Презентация на тему Инженерная графика

проецирования.
1.3.Аксонометрические проекции.
1.4. Метод Монжа.
1.5. Точка на комплексном чертеже (эпюре)

Монжа.

основой общеинженерной подготовки специалиста с высшим образованием. Начертательная геометрия

- это ее теоретическая база, которая является лучшим средством развития пространственного представления, необходимого для технического творчества.
Способы начертательной геометрии позволяют решать математические задачи в их графической интерпретации и потому находят широкое применение в физике, химии, механике и других науках.
Метод начертательной геометрии - метод графического отображения прообраза фигуры, расположенной в пространстве на плоскость. Такое отображение называют изображением фигуры.
Предметом инженерной графики является построение и чтение чертежей и графических моделей геометрических фигур, которые лежат в основе технических изделий и чертежей самих изделий.
Изучение формы предметов окружающего нас мира, выявление соответствующих закономерностей происходит непосредственно по чертежу, поэтому он должен быть построен по определенным законам.
В начертательной геометрии чертеж строят с помощью метода проекций, поэтому все чертежи носят название проекционных. При построении этих чертежей изображение имеет такие геометрические свойства, по которым можно делать вывод о свойствах оригинала.

Прямые и кривые линии - а, в, с,....
3. Горизонталь

- h, фронталь - f, профильная прямая - p.
4. Поверхности (плоскости) -...Σ,Φ,Π,Γ…
5. Углы - , , γ…
6. Плоскости проекций: горизонтальная - П1, фронтальная - П2, профильная - П3.
7. А   - точка принадлежит фигуре ; А   - точка не принадлежит фигуре .
8. 1 - фигура 1 подмножество фигуры ; 1 - фигура 1 не является подмножеством фигуры .
9. 12 - фигуры 1 и 2 совпадают;   Ф2- фигуры 1 и 2 не совпадают.
10. 1U2- объединение фигур 1 и 2.

11. 1 ∩ 2- пересечение фигур 1 и 2.
12. - параллельность.
13. - перпендикулярность.
14. •∕ -прямые скрещиваются.
15.  - угол, двугранный угол.
16. Оси проекций обозначают буквами X, Y, Z с индексами, которые указывают на соответствующие плоскости проекций. Например, ось X12 разделяет поле горизонтальных и поле фронтальных проекций.
17. Обозначение проекций (изображений) фигур те же самые, но с приданием индекса, который отвечает плоскости проекций.

отображается на плоскость по закону проецирования. Результатом такого отображения

является изображение объекта.

В основу любого изображения положена операция проецирования, которая заключается в следующем:
-задают объект проецирования, например, прямая m;
в пространстве выбирают произвольную точку S в качестве центра проецирования;
плоскость Пi в качестве плоскости проекций (S  Пi ).
m ∩Пi=С; ССi. Сi - центральная проекция точки С.

А  m; SА∩Пi=Аi. Аi - центральная проекция точки А, SС и SА - проецирующие лучи.
Аi и Сi определяют центральную проекцию прямой m – mi.

Основные и неизменные свойства (инварианты) центрального проецирования:
1) проекция точки – точка;
2) проекция прямой – прямая;
3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой и наоборот (исключение составляют несобственные точки пространства F и D).

Приведенные построения выражают суть операции, называемой центральным проецированием точек пространства на плоскость.

центр проецирования удален в бесконечность, при этом проецирующие лучи

можно рассматривать как параллельные проецирующие прямые.
Параллельное проецирование позволяет построить изображение, которое сохраняет те свойства оригинала, от которых зависят размеры и форма.

В свою очередь параллельные проекции подразделяются на прямоугольные, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций, и косоугольные, когда направление проецирования образует с плоскостью проекций угол не равный 90◦.
Прямоугольное (ортогональное) проецирование является частным случаем параллельного. Проекция объекта, полученная с использование этого метода, называется ортогональной.

Основные свойства ортогонального проецирования продолжают свойства центрального проецирования:
4. Проекции точки делят проекцию прямой в том же отношении, в котором точка делит прямую;
5.Плоская фигура в общем случае проецируется в плоскую фигуру, а в частном - в прямую линию;
6. Если точка принадлежит прямой, а прямая принадлежит плоскости (поверхности), то их проекции взаимно принадлежат друг другу.
7. Если прямые параллельны, то их проекции всегда параллельны между собой.

измерение по осям. Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования заключается

в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными лучами на плоскость вместе с координатной системой.

Аксонометрическую проекцию А1* горизонтальной проекции точки А принято называть вторичной проекцией.
Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П * характеризуется так называемым коэффициентом искажения.

- аксонометрические чертежи обратимы;
- аксонометрическая и вторичная проекции точки вполне определяют её положение в пространстве.

Аксонометрические проекции могут быть:
изометрическими, если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой; в этом случае u=υ=ω;
диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличается от первых двух;
триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны.

проекций рекомендуется применять прямоугольные изометрию и диметрию.
В изометрии u=υ=ω

≈ 0,82.
ГОСТ рекомендует изометрическую проекцию строить без сокращения по осям координат .

При построении прямоугольной диметрической проекции сокращение длин по оси y' принимают вдвое больше, чем по двум другим, т.е. полагают, что
u=ω, u≈0,94, а υ=0,47.

совмещают вращением вокруг оси x12 с плоскостью П2.
Проекционный

чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещены одна с другой, называется эпюром Монжа (франц. Epure – чертеж) или комплексным чертежом.

точки на плоскость является основание перпендикуляра, опущенного из данной

точки на эту плоскость. На рисунке показана точка А и ее ортогональные проекции А1 и А2, которые называют соответственно горизонтальной и фронтальной проекциями.
Проекции точки всегда расположены на прямой, перпендикулярной оси Х12 и пересекающей эту ось в точке А х.

проекций даны точки А1 и А2 расположенные на прямой,

пересекающей ось х12 в точке Ах под прямым углом, то они являются проекцией некоторой точки А.
На эпюре Монжа проекции А1 и А2 расположены на одном перпендикуляре к оси х12. При этом расстояние А1Аx - от горизонтальной проекции точки до оси равно расстоянию от самой точки А до плоскости П2, а расстояние А2Аx - от фронтальной проекции точки до оси равно расстоянию от самой точки А до плоскости П1.
Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре, называются линиями проекционной связи.

изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более

ясным, возникает необходимость использовать третью – профильную плоскость проекций П3, расположенную перпендикулярно к П1 и П2. Плоскости проекций П1, П2 и П3 являются основными плоскостями проекций.

пространстве определяется тремя координатами x,y,z. Точка может занимать в

пространстве как общее, так и частное положение по отношению к плоскостям проекций.
Точка не принадлежащая ни одной из плоскостей проекций - точка общего положения. Координаты точки общего положения не равны нулю (x≠0,y≠0,z≠0), и в зависимости от знака координаты точка может располагаться в одном из восьми октантов.

B (x≠0,y=0,z≠0), С (x=0,y≠0,z≠0)
Точки принадлежащие одновременно двум плоскостям

проекций - точки на осях:
D (x≠0,y=0,z=0), E (x=0,y≠0,z=0), F(x=0,y=0,z≠0).
Точка принадлежит одновременно трем плоскостям проекций:
0(x=0,y=0,z=0) - начало координат.

ТОЧКИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

три координаты которых отличаются, их взаимное расположение можно оценить

по удаленности к плоскостям проекций:
- YА>YВ. Тогда точка А расположена дальше от плоскости П2 и ближе к наблюдателю, чем точка В;
- ZА>ZВ. Тогда точка А расположена дальше от плоскости П1 и ближе к наблюдателю, чем точка В;
- XА

одна из координат совпадает, а две другие  отличаются, их

взаимное расположение можно оценить по удаленности к плоскостям проекций.
 YА=YВ=YD - точки А, В и D равноудалены от плоскости П2 и их геометрическим местом служит плоскость, параллельная П2;
ZА=ZВ=ZС - точки А, В и С равноудалены от плоскости П1 и их геометрическим местом служит плоскость, параллельная П1;
XА=XC=XD - точки А,  C и D равноудалены от плоскости П3 и их геометрическим местом служит плоскость, параллельная П3.

то они называются конкурирующими.
XА=XD; YА=YD; ZD>ZА - А

и D - горизонтально конкурирующие точки
XA=XC; ZA=ZC; YC>YA - A и C - фронтально конкурирующие точки
YA=YB; ZA=ZB; XB>XA - A и B - профильно конкурирующие точки