Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Основы логики Алгебра высказываний

Содержание

2. Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того,
3. Логические переменныеЛогические переменные – простые высказывания, содержащие
4. Логические переменныеНапример, два простых высказывания:А = «2
5. В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических
6. В алгебре высказываний над логическими переменными (над
7. Составные высказыванияВысказывания, состоящие из нескольких простых суждений
8. Логические операцииКонъюнкция (логическое умножение, «И»)Дизъюнкция
9. Объединение двух или нескольких высказываний в одно
10. Логическая функция, полученная в результате конъюнкции, истинна
11. Конъюнкция. Определите истинность логической функции«2 × 2
12. Запись конъюнкции на формальном языке алгебры высказыванийF(A,B)
13. Значение логической функции определяется по
14. Таблица истинности для конъюнкции
15. Таблица истинности для конъюнкции
16. Объединение двух или нескольких высказываний в одно
17. Логическая функция, полученная в результате дизъюнкции, истинна
18. Дизъюнкция. Определите истинность логической функции«2 × 2
19. Запись дизъюнкции на формальном языке алгебры высказыванийF(A,B)
20. Таблица истинности для дизъюнкции
21. Таблица истинности для дизъюнкции
22. Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания, или инверсией
23. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным,
24. ИнверсияПусть A = «2 × 2 =
25. Запись инверсии на формальном языке алгебры высказыванийF(A)
26. Таблица истинности для инверсии
27. Таблицы истинности основных логических функцийЛогическое умножениеA0011B0101A ∧ B0001Логическое сложениеЛогическое отрицаниеA01¬A10A0011B0101А ∨ В0111
28. Дополнительные логические функции Импликацию и эквивалентность
29. ИмпликацияОбъединение двух высказываний, из которых первое является
30. ИмпликацияИмпликация ложна тогда и только тогда,
31. Таблица истинности для импликации
32. ЭквивалентностьЭквивалентность – это логическая операция, объединяющая два
33. Таблица истинности для эквивалентности
34. ПереместительныйДизъюнкция: X ∨ Y ≡ Y ∨ XКонъюнкция: X ∧ Y ≡ Y ∧ XОсновные законы алгебры высказываний
35. СочетательныйДизъюнкция: X ∨ (Y ∨ Z) ≡ (X
36. РаспределительныйДизъюнкция: X ∧ (Y ∨ Z) ≡ X
37. Правила де МорганаДизъюнкция: ¬(X ∨ Y) ≡
38. ИдемпотенцииДизъюнкция: X ∨ X ≡ XКонъюнкция: X ∧ X ≡ XОсновные законы алгебры высказываний
39. ПоглощенияДизъюнкция: X ∨ (X ∧ Y) ≡
40. СклеиванияДизъюнкция: (X ∧ Y) ∨ (¬X ∧
41. Переменная со своей инверсиейДизъюнкция: X ∨
42. Операция с константамиДизъюнкция: X ∨ 0 ≡
43. Двойного отрицания ¬(¬X) ≡ XОсновные законы алгебры высказываний
44. Скачать презентацию
45. Похожие презентации

Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание

Главная
Обществознание
Основы логики Алгебра высказываний

Основы логикиАлгебра высказыванийАвтор: Сергеев Евгений ВикторовичМОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской областиsergeev73@mail.ruhttp://shk4-minyar.ucoz.ru

Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы определять истинность или ложность

Логические переменныеЛогические переменные – простые высказывания, содержащие только одну мысль. Обозначаются буквами

Логические переменныеНапример, два простых высказывания:А = «2 × 2 = 4» истина (1)В

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь

В алгебре высказываний над логическими переменными (над высказываниями) можно производить определенные логические

Составные высказыванияВысказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в себе более,

Логические операцииКонъюнкция (логическое умножение, «И»)Дизъюнкция (логическое сложение, «ИЛИ»)Инверсия (логическое

Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» называется

Логическая функция, полученная в результате конъюнкции, истинна тогда и только тогда, когда

Конъюнкция. Определите истинность логической функции«2 × 2 = 5» И «3 ×

Запись конъюнкции на формальном языке алгебры высказыванийF(A,B) = A & B или

Значение логической функции определяется по ее таблице истинностиТаблица истинности показывает

Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ» называется

Логическая функция, полученная в результате дизъюнкции, истинна тогда, когда истинна хотя бы

Дизъюнкция. Определите истинность логической функции«2 × 2 = 5» ИЛИ «3 ×

Запись дизъюнкции на формальном языке алгебры высказыванийF(A,B) = A ∨ B Также

Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания, или инверсией

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное – истинным

ИнверсияПусть A = «2 × 2 = 4»– истинное высказывание, тогдаF(A) =

Запись инверсии на формальном языке алгебры высказыванийF(A) = ¬AилиF(A) = ĀТакже может

Таблицы истинности основных логических функцийЛогическое умножениеA0011B0101A ∧ B0001Логическое сложениеЛогическое отрицаниеA01¬A10A0011B0101А ∨ В0111

Дополнительные логические функции Импликацию и эквивалентность можно выразить через конъюнкцию, дизъюнкцию

ИмпликацияОбъединение двух высказываний, из которых первое является условием, а второе – следствием

ИмпликацияИмпликация ложна тогда и только тогда, когда условие истинно,

ЭквивалентностьЭквивалентность – это логическая операция, объединяющая два простых высказывания в одно составное

ПереместительныйДизъюнкция: X ∨ Y ≡ Y ∨ XКонъюнкция: X ∧ Y ≡ Y ∧ XОсновные законы алгебры высказываний

СочетательныйДизъюнкция: X ∨ (Y ∨ Z) ≡ (X ∨ Y) ∨ ZКонъюнкция: X ∧

РаспределительныйДизъюнкция: X ∧ (Y ∨ Z) ≡ X ∧ Y ∨ X ∧

Правила де МорганаДизъюнкция: ¬(X ∨ Y) ≡ ¬X ∧ ¬YКонъюнкция: ¬(X ∧

ИдемпотенцииДизъюнкция: X ∨ X ≡ XКонъюнкция: X ∧ X ≡ XОсновные законы алгебры высказываний

ПоглощенияДизъюнкция: X ∨ (X ∧ Y) ≡ XКонъюнкция: X ∧ (X ∨

СклеиванияДизъюнкция: (X ∧ Y) ∨ (¬X ∧ Y) ≡ YКонъюнкция: (X ∨

Переменная со своей инверсиейДизъюнкция: X ∨ ¬X ≡ 1Конъюнкция: X ∧

Операция с константамиДизъюнкция: X ∨ 0 ≡ X, X ∨ 1 ≡

Двойного отрицания ¬(¬X) ≡ XОсновные законы алгебры высказываний

Порядок действийДействия в скобкахОтрицаниеКонъюнкция ДизъюнкцияИмпликацияЭквивалентность

Слайды презентации

Слайд 2 Алгебра высказываний
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы

Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы определять истинность или

определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в

их содержание

Слайд 3 Логические переменные
Логические переменные – простые высказывания, содержащие только

Логические переменныеЛогические переменные – простые высказывания, содержащие только одну мысль. Обозначаются

одну мысль.

Обозначаются буквами латинского алфавита: A, B, C…

Логические

переменные могут принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или «ЛОЖЬ» (0)

Слайд 4 Логические переменные
Например, два простых высказывания:

А = «2 ×

Логические переменныеНапример, два простых высказывания:А = «2 × 2 = 4» истина

2 = 4» истина (1)

В = «2 × 2 =

5» ложь (0)

являются логическими переменными А и В

Слайд 5
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных,

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать

которые могут принимать лишь два значения: «ИСТИНА» (1) или

«ЛОЖЬ» (0)

Слайд 6
В алгебре высказываний над логическими переменными (над высказываниями)

В алгебре высказываний над логическими переменными (над высказываниями) можно производить определенные

можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются

новые высказывания

Слайд 7 Составные высказывания
Высказывания, состоящие из нескольких простых суждений и

Составные высказыванияВысказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в себе

содержащие в себе более, чем одну простую мысль, называются

логическими функциями

Обозначаются F(A,B,C…)

Также могут принимать значения «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ» в зависимости от того, какие значения имеют входящие в их состав логические переменные и от действий над ними

Слайд 8 Логические операции
Конъюнкция (логическое умножение, «И»)
Дизъюнкция (логическое сложение, «ИЛИ»)
Инверсия

Логические операцииКонъюнкция (логическое умножение, «И»)Дизъюнкция (логическое сложение, «ИЛИ»)Инверсия (логическое отрицание, «НЕ»)Импликация

(логическое отрицание, «НЕ»)
Импликация (логическое следование, «Если А, то В»)
Эквивалентность

(логическое равенство, «А тогда и только тогда, когда В»)

Слайд 9
Объединение двух или нескольких высказываний в одно с

Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И»

помощью союза «И» называется операцией логического умножения, или конъюнкцией

Слайд 10
Логическая функция, полученная в результате конъюнкции, истинна тогда

Логическая функция, полученная в результате конъюнкции, истинна тогда и только тогда,

и только тогда, когда истинны все входящие в него

логические переменные

Слайд 11 Конъюнкция. Определите истинность логической функции

«2 × 2 =

5» И «3 × 3 = 10»
«2 × 2

= 5» И «3 × 3 = 9»
«2 × 2 = 4» И «3 × 3 = 10»
«2 × 2 = 4» И «3 × 3 = 9»

Истинна только функция (4)

Слайд 12 Запись конъюнкции на формальном языке алгебры высказываний

F(A,B) =

Запись конъюнкции на формальном языке алгебры высказыванийF(A,B) = A & B

A & B
или
F(A,B) = A ∧ B

Также

может встретиться запись, типа:
F(A,B) = A * B
или
F(A,B) = A and B

Слайд 13 Значение логической функции определяется по ее таблице истинности
Таблица

Значение логической функции определяется по ее таблице истинностиТаблица истинности показывает какие

истинности показывает какие значения принимает логическая функция при всех

возможных значениях логических переменных

Слайд 14 Таблица истинности для конъюнкции

Слайд 15 Таблица истинности для конъюнкции

Слайд 16
Объединение двух или нескольких высказываний в одно с

Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ»

помощью союза «ИЛИ» называется операцией логического сложения, или дизъюнкцией

Слайд 17
Логическая функция, полученная в результате дизъюнкции, истинна тогда,

Логическая функция, полученная в результате дизъюнкции, истинна тогда, когда истинна хотя

когда истинна хотя бы одна из входящих в него

логических переменных

Слайд 18 Дизъюнкция. Определите истинность логической функции

«2 × 2 =

5» ИЛИ «3 × 3 = 10»
«2 × 2

= 5» ИЛИ «3 × 3 = 9»
«2 × 2 = 4» ИЛИ «3 × 3 = 10»
«2 × 2 = 4» ИЛИ «3 × 3 = 9»

Ложна только функция (1), остальные истинны

Слайд 19 Запись дизъюнкции на формальном языке алгебры высказываний

F(A,B) =

Запись дизъюнкции на формальном языке алгебры высказыванийF(A,B) = A ∨ B

A ∨ B
Также может встретиться запись, типа:
F(A,B) =

A + B
или
F(A,B) = A or B

Слайд 20 Таблица истинности для дизъюнкции

Слайд 21 Таблица истинности для дизъюнкции

Слайд 22
Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического

отрицания, или инверсией

Слайд 23
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а

ложное – истинным [логическая отрицательная единица, перевертыш]

Слайд 24 Инверсия
Пусть
A = «2 × 2 = 4»
–

истинное высказывание, тогда
F(A) = «2 × 2 ≠ 4»
–

ложное высказывание

Слайд 25 Запись инверсии на формальном языке алгебры высказываний
F(A) =

Запись инверсии на формальном языке алгебры высказыванийF(A) = ¬AилиF(A) = ĀТакже

¬A
или
F(A) = Ā
Также может встретиться запись, типа:
F(A) = not

Слайд 26 Таблица истинности для инверсии

Слайд 27 Таблицы истинности основных логических функций
Логическое умножение

A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A ∧ B
0
0
0
1
Логическое

сложение

Логическое отрицание

A
0
1
¬A
1
0
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
А ∨ В
0
1
1
1

Слайд 28 Дополнительные логические функции
Импликацию и эквивалентность можно выразить

через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание, поэтому их называют дополнительными

логическими функциями:
Импликация:
А → В = ¬A ∨ В или
А ⊃ В = ¬A ∨ В или
А ⇒ В = ¬A ∨ В
Эквивалентность:
А ↔ В = (¬A ∨ В) ∧ (¬B ∨ A) или
А ⇔ В = (¬A ∨ В) ∧ (¬B ∨ A) или
А ≡ В = (¬A ∨ В) ∧ (¬B ∨ A)

Слайд 29 Импликация
Объединение двух высказываний, из которых первое является условием,

ИмпликацияОбъединение двух высказываний, из которых первое является условием, а второе –

а второе – следствием из него, называется импликацией (логическим

следованием)

Слайд 30 Импликация
Импликация ложна тогда и только тогда, когда условие

ИмпликацияИмпликация ложна тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие

истинно, а следствие ложно
Пример:
Если выучишь материал, то сдашь

зачет
Это высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, т.к. сдать зачет можно и случайно, например если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой