Слайд 2
Понятие портфеля активов
Портфель — это набор финансовых активов,
которыми располагает инвестор.
Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении
получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска.
Слайд 3
Подходы к формированию портфеля
традиционный
современный.
Традиционный основывается на фундаментальном
и техническом анализе.
Современный основан на использовании статистических и математических
методов подбора финансовых инструментов в портфель, а также на ряде новых концептуальных подходов.
Слайд 4
Теория Марковица
подход, основанный на анализе ожидаемых средних значений
и вариаций случайных величин.
Разработанная Гарри Марковицем методика формирования
инвестиционного портфеля, направленная на оптимальный выбор активов исходя из требуемого соотношения доходность/риск
Слайд 5
ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ
где: Е(rр) — ожидаемая доходность портфеля;
Е(r1);
Е(r2); Е(rn) — ожидаемая доходность соответственно первого, второго и
n-го активов;
θ1; θ2; θn — удельный вес в портфеле первого, второго и n-го активов.
Слайд 6
ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ
Слайд 7
Пример
Пример.
Портфель состоит из двух активов А и В.
Е(RА) = 15%, Е(rB) = 10%.
Стоимость актива А —
300 тыс. руб., актива В — 700 тыс. руб. Необходимо определить ожидаемую доходность портфеля.
Слайд 8
Доходность акции с учетом вероятности
Слайд 9
Запишем формулу определения ожидаемой доходности актива в
общем виде:
где:
Е(r) — ожидаемая доходность актива;
E(ri ) — ожидаемая доходность
актива в i-м случае;
πi — вероятность получения доходности в i-м случае.
Слайд 10
ОЖИДАЕМЫЙ РИСК АКТИВА
Определяется при помощи дисперсии и стандартного
отклонения(волатильность).
r—доходность актива;
Слайд 11
Доходность актива в том или ином году —
это случайная величина. Массовые случайные процессы подчиняются закону нормального
распределения.
Слайд 12
Например
Два актива имеют одинаковую ожидаемую доходность, которая равна
50%. Однако стандартное отклонение первого актива составляет 5%, а
второго — 10%.
Это говорит о том, что второй актив рискованнее первого, так как существует 68, 3% вероятности, что через год доходность первого актива может составить от 45% до 55%, а второго — от 40% до 60% и т. д.
Слайд 13
ОЖИДАЕМЫЙ РИСК ПОРТФЕЛЯ
Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание
стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него активов.
В отличие от
ожидаемой доходности портфеля его риск не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений (дисперсий) доходностей активов.
Слайд 14
Риск портфеля зависит от того, в каком направлении
изменяются доходности входящих в него активов при изменении конъюнктуры
рынка и в какой степени.
Для этого используют такие показатели как ковариация и коэффициент корреляции.
Слайд 17
Пример
Рассмотрим упрощенную экономическую систему, в которой на бирже
продаются акции только двух компаний: производителя солнцезащитного крема и
производителя зонтиков.
Слайд 19
Теория Марковица
Ожидаемый доход портфеля, который поровну распределен между
акциями двух компаний, равен среднему значению доходов входящих в
него акций.
Волатильность портфеля значительно меньше средней волатильности двух акций и значительно меньше волатильности составляющих портфеля.
Слайд 21
Практическое применение теории Марковица
Формирование инвестиционного портфеля на
основе
доли активов в общем портфеле;
ожидаемой доходность каждого из активов
портфеля;
волатильности активов портфеля;
коэффициента корреляции между активами портфеля.
Слайд 22
РИСК ПОРТФЕЛЯ, СОСТОЯЩЕГО ИЗ ДВУХ АКТИВОВ
где: σр2 —
риск(дисперсия) портфеля;
θA — уд. вес актива А в портфеле;
θB
— уд. вес актива В в портфеле;
СovA, B — ковариация доходности активов А и В.
Слайд 23
Пример.
Определить риск портфеля, состоящего из бумаг А и
В, если θA =0, 3; θB = 0, 7;
σA2 = 0, 0007188; σB2 = 0, 0004688; COVA, B = 0, 0004562.
Слайд 25
Риск портфеля, состоящего из двух активов с корреляцией
доходности +1
Слайд 26
Таким образом, если доходности активов имеют корреляцию +1,
то риск портфеля — это средневзвешенный риск входящих в
него активов.
Слайд 27
Риск портфеля, состоящего из двух активов с
корреляцией доходности
Слайд 28
Варианты портфелей, состоящих из активов, с корреляцией -1
Слайд 29
Варианты портфелей, состоящих из активов, с корреляцией -1
Слайд 31
Пример
σA = 0,0268; σв = 0,0350.
Слайд 33
Доминирующий портфель
Корреляция между доходностями двух финансовых инструментов в
портфеле может изменяться от -1 до +1.
Слайд 35
Чем меньше корреляция между доходностью активов, тем более
выпуклой будет график. На рис. 43 линия 1 представляет
меньшую
корреляцию доходности активов А и В по сравнению с линией 2
Слайд 36
Однако рациональный инвестор остановит свой выбор только на
верхней части данной кривой, а именно,отрезке DB, поскольку на
нем расположены портфели, которые приносят более высокий уровень ожидаемой доходности при том же риске по сравнению с портфелями на участке DA.
Слайд 37
Если инвестор формирует портфель из двух активов, А
и В, как показано, то в точке D он
может получить для сочетания данных активов портфель с наименьшим уровнем риска. Чтобы его сформировать, необходимо найти удельные веса в портфеле активов
А и В.
Слайд 38
Риск портфеля, состоящего из двух активов с некоррелируемыми
доходностями
Слайд 39
Пример. Рассчитать риск портфеля
Слайд 41
Общие выводы
1) Если в портфель объединяются активы с
корреляцией +1, то достигается только усреднение, а не уменьшение
риска;
2) Если в портфель объединяются активы с корреляцией меньше,чем +1, то его риск уменьшается. Уменьшение риска портфеля достигается при сохранении неизменного значения ожидаемой доходности
Слайд 42
Общие выводы
3) Чем меньше корреляция доходности активов, тем
меньше риск портфеля;
4) Если в портфель объединяются активы с
корреляцией -1, то можно сформировать портфель без риска;
5) При формировании портфеля необходимо стремиться объединить в него активы с наименьшей корреляцией.