Презентация на тему История развития комбинаторики

Лейбница
Искусство предположений
Слайд 8
Элиаким Гастингс Мур
Tактическая конфигурация
Слайд 11
Термин «тактика» и

Джеймс Джозеф Сильвестр
Слайд 13
Слайд 14
Спасибо за внимание

Содержание

Лейбницем. 
Термин "комбинаторика"

немецкий учёный, занимался философией, математикой, физикой, организовал Берлинскую академию

наук и стал её первым президентом. В математике он вместе с И. Ньютоном разделяет честь создателя дифференциального и интегрального исчислений.

Готфрид Вильгельм Лейбниц

искусстве". В своём сочинении Лейбниц, вводя специальные символы, термины

для подмножеств и операций над ними находит все k -сочетания из n элементов выводит свойства сочетаний:  , , , - строит таблицы сочетаний до n = k = 12, после чего рассуждает о приложениях комбинаторики к логике, арифметике, к проблемам стихосложения и др.

Рассуждения о комбинаторном искусстве

к идеям комбинаторного искусства. Комбинаторику он понимал весьма широко,

именно, как составляющую любого исследования, любого творческого акта, предполагающего сначала анализ (расчленение целого на части), а затем синтез (соединение частей в целое). Мечтой Лейбница, оставшейся, увы, неосуществлённой, оставалось построение общей комбинаторной теории. Комбинаторике Лейбниц предрекал блестящее будущее, широкое применение.

Неосуществившаяся мечта Лейбница

"Искусство предположений", в котором с достаточной полнотой были изложены

известные к тому времени комбинаторные факты. "Искусство предположений" появилось после смерти автора и не было автором завершено. Сочинение состояло из 4 частей, комбинаторике была посвящена вторая часть, в которой содержатся формулы:
для числа перестановок из n элементов,
для числа сочетаний (называемого Я. Бернулли классовым числом) без повторений и с повторениямими,
для числа размещений с повторениями и без повторений.

Искусство предположений

наглядные методы, сопровождая их многочисленными таблицами и примерами. Сочинение

Я. Бернулли превзошло работы его предшественников и современников систематичностью, простотой методов, строгостью изложения и в течение XVIII века пользовалось известностью не только как серьёзного научного трактата, но и как учебно-справочного издания. В работах Я. Бернулли и Лейбница тщательно изучены свойства сочетаний, размещений, перестановок. Перечисленные комбинаторные объекты относятся к основным комбинаторным конфигурациям . В математике в XIX веке появился сначала термин "геометрическая конфигурация" в лекциях по проективной геометрии профессора университета в Страсбурге К.Т. Рейе (1882)

термин тактическая конфигурация в статье "Tactical memoranda", понимая под этим термином

систему n множеств, содержащих, соответственно, a1, a2, … , a n элементов.

Элиаким Гастингс Мур

которой элемент akk, стоящий на главной диагонали, равен числу ak (числу элементов

в k-ом множестве); элемент aij (i j) равен числу элементов i-ого множества, инцидентных j -ому множеству. К тактическим конфигурациям Мур относит сочетания, размещения, системы решений задачи Киркмана о 15 школьницах, подгруппы некоторых групп.

Tактическая конфигурация

групп, которые приводят к тактическим разложениям или используют тактические

разложения. Мур обогатил список известных комбинаторных конфигураций построением новых, обобщающих системы троек Штейнера, и системы троек Киркмана. Мур построил системы  S[k, l, m], m k l ( m, k, l - натуральные числа), содержащие такие k -сочетания (блоки) из m элементов, что каждое l -сочетание входит точно в одно k -сочетание. Число k -сочетаний в системе S[k, l, m] равно  . Мур в своей статье ссылается на Артура Кэли, который подчёркивал высокую значимость тактических задач в алгебре

ввёл в математику английский математик
Джеймс Джозеф Сильвестр
(1814-1897) в

1861 году. Сильвестр определял тактику как раздел математики, изучающий расположение элементов друг относительно друга. В сфере этого раздела находится, по мнению Сильвестра, теория групп, комбинаторный анализ и теория чисел. Мысли Сильвестра о тактике разделял его друг Артур Кэли.

исследования, с одной стороны, широко используется при решении задач

алгебры, геометрии, анализа, с другой стороны, сама использует геометрические, аналитические и алгебраические методы исследования. В конце XVIII века учёные, принадлежащие комбинаторной школе Гинденбурга, попытались построить общую комбинаторную теорию, используя бесконечные ряды. Исследователи этой школы изучили большое количество преобразований рядов: умножение, деление, возведение в степень, извлечение корней, обращение рядов, разложение трансцендентных функций. Использование производящих функций в комбинаторике можно отнести к (уже) классическим традициям.

благодаря работам  Дж.-К. Рота (1964), а затем Р. Стенли. Изучение

ими частично упорядоченных множеств, свойств функции Мёбиуса, абстрактных свойств линейной зависимости, выявление их роли при решении комбинаторных задач способствовали обогащению комбинаторных методов исследования и дальнейшей интеграции комбинаторики в современную математику.