Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Методы решениятригонометрических уравнений

Содержание

К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных пособий подходят по-разному. Мы назовём тригонометрическим уравнением равенство тригонометрических выражений, содержащих неизвестное (переменную) только под знаком тригонометрических функций. Уравнения вида и т.д. – тригонометрические
Методы решения тригонометрических уравнений Решение простейших тригонометрических уравнений    Решение тригонометрических уравнений К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных пособий подходят по-разному. Мы Решить тригонометрическое уравнение – значит, найти все его корни – все значения 1.   Решение простейших тригонометрических уравненийПо определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений.Ответ: 2. Решение тригонометрических уравнений разложением на множителиПример. 3. Решение тригонометрических уравненийсводящихся к квадратным уравнениям Пустьтогдаили Корней нетОтвет: 4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведениеПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы: По формулам приведения преобразуем разность синусов в произведение:илиОтвет: 5. Преобразование произведения тригонометрических функций в суммуПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы: илиОтвет: 6. Использование формул понижения степениПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:илиилиОтвет: 7. Однородные уравнения Уравнения и т.д.называют однородными относительноиСумма показателей степеней при ивсех Умножим правую часть уравнения на Разделим на ииОтвет: 8.Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c где  a, b, c – коэффициенты;  x – неизвестное.Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не Так как ,то иуже являются соответственнокосинусом и синусом определенного угла; ясно, что этот угол Ответ:  9. Метод рационализации (метод универсальной тригонометрической подстановки) для уравнения вида  Известно, Обозначимполучим:Решим данное уравнение и получим следующие ответы:1. если то2. если тото у уравнения нет корней;3. если то,,,, - уравнение имеет решение.Ответ:  (1)(2) При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря корней, Проверка.Если, тогда- не верно, значит не является корнями исходного уравнения.Ответ:  11. Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой и правой частей уравнения Пример 2. Пример 3.ПустьПодставляем во второе уравнение:Ответ.  Пример 4.илиЕслиЕслитото,,Ответ.  12.      Решение тригонометрических уравнений содержащихтригонометрические функции под знаком радикалаПример №1Решим уравнение 2.или  Учитывая условие
Слайды презентации

Слайд 2 К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных

К определению тригонометрического уравнения различные авторы учебных пособий подходят по-разному.

пособий подходят по-разному. Мы назовём тригонометрическим уравнением равенство тригонометрических

выражений, содержащих неизвестное (переменную) только под знаком тригонометрических функций. Уравнения вида и т.д. – тригонометрические уравнения.

Уравнения вида

и т.д. не являются тригонометрическими, они относятся к типу трансцендентных уравнений и, как правило, решаются приближенно или графически.

Слайд 3 Решить тригонометрическое уравнение – значит, найти все его

Решить тригонометрическое уравнение – значит, найти все его корни – все

корни – все значения неизвестного, удовлетворяющие уравнению.

Простейшими тригонометрическими уравнениями

являются:
, где


, где

Слайд 4 1.   Решение простейших тригонометрических уравнений
По определению арифметического квадратного корня

1.   Решение простейших тригонометрических уравненийПо определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений.Ответ:

перейдем к равносильной системе уравнений.
Ответ:

Слайд 5 2. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители
Пример.

2. Решение тригонометрических уравнений разложением на множителиПример.



х = 2πn, nϵZ

Отметим полученные решения и область определения на тригонометрическом круге.

Ответ:

Слайд 6 3. Решение тригонометрических уравнений
сводящихся к квадратным уравнениям
Пусть
тогда
или

3. Решение тригонометрических уравненийсводящихся к квадратным уравнениям Пустьтогдаили

Слайд 7 Корней нет
Ответ:

Корней нетОтвет:

Слайд 8 4. Преобразование суммы тригонометрических функций
в произведение
При решение

4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведениеПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:

уравнений данным способом необходимо знать формулы:

Слайд 9 По формулам приведения 
преобразуем разность синусов в произведение:
или
Ответ:

По формулам приведения преобразуем разность синусов в произведение:илиОтвет:

Слайд 10 5. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
При решение

5. Преобразование произведения тригонометрических функций в суммуПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:

уравнений данным способом необходимо знать формулы:

Слайд 11 или
Ответ:

илиОтвет:

Слайд 12 6. Использование формул понижения степени
При решение уравнений данным

6. Использование формул понижения степениПри решение уравнений данным способом необходимо знать формулы:илиилиОтвет:

способом необходимо знать формулы:
или
или
Ответ:

Слайд 13 7. Однородные уравнения
Уравнения
и т.д.
называют однородными относительно
и
Сумма

7. Однородные уравнения Уравнения и т.д.называют однородными относительноиСумма показателей степеней при

показателей степеней при
и
всех членов такого уравнения одинакова. Эта

сумма называется степенью однородного уравнения. Рассмотренные уравнения имеют соответственно первую, вторую и третью степень.

Делением на


,где

- степень однородного уравнения,

уравнение приводится к алгебраическому относительно функции

Разделим обе части уравнения на

Ответ:

Слайд 14 Умножим правую часть уравнения на
Разделим на
и
и
Ответ:

Умножим правую часть уравнения на Разделим на ииОтвет:

Слайд 15 8.Введение вспомогательного угла. 
Рассмотрим уравнение вида:
 
a sin x + b cos x = c 
где  a, b, c 
– коэффициенты;  
x – неизвестное.
Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, 
а именно:

8.Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c где  a, b, c – коэффициенты;  x – неизвестное.Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них

модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, 
а сумма их квадратов равна

1. 

Тогда можно обозначить их соответственно как 

cos

и sin 

- так называемый вспомогательный угол

и наше уравнение принимает вид:

Слайд 16

Слайд 17 Так как 
,то 
и
уже являются
соответственно
косинусом и синусом определенного
угла;

Так как ,то иуже являются соответственнокосинусом и синусом определенного угла; ясно, что этот угол Ответ: 

ясно, что этот угол 
Ответ: 

Слайд 18

Слайд 19 9. Метод рационализации (метод универсальной тригонометрической подстановки)

9. Метод рационализации (метод универсальной тригонометрической подстановки) для уравнения вида  Известно,

для уравнения вида 
Известно, что если 
, то
выражаются рационально через 
Вводим

вспомогательное неизвестное так,

чтобы после подстановки

получилось

рациональное уравнение относительно

вспомогательного неизвестного.

Слайд 20 Обозначим
получим:
Решим данное уравнение и получим следующие ответы:
1. если 
то
2.

Обозначимполучим:Решим данное уравнение и получим следующие ответы:1. если то2. если тото у уравнения нет корней;3. если то,,,,

если 
то
то у уравнения нет корней;
3. если 
то
,
,
,
,

Слайд 21 - уравнение имеет решение.
Ответ: 

- уравнение имеет решение.Ответ: 

Слайд 22 (1)
(2)

(1)(2)

Слайд 23 При переходе от уравнения (1)
к уравнению (2),

При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря


могла произойти потеря корней,
значит необходимо проверить,
являются ли

корни уравнения 

корнями данного уравнения.

Слайд 24 Проверка.
Если
, тогда
- не верно, значит 
не является корнями исходного

Проверка.Если, тогда- не верно, значит не является корнями исходного уравнения.Ответ: 

уравнения.
Ответ: 

Слайд 25 11. Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой

11. Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой и правой частей

и правой частей уравнения (метод оценок)
 
Пример 1.
что невозможно.
Ответ.  Решений

нет.

Слайд 26 Пример 2.

Пример 2.

Слайд 27 Пример 3.
Пусть
Подставляем во второе уравнение:
Ответ. 

Пример 3.ПустьПодставляем во второе уравнение:Ответ. 

Слайд 28 Пример 4.
или
Если
Если
то
то
,
,
Ответ. 

Пример 4.илиЕслиЕслитото,,Ответ. 
  • Имя файла: metody-resheniyatrigonometricheskih-uravneniy.pptx
  • Количество просмотров: 116
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Требования СанПин к процессу обучения
Следующая - Картины Питера Пауль Рубенс

Похожие презентации

Презентация День космонавтики презентация к уроку (подготовительная группа) Презентация День космонавтики презентация к уроку (подготовительная группа) 92
Информационный педагогический проект Машины- наши помощники презентация Информационный педагогический проект Машины- наши помощники презентация 148
Презентация Организация предметно-пространственной среды в начальной школе в условиях внедрения новых ФГОС презентация к уроку Презентация Организация предметно-пространственной среды в начальной школе в условиях внедрения новых ФГОС презентация к уроку 97
Создание учителем условия для адресной работы с различными категориями обучающихся материал по теме Создание учителем условия для адресной работы с различными категориями обучающихся материал по теме 149
Презентация по проекту Создание кроссвордов Презентация по проекту Создание кроссвордов 141
Leonardo da vinci (april 15, 1452 - may 2, 1519) italian architect, anatomist, sculptor, engineer, inventor, mathematician, musician, painter and humanist. Leonardo da vinci (april 15, 1452 - may 2, 1519) italian architect, anatomist, sculptor, engineer, inventor, mathematician, musician, painter and humanist. 147
Организация, вооружение, тактика действий армий иностранных государств Организация, вооружение, тактика действий армий иностранных государств 160
Консультация логопеда c презентацией. Общение и сотрудничество - средства оптимизации формирования звуковой культуры речи дошкольников. консультация по теме Консультация логопеда c презентацией. Общение и сотрудничество - средства оптимизации формирования звуковой культуры речи дошкольников. консультация по теме 123
Консультация для педагогов Оформление предметно-пространственной среды в группах для организации сюжетно-ролевых игр презентация Консультация для педагогов Оформление предметно-пространственной среды в группах для организации сюжетно-ролевых игр презентация 106
Эффективные приемы работы в начальной школе статья (2 класс) Эффективные приемы работы в начальной школе статья (2 класс) 114
Рисуем вместе презентация к уроку (старшая группа) Рисуем вместе презентация к уроку (старшая группа) 117
Лето Лето 132
ХАРАКТЕРИСТИКА ЯЩУРА ХАРАКТЕРИСТИКА ЯЩУРА 306
Analysis of the words medicine and condition Analysis of the words medicine and condition 151
Мастер-класс для родителейПознаем с детьми дома Тема: Развитие логического мышления через исследовательскую деятельность презентация к уроку (средняя, старшая группа) Мастер-класс для родителейПознаем с детьми дома Тема: Развитие логического мышления через исследовательскую деятельность презентация к уроку (средняя, старшая группа) 99
Театрализованные развлечения презентация Театрализованные развлечения презентация 97
Задание по теориям социального воспитания Задание по теориям социального воспитания 221
30 elektronnoe portfolio kuchurenko i 30 elektronnoe portfolio kuchurenko i 98
Презентация по предмету технология Виды складок и их обработка Презентация по предмету технология Виды складок и их обработка 174
Суть изменений современного урока с введением Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования статья (1 класс) Суть изменений современного урока с введением Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования статья (1 класс) 145
Модель организационных изменений Курта Левина Модель организационных изменений Курта Левина 97
Основные виды нарушения менструального цикла Основные виды нарушения менструального цикла 91
Родительское собрание Поощрение и наказание + презентация материал (2 класс) Родительское собрание Поощрение и наказание + презентация материал (2 класс) 52
Аборты. Классификация. Противопоказания. Показания. Аборты. Классификация. Противопоказания. Показания. 109
Мальдивы Мальдивы 225
ПРИЕМЫ МАНИПУЛЯЦИИ В СМИ ПРИЕМЫ МАНИПУЛЯЦИИ В СМИ 119
Игра Малыш потерялся методическая разработка (младшая группа) Игра Малыш потерялся методическая разработка (младшая группа) 96
Презентация по французскому языку на тему Мои друзья (7 класс) Презентация по французскому языку на тему Мои друзья (7 класс) 160
Песочные фантазии 2016. Средняя группа презентация к уроку (средняя группа) Песочные фантазии 2016. Средняя группа презентация к уроку (средняя группа) 78
Иоганн Штраус Иоганн Штраус 125