипеда 1Объем наклонного параллелепипеда равен произведению площади S грани

площади S грани параллелепипеда на высоту h, проведенную к

этой грани, т.е. имеет место формула

Слайд 5 Объем наклонного параллелепипеда 2
Если ребро параллелепипеда равно c

Объем наклонного параллелепипеда 2Если ребро параллелепипеда равно c и образует с

и образует с гранью площади S угол

, то объем параллелепипеда вычисляется по формуле

Слайд 6 Объем наклонного параллелепипеда 3
Пусть ребра параллелепипеда, выходящие из

Объем наклонного параллелепипеда 3Пусть ребра параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны

одной вершины, равны a, b, c. Ребра a и

b образуют угол , а ребро c наклонено к плоскости ребер a и b под углом Тогда объем V параллелепипеда выражается формулой

Слайд 7 Упражнение 1
Две противоположные грани параллелепипеда – квадраты со

Упражнение 1Две противоположные грани параллелепипеда – квадраты со стороной 1. Соединяющее

стороной 1. Соединяющее их ребро равно 1 и наклонено

к плоскостям этих граней под углом 60о. Найдите объем параллелепипеда.

Слайд 8 Упражнение 2
Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1

Упражнение 2Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом

и острым углом 60о. Одно из ребер параллелепипеда составляет

с этой гранью угол 60о и равно 1. Найдите объем параллелепипеда.

Слайд 9 Упражнение 3
Три грани параллелепипеда, имеющие общую вершину, являются

Упражнение 3Три грани параллелепипеда, имеющие общую вершину, являются ромбами со сторонами

ромбами со сторонами 1 и острыми углами при этой

вершине 60о. Найдите объем параллелепипеда.

Слайд 10 Упражнение 4
В параллелепипеде две грани имеют площади S1

Упражнение 4В параллелепипеде две грани имеют площади S1 и S2, их

и S2, их общее ребро равно a, и они

образуют между собой двугранный угол 150о. Найдите объем параллелепипеда.

Слайд 11 Упражнение 5
В параллелепипеде две грани являются прямоугольниками с

Упражнение 5В параллелепипеде две грани являются прямоугольниками с площадями 20 см2

площадями 20 см2 и 24 см2. Угол между их

плоскостями равен 30о. Еще одна грань этого параллелепипеда имеет площадь 15 см2. Найдите объем параллелепипеда.

Слайд 12 Упражнение 6
Могут ли площади всех граней параллелепипеда быть

Упражнение 6Могут ли площади всех граней параллелепипеда быть меньше 1, а

меньше 1, а объем параллелепипеда быть больше 100?
Ответ: Нет,

объем будет меньше 1.

Слайд 13 Упражнение 7
Могут ли площади всех граней параллелепипеда быть

Упражнение 7Могут ли площади всех граней параллелепипеда быть больше 100, а

больше 100, а объем параллелепипеда быть меньше 1?
Ответ: Да.

Слайд 14 Упражнение 8*
Какой наибольший объем может иметь параллелепипед, сумма

Упражнение 8*Какой наибольший объем может иметь параллелепипед, сумма длин ребер которого,

длин ребер которого, выходящих из одной вершины, равна 1?

Слайд 15 Упражнение 9*
В пространстве даны три параллелепипеда. Как провести

Упражнение 9*В пространстве даны три параллелепипеда. Как провести плоскость, чтобы она

плоскость, чтобы она разделила каждый параллелепипед на две части

равного объема?

Ответ: Плоскость, проходящая через центры симметрии параллелепипедов.

Слайд 16 Объем наклонной призмы 1
Объем призмы равен произведению площади

Объем наклонной призмы 1Объем призмы равен произведению площади ее основания на

ее основания на высоту, т.е. имеет место формула
где S

– площадь основания призмы, h – ее высота.

Слайд 17 Объем наклонной призмы 2
Если боковое ребро призмы равно

Объем наклонной призмы 2Если боковое ребро призмы равно c и наклонено

c и наклонено к плоскости основания под углом

, то объем призмы вычисляется по формуле

где S – площадь основания призмы.

Слайд 18 Объем наклонной призмы 3
Если боковое ребро призмы равно

Объем наклонной призмы 3Если боковое ребро призмы равно c, а сечением

c, а сечением призмы плоскостью, перпендикулярной боковому ребру, является

многоугольник площади S, то объем призмы вычисляется по формуле

Слайд 19 Упражнение 1
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена

Упражнение 1Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому

плоскость, параллельная боковому ребру. В каком отношении эта плоскость

делит объем призмы?

Ответ: 1:3.

Слайд 20 Упражнение 2
Треугольная призма пересечена плоскостью, которая проходит через

Упражнение 2Треугольная призма пересечена плоскостью, которая проходит через боковое ребро и

боковое ребро и делит площадь противолежащей ему боковой грани

в отношении m : n. В каком отношении эта плоскость делит объем призмы?

Ответ: m : n.

Слайд 21 Упражнение 3
В наклонной треугольной призме площадь одной из

Упражнение 3В наклонной треугольной призме площадь одной из боковых граней равна

боковых граней равна Q, а расстояние от нее до

противоположного ребра равно d. Найдите объем призмы.

Слайд 22 Упражнение 4
Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со

Упражнение 4Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной 3. Одна

стороной 3. Одна из боковых граней перпендикулярна основанию и

является ромбом, у которого меньшая диагональ равна 2. Найдите объем призмы.

Слайд 23 Упражнение 5
В наклонной треугольной призме две боковые грани

Упражнение 5В наклонной треугольной призме две боковые грани перпендикулярны и имеют

перпендикулярны и имеют общее ребро, равное a. Площади этих

граней равны S1 и S2. Найдите объем призмы.

Слайд 24 Упражнение 6
Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15

Упражнение 6Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 см, а расстояния

см, а расстояния между ними равны 26 см, 25

см и 17 см. Найдите объем призмы.

Слайд 25 Упражнение 7
Основанием призмы является параллелограмм со сторонами 1,

Упражнение 7Основанием призмы является параллелограмм со сторонами 1, 2 и острым

2 и острым углом 30о. Боковые ребра равны 3

и составляют с плоскостью основания угол 45о. Найдите объем призмы.

Слайд 26 Упражнение 8
Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра

Упражнение 8Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1,

которой равны 1, а боковые ребра наклонены к плоскости

основания под углом 30о.

Слайд 27 Упражнение 9
Все ребра правильной шестиугольной призмы равны 1.

Упражнение 9Все ребра правильной шестиугольной призмы равны 1. Одна из боковых

Одна из боковых граней является прямоугольником и наклонена к

плоскости основания под углом 30о. Найдите объем призмы.

Слайд 28 Упражнение 10
В основаниях призмы квадраты. Верно ли, что

Упражнение 10В основаниях призмы квадраты. Верно ли, что любая плоскость, проходящая

любая плоскость, проходящая через центры квадратов, делит призму на

две равновеликие части?

Ответ: Да.

Слайд 29 Объем наклонного цилиндра
Объем кругового цилиндра, высота которого равна

Объем наклонного цилиндраОбъем кругового цилиндра, высота которого равна h и радиус

h и радиус основания R, вычисляется по формуле V=πR2·h.

Слайд 30 Упражнение 1
Диаметр основания цилиндра равен 1. Образующая равна

Упражнение 1Диаметр основания цилиндра равен 1. Образующая равна 2 и наклонена

2 и наклонена к плоскости основания под углом 60о.

Найдите объем цилиндра.

Слайд 31 Упражнение 2
Верно ли, что любая плоскость, проходящая через

Упражнение 2Верно ли, что любая плоскость, проходящая через центры оснований кругового

центры оснований кругового цилиндра, делит его на равновеликие части?
Ответ:

Да.

Слайд 32 Упражнение 3
Два цилиндра имеют равные высоты, а площадь

Упражнение 3Два цилиндра имеют равные высоты, а площадь основания одного в

основания одного в два раза больше площади основания другого.

Как относятся их объемы?

Ответ: 2:1.

Слайд 33 Обобщенный конус
Пусть F - фигура на плоскости π,

Обобщенный конусПусть F - фигура на плоскости π, и S -

и S - точка вне этой плоскости. Отрезки, соединяющие

точки фигуры F с точкой S, образуют фигуру в пространстве, которую мы будем называть обобщенным конусом. Фигура F называется основанием обобщенного конуса, точка S - вершиной обобщенного конуса. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания, называется высотой обобщенного конуса.

Частным случаем обобщенного конуса является конус и пирамида.

Теорема. Если два обобщенных конуса имеют равные высоты и основания равной площади, то их объемы равны.