Слайд 2
Алгебра 7 класс
Линейная функция и её график
Алгебра:
Учебник для 7 класса общеобразовательных
учреждений.
Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин,
Ю. В. Сидоров.
Москва: «Просвещение», 2010 г.
Программы общеобразовательных учреждений.
Алгебра. 7-9 классы.
Составитель: Бурмистрова Т. А.
Москва: «Просвещение», 2008 г.
Слайд 3
Содержание
• Пояснительная записка.
• Дидактические цели.
• Ожидаемые результаты освоения
темы.
• Психолого-педагогическое объяснение специфики
восприятия и освоения учебного материала
учащимися в
соответствии с возрастными особенностями.
• Обоснование проекта.
• Планирование.
• Проект урока. Линейная функция и её график.
• Исследовательская работа.
• Литература.
• Приложения.
Слайд 4
Пояснительная записка
Понятие функциональной
зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все
её приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их живой изменчивости, во взаимной связи и обусловленности.
Изучение поведения функций и построение их графиков являются важным разделом школьного курса.
Существуют различные способы задания функции: аналитический, табличный, словесный, а так же графический.
Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике, лежит в основе работы многих самопишущих автоматических приборов.
Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой интерес для самих учащихся.
Здесь же на физических примерах происходит первое знакомство с понятиями прямой и обратной пропорциональностей.
Построение графика линейной функции и чтение графика – важнейшие умения, необходимые учащимся для изучения как других разделов математики, так и смежных дисциплин. Формирование этих умений ведется не только при решении традиционных математических примеров, но и в процессе моделирования реальных процессов, протекающих по закону линейной зависимости.
Слайд 5
Дидактические цели
Познавательная:
Формировать умения:
- находить значения функции, заданной формулой,
таблицей, графиком по её аргументу;
- находить значение аргумента
по значению функции;
строить графики функций;
определять свойства функции по её графику.
Формировать знания:
- о способах задания функциональной зависимости;
- о прямой и обратной пропорциональной зависимостях.
Развивающая:
Развивать:
- логическое и алгоритмическое мышление;
- способность к контролю и самоконтролю;
- стремление к творческому решению учебных и практических задач;
- умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности.
Воспитательная:
Воспитывать:
трудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов;
способность к преодолению трудностей;
отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.
Слайд 6
Ожидаемые результаты
освоения темы
В результате
изучения темы «Линейная функция и её график»
ученик должен
знать
(понимать):
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
- как приводить примеры такого описания;
уметь:
- находить значения функции по её аргументу;
- находить значение аргумента по значению функции;
-строить графики функций и определять свойства функции;
использовать знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни :
- для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
- для моделирования практических ситуаций.
Слайд 7
Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала
учащимися в соответствии с возрастными особенностями
У учащихся 7 класса ярко выражены различия в интеллектуальной деятельности. У одной группы учащихся развиваются стойкие интересы к отдельным предметам, стремление овладеть новыми знаниями и умениями по этим предметам.
Другая группа проявляет увлеченность, познавательный интерес не к школьной программе, а в самостоятельной деятельности за пределами программы.
Для этих групп это период повышенного стремления к деятельности, возрастания познавательной активности и любознательности. Таким подросткам становится интересно многое, происходит переход от наглядности к дедукции; углубление самосознания, формирование умения и желания строить умозаключения, делать на их основе выводы; развитие рефлексии; формирование умения ставить перед собой цели и достигать их.
Совершенно противоположная группа – это учащиеся с разбросанными или неопределенными интересами, с низким уровнем мотивации учебной деятельности, отсутствием познавательных интересов, ограниченным кругозором. Они не умеют организовывать свою учебную деятельность.
Для изучения математики в 7 классе от учащихся требуется умение формулировать математические предложения, выделять их структуру, проводить дедуктивные рассуждения, выполнять логические операции, самостоятельно проверять правильность решения задачи, самостоятельно пользоваться учебником, грамотно вести записи в тетради по математике аккуратно выполнять построения графиков функций.
Слайд 8
Обоснование проекта
Выбор
данного раздела обусловлен наличием богатого материала для реализации основных
принципов педагогических технологий, применяемых на уроках: компьютерных технологий, технологии исследований, проблемного обучения, развивающего обучения, традиционной классно-урочной технологии. Типы уроков при изучении темы разнообразны – это урок изучения нового, урок формирования знаний, умений, навыков, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и оценки знаний, урок ключевых задач, комбинированный урок, урок исследовательской работы. На этих уроках предполагается работа с современными средствами обучения, такими как компьютер, проектор.
Для поддерживания мотивации учащихся необходимо использовать игровые моменты, занимательный материал, практико-ориентированные задачи. История развития математики формирует у школьников представление о математике как части общечеловеческой культуры.
Элементы исследований, включенные в уроки, оказывают влияние на познавательную активность, мыслительную деятельность школьника, создают дополнительные условия для появления радости успеха.
Слайд 9
Планирование (10)
5. Линейная функция
и её график.
(2)
6.Исследовательская
работа.
(1)
7. Урок обобщения и систематизации
знаний.
(1)
8. Контрольная
работа.
(1)
1. Прямоугольная система координат на плоскости. (1)
2. Функция.
Способы задания функции. (1)
3. Функция y=kx
и её график.
(2)
4.Понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости.
(1)
Слайд 10
Проект урока.
Тип урока: Урок-введение нового материала.
Линейная
функция и её график
В окружающей
нас жизни нет явлений или обстоятельств, которые не зависели бы от каких-либо причин их вызывающих, от других обстоятельств, от условий…
Слайд 11
Цель урока:
Сформировать представление о числовой функции на
примере
линейной функции.
Задачи:
- обучающие: Изучить алгоритм построения графика линейной функции;
уметь находить значение функции по известному значению аргумента; определять по графику функции значение аргумента; исследовать зависимость графика функции от значений k и b.
-развивающие: Развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся; создать условия для проявления познавательной активности учащихся.
-воспитательные: Воспитывать культуру умственного труда.
Методы обучения:
Объяснительный, репродуктивный, проблемный, частично -поисковый.
Формы обучения:
Индивидуальная, фронтальная,
самостоятельная в парах.
Средства обучения:
Компьютер учителя, проектор, экран, доска, мел,
8 компьютеров для учащихся.
Слайд 12
Структура урока:
• организационный момент;
• актуализация знаний;
• мотивация учебной
деятельности;
• формулировка проблемы, постановка учебной задачи;
• воспроизведение изученного и
его применение в стандартных ситуациях;
• самостоятельное исполнение заданий под контролем учителя;
• открытие новых знаний и способов действий;
• контроль знаний;
• подведение итогов;
• постановка домашнего задания.
Слайд 13
Ход урока:
План – конспект урока
Слайд 14
Исследовательская
работа.
Вариант 1.
Если к пружине подвешивать груз, то она будет растягиваться. Длину пружины в зависимости от массы подвешиваемого к ней груза можно определять по формуле l=30+4m, гдеl - длина пружины(в см), m- масса груза (в кг), причем m не превосходит 8кг.
С помощью формулы вычислите, какую длину будет иметь пружина, если к ней подвешен груз массой: 5кг; 8кг; 3кг; 0кг.
Является ли данная зависимость линейной?
Постройте график функции l=30+4m, где m – ось OX, l –ось OY.
С помощью построенного графика найдите, при каком значении m длина пружины равна: 60см; 45см; 58см; 30см.
С помощью построенного графика найдите l, если масса груза равна:
2,9кг; 5,5кг; 1,8кг; 0кг.
Слайд 15
Вариант 2.
Дорожный просвет- это расстояние между днищем автомобиля
и дорогой, на которой он стоит. Для некоторого легкового
автомобиля дорожный просвет можно вычислить по формуле
h=40-m/50 , где h –дорожный просвет (в см), m –масса груза, погруженного в автомобиль (в кг).
1.Вычислите дорожный просвет, если масса груза в автомобиле равна:
100кг; 150кг; 200кг; 0кг.
2. Является ли эта зависимость линейной? Чему в этом случае равны коэффициенты k и b?
3. Начертите координатные оси, выберите на них подходящий масштаб и постройте график функции h=40-m/50 , где масса груза не превосходит 600кг.
4. С помощью построенного графика найдите какой груз погружен в автомобиль, если дорожный просвет равен: 33см; 38см; 35см; 40см.
5. С помощью графика определите дорожный просвет, если масса груза равна: 25кг; 90кг; 160кг; 210кг; 0кг.
6. С помощью графика определите: а) на сколько см уменьшится дорожный просвет, если к грузу в 50кг прибавить груз в 25кг; б) на сколько см увеличится дорожный просвет, если с машины с грузом в 150кг снять груз в 50кг.
Слайд 16
Литература
1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. Алгебра 7.
М.: Просвещение,
2010
2.Алгебра. Математические диктанты 7-9.автор-
составитель А.С.Конте. Волгоград, 2007
3. Алгебра. Самостоятельные
разноуровневые
работы 7 класс. Составители: Т.Л. Афонасьева,
Л.А.Тапилина, Волгоград, 2006
4. Глейзер Г.И. История математики в школе
7-8 классы. М.: Просвещение, 1982
5. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.
Самостоятельные и контрольные работы по
алгебре и геометрии для 7 класса. М.: Илекса,
2007
6. Звавич Л.И.. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. М.: Просвещение, 2009
7. Интернет ресурсы. ФЦИОР. ЕК ЭОР. Алгебра 7-11
8. Примерные программы основного общего образования. Математика. 2-е изд. М.: Просвещение,2010
9.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. М.: Просвещение 2008
10.Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. Дидактические материалы 7. М.: Просвещение 2010
Слайд 17
Приложения
Лабораторно-графическая работа на тему «Прямая пропорциональность».
За a
ч пассажирский поезд прошел b км, а автомобиль за
c ч прошел d км. Постройте графики движения поезда и автомобиля. Используя графики, ответьте на вопросы:
1.Сколько км прошел поезд за m ч?
2.Сколько времени потребовалось автомобилю, чтобы пройти n км?
3.С какой скоростью v1 шел поезд?
4. С какой скоростью v2 шел автомобиль?
5. Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости поезда?
6. Какое расстояние пройдет автомобиль
за tч?
a=3ч 20мин m=1ч 30мин
b=140км n=120км
c=2ч 10мин t=10ч
d=156км