Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Методы решениятригонометрических уравнений

Содержание

К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных пособий подходят по-разному. Мы назовём тригонометрическим уравнением равенство тригонометрических выражений, содержащих неизвестное (переменную) только под знаком тригонометрических функций. Уравнения вида и т.д. – тригонометрические
Методы решения тригонометрических уравнений Решение простейших тригонометрических уравнений    Решение тригонометрических уравнений К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных пособий подходят по-разному. Мы Решить тригонометрическое уравнение – значит, найти все его корни – все значения 1.   Решение простейших тригонометрических уравненийПо определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений.Ответ: 2. Решение тригонометрических уравнений разложением на множителиПример. 3. Решение тригонометрических уравненийсводящихся к квадратным уравнениям Пустьтогдаили Корней нетОтвет: 4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведениеПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы: По формулам приведения преобразуем разность синусов в произведение:илиОтвет: 5. Преобразование произведения тригонометрических функций в суммуПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы: илиОтвет: 6. Использование формул понижения степениПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:илиилиОтвет: 7. Однородные уравнения Уравнения и т.д.называют однородными относительноиСумма показателей степеней при ивсех Умножим правую часть уравнения на Разделим на ииОтвет: 8.Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c где  a, b, c – коэффициенты;  x – неизвестное.Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не Так как ,то иуже являются соответственнокосинусом и синусом определенного угла; ясно, что этот угол Ответ:  9. Метод рационализации (метод универсальной тригонометрической подстановки) для уравнения вида  Известно, Обозначимполучим:Решим данное уравнение и получим следующие ответы:1. если то2. если тото у уравнения нет корней;3. если то,,,, - уравнение имеет решение.Ответ:  (1)(2) При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря корней, Проверка.Если, тогда- не верно, значит не является корнями исходного уравнения.Ответ:  11. Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой и правой частей уравнения Пример 2. Пример 3.ПустьПодставляем во второе уравнение:Ответ.  Пример 4.илиЕслиЕслитото,,Ответ.  12.      Решение тригонометрических уравнений содержащихтригонометрические функции под знаком радикалаПример №1Решим уравнение 2.или  Учитывая условие
Слайды презентации

Слайд 2 К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных

К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных пособий подходят по-разному.

пособий подходят по-разному. Мы назовём тригонометрическим уравнением равенство тригонометрических

выражений, содержащих неизвестное (переменную) только под знаком тригонометрических функций. Уравнения вида и т.д. – тригонометрические уравнения.

Уравнения вида

и т.д. не являются тригонометрическими, они относятся к типу трансцендентных уравнений и, как правило, решаются приближенно или графически.

Слайд 3 Решить тригонометрическое уравнение – значит, найти все его

Решить тригонометрическое уравнение – значит, найти все его корни – все

корни – все значения неизвестного, удовлетворяющие уравнению.

Простейшими тригонометрическими уравнениями

являются:
, где


, где

Слайд 4 1.   Решение простейших тригонометрических уравнений
По определению арифметического квадратного корня

1.   Решение простейших тригонометрических уравненийПо определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений.Ответ:

перейдем к равносильной системе уравнений.
Ответ:

Слайд 5 2. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители
Пример.

2. Решение тригонометрических уравнений разложением на множителиПример.



х = 2πn, nϵZ

Отметим полученные решения и область определения на тригонометрическом круге.

Ответ:

Слайд 6 3. Решение тригонометрических уравнений
сводящихся к квадратным уравнениям
Пусть
тогда
или

3. Решение тригонометрических уравненийсводящихся к квадратным уравнениям Пустьтогдаили

Слайд 7 Корней нет
Ответ:

Корней нетОтвет:

Слайд 8 4. Преобразование суммы тригонометрических функций
в произведение
При решение

4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведениеПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:

уравнений данным способом необходимо знать формулы:

Слайд 9 По формулам приведения 
преобразуем разность синусов в произведение:
или
Ответ:

По формулам приведения преобразуем разность синусов в произведение:илиОтвет:

Слайд 10 5. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
При решение

5. Преобразование произведения тригонометрических функций в суммуПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:

уравнений данным способом необходимо знать формулы:

Слайд 11 или
Ответ:

илиОтвет:

Слайд 12 6. Использование формул понижения степени
При решение уравнений данным

6. Использование формул понижения степениПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:илиилиОтвет:

способом необходимо знать формулы:
или
или
Ответ:

Слайд 13 7. Однородные уравнения
Уравнения
и т.д.
называют однородными относительно
и
Сумма

7. Однородные уравнения Уравнения и т.д.называют однородными относительноиСумма показателей степеней при

показателей степеней при
и
всех членов такого уравнения одинакова. Эта

сумма называется степенью однородного уравнения. Рассмотренные уравнения имеют соответственно первую, вторую и третью степень.

Делением на


,где

- степень однородного уравнения,

уравнение приводится к алгебраическому относительно функции

Разделим обе части уравнения на

Ответ:

Слайд 14 Умножим правую часть уравнения на
Разделим на
и
и
Ответ:

Умножим правую часть уравнения на Разделим на ииОтвет:

Слайд 15 8.Введение вспомогательного угла. 
Рассмотрим уравнение вида:
 
a sin x + b cos x = c 
где  a, b, c 
– коэффициенты;  
x – неизвестное.
Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, 
а именно:

8.Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c где  a, b, c – коэффициенты;  x – неизвестное.Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них

модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, 
а сумма их квадратов равна

1. 

Тогда можно обозначить их соответственно как 

cos

и sin 

- так называемый вспомогательный угол

и наше уравнение принимает вид:

Слайд 16

Слайд 17 Так как 
,то 
и
уже являются
соответственно
косинусом и синусом определенного
угла;

Так как ,то иуже являются соответственнокосинусом и синусом определенного угла; ясно, что этот угол Ответ: 

ясно, что этот угол 
Ответ: 

Слайд 18

Слайд 19 9. Метод рационализации (метод универсальной тригонометрической подстановки)

9. Метод рационализации (метод универсальной тригонометрической подстановки) для уравнения вида  Известно,

для уравнения вида 
Известно, что если 
, то
выражаются рационально через 
Вводим

вспомогательное неизвестное так,

чтобы после подстановки

получилось

рациональное уравнение относительно

вспомогательного неизвестного.

Слайд 20 Обозначим
получим:
Решим данное уравнение и получим следующие ответы:
1. если 
то
2.

Обозначимполучим:Решим данное уравнение и получим следующие ответы:1. если то2. если тото у уравнения нет корней;3. если то,,,,

если 
то
то у уравнения нет корней;
3. если 
то
,
,
,
,

Слайд 21 - уравнение имеет решение.
Ответ: 

- уравнение имеет решение.Ответ: 

Слайд 22 (1)
(2)

(1)(2)

Слайд 23 При переходе от уравнения (1)
к уравнению (2),

При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря


могла произойти потеря корней,
значит необходимо проверить,
являются ли

корни уравнения 

корнями данного уравнения.

Слайд 24 Проверка.
Если
, тогда
- не верно, значит 
не является корнями исходного

Проверка.Если, тогда- не верно, значит не является корнями исходного уравнения.Ответ: 

уравнения.
Ответ: 

Слайд 25 11. Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой

11. Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой и правой частей

и правой частей уравнения (метод оценок)
 
Пример 1.
что невозможно.
Ответ.  Решений

нет.

Слайд 26 Пример 2.

Пример 2.

Слайд 27 Пример 3.
Пусть
Подставляем во второе уравнение:
Ответ. 

Пример 3.ПустьПодставляем во второе уравнение:Ответ. 

Слайд 28 Пример 4.
или
Если
Если
то
то
,
,
Ответ. 

Пример 4.илиЕслиЕслитото,,Ответ. 
  • Имя файла: metody-resheniyatrigonometricheskih-uravneniy.pptx
  • Количество просмотров: 119
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Требования СанПин к процессу обучения
Следующая - Картины Питера Пауль Рубенс

Похожие презентации

Методический материал к районному конкурсу Воспитатель года - 2018 материал по теме Методический материал к районному конкурсу Воспитатель года - 2018 материал по теме 89
Презентация учителя на конкурс Учитель года Презентация учителя на конкурс Учитель года 119
Project management october 2014part 2 Project management october 2014part 2 91
ПК 4.2. Предметно-развивающая среда учебного кабинета начальных классов учебно-методический материал (3 класс) по теме Моро М.И., Волкова С.И.Климанова Л.Ф. и др.Русский язык. 3 класс. Учебник в 2 ч.   Канакина В.П., Горецкий В.Г.  Кананакина В.П., Горецк ПК 4.2. Предметно-развивающая среда учебного кабинета начальных классов учебно-методический материал (3 класс) по теме Моро М.И., Волкова С.И.Климанова Л.Ф. и др.Русский язык. 3 класс. Учебник в 2 ч.   Канакина В.П., Горецкий В.Г.  Кананакина В.П., Горецк 103
ГБОУ СПО МО Пушкинский медицинский колледж ГБОУ СПО МО Пушкинский медицинский колледж 98
Презентация для урока по татарскому языку в 6 классе Минем туган көнем Презентация для урока по татарскому языку в 6 классе Минем туган көнем 171
Консультация для воспитателей Традиционная народная кукла. Применение традиционной куклы в совместной деятельности с детьми дошкольного возраста консультация по теме Консультация для воспитателей Традиционная народная кукла. Применение традиционной куклы в совместной деятельности с детьми дошкольного возраста консультация по теме 115
Повторение пройденного материала. Повторение пройденного материала. 109
Особенности организации молодых специалистов Особенности организации молодых специалистов 96
Конспект непосредственно образовательной деятельности по художественно - эстетическому развитию с детьми старшей группы : Происшествие в Дино - городе. план-конспект занятия по конструированию, ручному труду (старшая группа) Конспект непосредственно образовательной деятельности по художественно - эстетическому развитию с детьми старшей группы : Происшествие в Дино - городе. план-конспект занятия по конструированию, ручному труду (старшая группа) 91
Презентация 9 мая презентация к уроку (старшая группа) Презентация 9 мая презентация к уроку (старшая группа) 98
Презентация праздника День Матери (1 класс) Презентация праздника День Матери (1 класс) 113
Презентация спортивная Хакасия к воспитательному часу Будь всегда самим собой Презентация спортивная Хакасия к воспитательному часу Будь всегда самим собой 118
Структура фондов кооператива Структура фондов кооператива 100
Презентация Инклюзивное и коррекционное образование Презентация Инклюзивное и коррекционное образование 92
Логические модели данных Логические модели данных 130
Элементы рационального проектирования простейших систем. Расчет безмоментных оболочек вращения Элементы рационального проектирования простейших систем. Расчет безмоментных оболочек вращения 106
Выступление презентация к уроку Выступление презентация к уроку 115
Презентация Грибы план-конспект занятия (старшая группа) Презентация Грибы план-конспект занятия (старшая группа) 110
Презентация по товароведению продовольственных товаров Товароведная характеристика табачных изделий Презентация по товароведению продовольственных товаров Товароведная характеристика табачных изделий 144
ПОРТФОЛИО ПОРТФОЛИО 126
Презентация проекта Подкормите птиц зимой презентация Презентация проекта Подкормите птиц зимой презентация 114
Сталинградская битва Сталинградская битва 200
Новосибирский государственный медицинский университет Новосибирский государственный медицинский университет 156
Развитие творческих способностей школьников презентация к уроку по теме Развитие творческих способностей школьников презентация к уроку по теме 105
Объеденение абонентов в локальную компьютерную сеть Объеденение абонентов в локальную компьютерную сеть 98
Предмет криминалистики. Закономерности, изучаемые криминалистикой. Предмет криминалистики. Закономерности, изучаемые криминалистикой. 83
для расширения социального опыта детей в процессе совместной деятельности с взрослыми, при непосредственном общении с другими детьми презентация к уроку (средняя группа) для расширения социального опыта детей в процессе совместной деятельности с взрослыми, при непосредственном общении с другими детьми презентация к уроку (средняя группа) 125
Презентация по психологии Стресс Презентация по психологии Стресс 121
Эстетическое воспитание презентация Эстетическое воспитание презентация 131