Презентация на тему Наибольшее и наименьшее значение функции

почти необозримым областям труда и открытий.
Маркушевич А.И.

Цели урока:

ХMAX=0, ХMIN=-1 XMIN=1
У(1)=2, У(-1)=-2

Y(0)=-3 Y(-1)=-4 Y(1)=-4
У(2)=-2, У(-2)=2 Y(-2)=5 Y(2)=5
НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ
Y(1)=Y(-2)=2 Y(-2)=Y(2)=5
НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ
Y(2)=Y(-1)=-2 Y(-1)=Y(1)=-4

берегу моря, а три другие огораживаются ремнем, длина которого

600м. Каковы должны быть стороны этого участка, чтобы его площадь была наибольшей?

x(L-2x)

Х=150
S(150)=150*(600-2*150)=4500 (м²)

Толстого «Много ли человеку земли нужно» о крестьянине Пахоме,

покупавшем землю у башкир.

- А цена какая будет? – говорит Пахом.
- Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
Не понял Пахом.
- Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?
- Мы этого, – говорит, - не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь за день , то твое, а цена 1000 рублей.
Удивился Пахом.
- Да ведь это, - говорит, - в день обойти земли много будет.
Засмеялся старшина.
- Вся твоя, - говорит. – Только один уговор: если назад не придешь в день к тому месту, с какого возьмешься, пропали твои деньги.

км
S=(a+b)/2*h
S=(2+10)/2*13=78 (км²)
Проверим, наибольшую ли площадь при этом получил бы

Пахом (с учетом того, что участки обычно имеют форму прямоугольника)?

а – вторая сторона
S = а (20 - а)

= - а² + 20 а.
S´ = - 2а + 20 = 0,
а = 10.
S=10*(20-10)=100 (км²)

Р = 40 км.

наибольший четырехугольник – квадрат, т.е. наибольшая площадь – 100 м².

на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений.
2.Наибольшего

и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.

3.Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

1.Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего, и своего наименьшего значений.

2.Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.

3.Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

Выводы

формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли

с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки?

L=200 м

а-длина стороны
ограждения;

в-другая сторона

S=а*в- площадь прямоугольника

в-?

м. Каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало

наибольшее количество света?

Р=8 м
а-?
в-?

см надо изготовить открытую коробку наибольшего объема.

Дном коробки является прямоугольник, стороны которого равны а =

25 – 2х и в = 40 – 2х.
Высота коробки равна х.
V = (25 – 2х)(40 – 2х)х, т.е. является функцией от переменной х.
у = (25 – 2х)(40 – 2х)х = 4х3 – 130х2 + 1000х
ОДЗ: (0; 12,5).
Найдем экстремумы этой функции.
у' = (4х3 – 130х2 + 1000х)' = 12х2 – 260х + 1000
12х2 – 260х + 1000 = 0
Критические точки функции х=162/3 – не входит в область определения функции.
Х2 = 5
V(5) = 2250см3.

на отрезке [-2;1]

на отрезке [-2;2]

на отрезке [1/2;2]

= х³ - 3х² - 45х + 1 на

[-4; 6] без построения графика. Задание 2 Рекламный щит имеет форму прямоугольника S = 9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.

Домашнее задание: