Презентация на тему ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

объектов, объединенных по какому-либо признаку.

►Объекты, образующие множество, называются его

Множества принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита А, В,..., X, Y,..., а их элементы — малыми буквами a, b,... ...,х,у,...

1.1 Основные понятия

обозначается символом Ø.

► множество А называется подмножеством множества В,

►Говорят, что множества A и В равны или совпадают, и пишут А=В, если А ⊂ В и В ⊂ А. Другими словами, множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными.

числовых множеств являются:
N={1; 2; 3; ...; n; ... }

Z={0; ±1; ±2; ...; ±n; ...} —

1.2. Числовые множества.
Множество действительных чисел

Zo={0; 1; 2; ...; n; ... } —

— множество натуральных чисел;

— множество целых неотрицательных чисел;

— множество целых чисел;

этими множествами существует соотношение
N ⊂ Zo ⊂ Z ⊂

— множество рациональных чисел;

R—

►Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными (I).

множество действительных чисел.

IUQ=R

b.
►Числовыми промежутками (интервалами) называют подмножества всех действительных чисел, имеющих

1.3 Числовые промежутки.
Окрестность точки.

(a; b) = {х : а < х < b} — интервал (открытый промежуток);

[a; b] = {х : α ≤ х ≤ b} — отрезок (замкнутый промежуток);

[a;b) = {х : а ≤ х < b} или (a; b] = {х : а < х ≤ b} — полуоткрытые интервалы (или полуоткрытые отрезки);

(-∞; b] = {х : х ≤ b};                            [α, +∞) = {х : х ≥ α}; (-∞; b) = {х :  х а}; (-∞, ∞) = {х : -∞<х<+∞} = R — бесконечные интервалы (промежутки).

В частности, интервал (х0-ε,х0+ε), где ε > 0, называется

►Окрестностью точки х0 называется любой интервал (a; b), содержащий точку x0.

функции. Понятие функции связано с установлением зависимости (связи) между

Пример. y = sinx, y = x3, y = lnx.

2.1. Понятие функции.

зависимой переменной.
Пример. x2+y2=9, x2-y2=1, y2=8x.

Способы задания функций
►Графиком функции у=f(х) называется множество всех точек

Чтобы задать функцию у=ƒ(х), необходимо указать правило, позволяющее, зная х, находить соответствующее значение у.

табличный, графический.
Аналитический способ: функция задается в виде одной или

Аналитический способ задания функции является наиболее совершенным, так как к нему приложены методы математического анализа, позволяющие полностью исследовать функцию у=ƒ(х).

тем или иным значениям аргумента х, непосредственно находятся из

Часто графики вычерчиваются автоматически самопишущими приборами или изображаются на экране дисплея.

Преимуществом графического задания является его наглядность, недостатком — его неточность.

и соответствующих значений функции.
Например, известные таблицы значений тригонометрических функций,

На практике часто приходится пользоваться таблицами значений функций, полученных опытным путем или в результате наблюдений.

множестве Х, называется четной(нечетной) , если выполнены следующие условия:

2.3.

а) множество Х симметрично относительно нуля;

График четной функции симметричен относительно оси Оу.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Х, называется возрастающей (убывающей ),
если для любых

функции и их графики.
1) Степенная функция у=хα, αєR.
y =

y = 1/x

= ax, a >1
y = ax, 0

>1
y = logax, 0< a

cosx
y = sinx

= arcsinx
y = arccosx