Слайд 2
Понятие множества
Под множеством понимают совокупность предметов или понятий.
Понятие
множество- простейшее понятие математики, которому нельзя дать определение, основываясь
на более простых понятиях.
Примеры множеств:
Множество букв русского алфавита;
Множество учеников некоторого класса;
Множество точек прямой;
Множество треугольников;
Множество вершин треугольника;
Множество цифр;
Множество натуральных чисел первого десятка.
Обозначение: множества обозначают большими буквами латинского алфавита. Специальные обозначения:
N- множество всех натуральных чисел, N={1,2,3,4,5….}
Z- множество всех целых чисел, Z ={…-3,-2,-1,0,1,2,3….}
Q- множество всех рациональных чисел
R- множество всех действительных (вещественных) чисел
Слайд 3
Элементы множества
Объекты любой природы, составляющие множество, называют элементами
множества.
Между множеством и его элементами существует отношение принадлежности.
Запись а є А- означает, что элемент а принадлежит множеству А или множество А содержит элемент а.
Запись а є А- означает, что элемент а не принадлежит множеству А.
5 є N, 187 є N, 0 N, 0 є Z, -6 є Z, 4,78 є Q, √5 є R.
А- множество всех деревьев. Береза є А, дуб єА, ветка березы не є А, ствол дуба не єА, т.к. ветка, ствол –это не дерево, а части дерева.
В- множество всех групп ПК№4. Элементами множества В являются не отдельные студенты, а целые группы.
С-множество букв русского алфавита. Буквы а,б,в,г,д….э,ю,я є С,слово мама не принадлежат множеству С,т.к. это не буква, а слово.
Слайд 4
Способы задания множеств
Множество считают заданным, если о любом
объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или нет.
Множество
можно задать перечислением всех его элементов (подходит только для конечных множеств). {м,о,л,к}, {1,3,5}. Порядок расположения элементов в множестве значения не имеет, каждый элемент входит в множество только один раз.
Множество можно задать, указав характеристическое свойство всех его элементов, т.е такое свойство, которым обладают все его элементы и только они (подходит для конечных и бесконечных множеств). Например. Множество букв слова МОЛОКО, множество цифр числа 11355, множество всех правильных треугольников.
Множество можно задать, указав некоторые его элементы, по которым можно судить о его остальных элементах (подходит для конечных и бесконечных множеств). N={1,2,3,4,5….}, А ={2,4,6,8….}.
Некоторые множества можно задавать разными способами.
Слайд 5
Пустое множество
Множество, не содержащее ни одного элемента, называют
пустым множеством.
Обозначение О
Существует лишь одно пустое множество.
Примеры:
множество людей на
Солнце;
множество натуральных чисел, которые меньше 0;
множество натуральных корней уравнения х+7=4;
множество прямых углов в правильном треугольнике;
множество яблок на груше;
множество целых корней уравнения х:4=2,1;
множество действительных корней уравнения 4х+5=4(х-7).
множество натуральных чисел, квадрат которых меньше 0.
Слайд 6
Конечные и бесконечные множества
Различают конечные и бесконечные множества.
Примеры
конечных множеств:
Множество натуральных корней уравнения х+5=7;
Множество учеников некоторого класса;
Множество
углов треугольника;
Множество букв русского алфавита;
Множество цифр;
Множество букв в слове МОЛОКО.
Примеры бесконечных множеств:
Множества N, Z,Q, R;
Множество точек на прямой;
Множество всех треугольников;
Множество натуральных корней уравнения 4х+8=4(х+2).
Слайд 7
Отношения между множествами
Если все элементы множества В являются
элементами множества А, то множество В называют подмножеством множества
А.
Считают, что каждое множество является своим подмножеством; пустое множество является подмножеством любого множества.
Обозначение: В А
Примеры:
А={а,в,с,е,х,у}, B={а,х,с}, С={а,х,d,r}, В А, С не является подмножеством А,т.к в С есть элемент d, которого нет в А.
А- множество квадратов, В- множество прямоугольников, С –множество ромбов. А- подмножество В и С, т.к. по определению квадрат является и ромбом и прямоугольником.
N –подмножество каждого из множеств Z, Q, R.
А- множество двузначных натуральных чисел, А N.
В- множество домов, С- множество квартир, С не является подмножеством В, т.к. квартира не является домом, В не является подмножеством С,т.к. дом –это не квартира.
