Презентация на тему Основы индуктивного подхода

доказательств является метод математической индукции. Подавляющее большинство формул, относящихся

ко всем натуральным числам n, могут быть доказаны методом математической индукции (к примеру, формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Индукцией называют переход от частных утверждений к общим. Напротив, переход от общих утверждений к частным называется дедукцией.

можно сформулировать общие , причем как истинные, так и

ложные. Более общее утверждение: все целые числа, оканчивающиеся четверкой, делятся на 2 без остатка, является истинным, все трехзначные числа делятся на 2 без остатка, является ложным. Индукция позволяет получить общие утверждения на основе известных или очевидных фактов, и установить их истинность (ложность)

Рассмотрим числовую последовательность: 

n – произвольное натуральное число. Тогда последовательность сумм первых n элементов этой последовательности будет следующая

Исходя из этого факта, по индукции можно утверждать, что

заключается в следующем: некоторое утверждение справедливо для всякого натурального n,

если
оно справедливо для n = 1 и
из справедливости утверждения для какого-либо произвольного натурального n = k следует его справедливость для n = k+1.
То есть, доказательство по методу математической индукции проводится в три этапа:
во-первых, проверятся справедливость утверждения для любого натурального числа n (обычно проверку делают для n = 1);
во-вторых, предполагается справедливость утверждения при любом натуральном n=k;
в-третьих, доказывается справедливость утверждения для числа n=k+1, отталкиваясь от предположения второго пункта.

индукции предполагает доказательство в три пункта Проверим равенство для n =

1. Имеем  Это равенство верное. Предположим, что  есть справедливая формула. Докажем, что  отталкиваясь от справедливого равенства из второго пункта. Сумма k+1 первых членов последовательности представляется как сумма первых k членов исходной числовой последовательности и k+1 ого члена: