Презентация на тему Формирование вероятностно-статистических моделей объектов эксплуатации летательных аппаратов

авиационной техники (АТ) – это целенаправленная деятельность коллектива людей

по применению, техническому обслуживанию, ремонту, хранению и транспортированию АТ.
Эксплуатация АТ определяется следующими компонентами :
параметрами объектов эксплуатации, в т. ч. эксплуатационными свойствами техники;
технологическими эксплуатационными процессами;
коллективами людей, осуществляющими эти процессы на технике;
внешними условиями (средой), в которой эксплуатируется техника.

данными для формирования вер.-стат. модели являются экспериментальные результаты исследований

параметров компонент эксплуатации.

На основании исходных данных строится гистограмма распределений (плотности распределения или частости). По виду этой гистограммы выдвигается гипотеза о виде закона распределения исследуемого параметра. Эта гипотеза проверяется с помощью критерия согласия. При подтверждении гипотезы она принимается, а в случае отказа в подтверждении гипотезы - корректируется вер.-стат. модель.

вер.-стат. моделей

В практике эксплуатации АТ встречаются следующие непрерывные распределения

вероятностей:
нормальное,
экспоненциальное,
Вейбулла,
гамма-распределение,
логарифмически-нормальное

наработки восстанавливаемого изделия до капитального ремонта.
Общий вид плотности

распределения нормального закона определяется формулой:



т.е. нормальный закон является двухпараметрическим (величина m есть математическое ожидание случайной величины x, а величина σ – ее среднее квадратичное отклонение).
Функция нормального распределения имеет вид:

приработки (в период нормальной эксплуатации), когда поток отказов восстанавливаемых

изделий часто является простейшим.

Экспоненциальное распределение часто используется при рассмотрении внезапных отказов в тех случаях, когда явления износа и старения слабо выражены и ими можно пренебречь.

Экспоненциальное распределение широко используется в теории массового обслуживания, с помощью которой могут быть хорошо описаны процессы технического обслуживания летательных аппаратов на авиационно-технической базе.

экспоненциального распределения имеет вид:


Экспоненциальный закон является однопараметрическим, параметр λ

распределения является строго положительной константой, а сама случайная величина x тоже положительная величина и может изменяться от нуля до бесконечности.
Функция экспоненциального распределения

теории надежности. Законом Вейбулла описывается наработка до отказа у

многих невосстанавливаемых изделий (подшипники качения, изделия, у которых отказ наступает вследствие усталостного разрушения).

При рассмотрении надежности технических систем используют интенсивность отказов . Этот параметр для значительного числа технических изделий изменяется так, как это показано на рис. 1

называется периодом «приработки» («обкатки»).
2-ой период - период τH

нормальной эксплуатации.
Последний период τс (от конца периода нормальной эксплуатации до списания) - период старения и износа.

на график функции f(x).
При b > 1 этот

график имеет скошенный вид с максимумом функции.
При b = 1 закон Вейбулла полностью совпадает с экспоненциальным законом.
При b < 1 график функции f(x) – резко спадающая кривая.

этому распределению подчиняется иногда время восстановления;
- если наработка до

отказа имеет экспоненциальное распределение, то в случае применения ненагруженного резервирования замещением возникает гамма-распределение;
- если поток отказов у восстанавливаемого изделия простейший, то наработка через один (вообще между несколькими) отказ подчиняется гамма-распределению.
Выражения для закона распределения:

распределение времени наработки до отказа у некоторых изделий (электронные

лампы, изделия, у которых отказ наступит вследствие усталостного разрушения);
- время восстановления некоторых изделий может подчиняться логарифмически-нормальному распределению.

График функции f(y) – плотности вероятностей для логарифмически-нормального закона