Презентация на тему Механические колебания и волны

степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.
Например,

при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.
Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.
Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Поэтому исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, так сказать, «местные» преобразования энергии.

в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья

на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.
Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний

(пример такой системы — механические часы). Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является, то что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.
Параметрические — колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.
Случайные — колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом.

другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или

косинусоидальному закону.
 

в механике значительный интерес представляют и колебательные движения. 
Механическими колебаниями называют

движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени. Закон движения тела, совершающего колебания, задается с помощью некоторой периодической функции времени x = f (t). Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени.

на пружине или математический маятник (рис. 1).






Рисунок 1.Механические колебательные системы

некоторого усреднённого её значения для системы,  A или xm

 (м)
Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание),  Т (с)
Частота — число колебаний в единицу времени, f (Гц, с−1).
Период колебаний  и частота  — обратные величины:


В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие 
круговая (циклическая) частота ω   (рад/с, с−1), показывающая число колебаний за 2π единиц времени

.

Обозначение Х, Единица измерения метр.
Фаза колебаний — определяет смещение в

любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.

которые описываются уравнением
x = xm cos (ωt + φ0).
Здесь x – смещение тела от положения равновесия, xm – амплитуда

колебаний, т. е. максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний, t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса 
φ = ωt + φ0 
называется фазой гармонического процесса.
При t = 0  φ = φ0, поэтому
φ0 называют начальной фазой.

гармонического процесса, если изменяются либо амплитуда колебаний xm, либо период T (или

частота f), либо начальная фаза φ0.




Рисунок 2. Во всех трех случаях для синих кривых φ0 = 0:
а – красная кривая отличается от синей только большей амплитудой (x'm > xm); b – красная кривая отличается от синей только значением периода (T' = T / 2); с – красная кривая отличается от синей только значением начальной фазы .

сил системы после того, как система была выведена из

положения равновесия.
Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению: 
F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t).

частота гармонических колебаний. Таким свойством обладает упругая сила в

пределах применимости закона Гука:  Fупр = –kx.
Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию, называются квазиупругими.
Таким образом, груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно (рис.), составляют систему, способную в отсутствие трения совершать свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют линейным гармоническим осциллятором.

второго закона Ньютона:  откуда 
Частота ω0 называется собственной частотой колебательной системы.
Период T гармонических колебаний груза на пружине

равен 

Свободные колебания. Пружинный маятник

подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала

по сравнению с массой тела.

В положении равновесия, когда маятник висит по отвесу, сила тяжести  уравновешивается силой натяжения нити.  При отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол φ появляется касательная составляющая силы тяжести Fτ = –mg sin φ (рис.). Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направлена в сторону, противоположную отклонению маятника.

маятник является гармоническим осциллятором, т. е. системой, способной совершать гармонические

колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка 15–20°; при этом. 
Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.

колебаний математического маятника.
Тогда период:


l – длина нити, g –

ускорение свободного падения

колебаниях кинетическая и потенциальная энергии изменяются периодически.

При максимальном

отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения.

Для груза на горизонтально расположенной пружине потенциальная энергия – это энергия упругих деформаций пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна.

В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией.
Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.
Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

энергии при свободных колебаниях

любая колебательная система находится под воздействием сил трения (сопротивления).

При этом часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов и молекул, и колебания становятся затухающими






Рис. 4. Затухающие колебания

периодической силы, называются вынужденными.
В этом случае внешняя сила совершает положительную

работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.
Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой ω, воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте ω0.
Если свободные колебания происходят на частоте ω0, которая определяется параметрами системы, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.

на колебательную систему необходимо некоторое время Δt для установления вынужденных колебаний.

Время установления по порядку величины равно времени затухания τ свободных колебаний в колебательной системе.
В начальный момент в колебательной системе возбуждаются оба процесса – вынужденные колебания на частоте ω и свободные колебания на собственной частотеω0. Но свободные колебания затухают из-за неизбежного наличия сил трения. Поэтому через некоторое время в колебательной системе остаются только стационарные колебания на частоте ω внешней вынуждающей силы.

собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это

явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xm вынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой илирезонансной кривой (рис. 5).

Рисунок 5. Резонансные кривые при различных уровнях затухания: 1 – колебательная системабез трения; при резонансе амплитуда xm вынужденных колебаний неограниченно возрастает; 2, 3, 4 – реальные резонансные кривые для колебательных систем с различной силой трения

во много раз превосходить амплитуду ym колебаний свободного (левого) конца пружины,

вызванного внешним воздействием.
В отсутствие трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать.
В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение, тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе.

потери энергии на трение компенсируются подводом энергии от внешнего

источника периодически действующей силы. Существуют системы, в которых незатухающие колебания возникают не за счет периодического внешнего воздействия, а в результате имеющейся у таких систем способности самой регулировать поступление энергии от постоянного источника.

Такие системы называются автоколебательными, а процесс незатухающих колебаний в таких системах – автоколебаниями. В автоколебательной системе можно выделить три характерных элемента – колебательная система, источник энергии и устройство обратной связи между колебательной системой и источником. В качестве колебательной системы может быть использована любая механическая система, способная совершать собственные затухающие колебания (например, маятник настенных часов)

газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов

и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.
Механические волны бывают разных видов.
Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту (рис.) или по струне.

распространения волны, то волна называется продольной. Волны в упругом стержне

(рис.) или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.
Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.
Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных).

Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны).
Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами. В реальных средах эти свойства распределены по всему объему.
Так, например, любой малый элемент твердого тела обладает массой и упругостью. В простейшей одномерной модели твердое тело можно представить как совокупность шариков и пружинок (рис.).





Простейшая одномерная модель твердого тела

разделены. Шарики обладают массой m, а пружинки – жесткостью k. С

помощью такой простой модели можно описать распространение продольных и поперечных волн в твердом теле.
В продольных волнах шарики испытывают смещения вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются. Такая деформация называется деформацией растяжения или сжатия . В жидкостях или газах деформация такого рода сопровождается уплотнением или разрежением.
Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

или несколько шариков сместить в направлении, перпендикулярном цепочке, то

возникнет деформация сдвига. Деформированные при таком смещении пружины будут стремиться возвратить смещенные частицы в положение равновесия. При этом на ближайшие несмещенные частицы будут действовать упругие силы, стремящиеся отклонить их от положения равновесия. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна.
В жидкостях и газах упругая деформация сдвига не возникает. Если один слой жидкости или газа сместить на некоторое расстояние относительно соседнего слоя, то никаких касательных сил на границе между слоями не появится. Силы, действующие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. То же относится к газообразной среде.
Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.