Презентация на тему Дифференциальные уравнения

с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами). Порядок

входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или все, кроме хотя бы одной производной, отсутствовать вовсе. Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного уравнения.

которых требовалось определить координаты тел, их скорости и ускорения,

рассматриваемые как функции времени при различных воздействиях. К дифференциальным уравнениям приводили также некоторые рассмотренные в то время геометрические задачи.

исчисление, созданное Лейбницем и Ньютоном(1642—1727). Сам термин «дифференциальное уравнение»

был предложен в 1676 году Лейбницем.

в степенные ряды. Особое значение имела здесь открытая им

формула бинома Ньютона. Ньютон разложил в «ряды Тейлора» все основные элементарные функции. Это, вместе с составленной им таблицей первообразных (которая перешла в почти неизменном виде в современные учебники анализа), позволяло ему, по его словам, сравнивать площади любых фигур «за половину четверти часа».

уравнениям выделяются работы Эйлера (1707—1783) и Лагранжа (1736—1813). В

этих работах была прежде развита теория малых колебаний, а следовательно — теория линейных систем дифференциальных уравнений; попутно возникли основные понятия линейной алгебры (собственные числа и векторы в n-мерном случае).

различных областях науки и техники. Изучая какие-либо физические явления,

исследователь прежде всего создает его математическую идеализацию или, другими словами, математическую модель, то есть, пренебрегая второстепенными характеристиками явления, он записывает основные законы, управляющие этим явлением, в математической форме. Очень часто эти законы можно выразить в виде дифференциальных уравнений. Такими оказываются модели различных явлений механики сплошной среды, химических реакций, электрических и магнитных явлений и др.

работах знаменитого французского математика Пуанкаре. Эти исследования Пуанкаре по

обыкновенным дифференциальным уравнениям привели его к созданию основ современной топологии. Качественная теория дифференциальных уравнений, или, как теперь её чаще называют, теория динамических систем, сейчас развивается активно и имеет важные применения теории дифференциальных уравнений в естествознании.