Харинка в крестьянской семье. В 1933 году окончил Смоленский
государственный медицинский институт и был направлен в д. Чайки заведующим сельской больницей, затем - Щукинской сельской больницей Пустошкинского района. В 1939 году мобилизован на советско-финляндскую войну (1939 - 1940 годы) в качестве начальника госпиталя. В первые дни Великой Отечественной войны (1941 - 1945 годы) Андрей Васильевич был призван в Красную Армию. Служил начальником эвакогоспиталя № 1149. Демобилизовался в звании майора медицинской службы. В марте 1944 года переехал вместе с семьей в д. Рокачино Пустошкинского района Великолукской области, где в то время располагалась районная больница.
За год хирург А. В. Горшков делал по 360 операций, причем сложнейших: удаление щитовидной железы и катаракты глаз, операции на желудке, всевозможные гинекологические операции.
Осенью 1948 года районная больница была переведена в город Пустошку. В 1952 году его избрали депутатом Верховного Совета РСФСР. Это позволило осуществить в 1960 году строительство первой в Псковской области новой районной больницы. Работал главным врачом до 1974 года, затем вёл приём в поликлинике. Похоронен на кладбище Пустошки.
Источник: Псковская энциклопедия.