Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Особые случаи пересечения

Содержание

2. Если две поверхности 2-ого
3. Теорема 1Задача. Построить линию пересечения полусферы
4. Теорема 12. Линия пересечения распалась на две
5. Теорема 13. Опорные точки 3 и 4
6. Теорема 1Опорные точки 5 и 5' (очерковые на П1) определены по принадлежности окружности а.
7. Теорема 14. Промежуточные точки 6 и 6'
8. Теорема 15. Найденные точки 5, 6, 3,
9. Если какая-нибудь поверхность 2-ого порядка пересекается со
10. Следствие теоремы 1Задача. Найти семейство круговых сечений
11. Следствие теоремы 1Проведем сферу с центром О
12. Следствие теоремы 1Линия пересечения со сферой распадается
13. Если две поверхности второго
14. Задача. Построить линию пересечения цилиндров Ψ
15. Находим точки 1 и 2 касания
16. 3. Опорные точки. Экстремальные относительно П1
17. 4. Определять промежуточные точки нет необходимости
18. Теорема МонжаЕсли две поверхности второго порядка описаны
19. Теорема МонжаЗадача. Построить проекции линии пересечения поверхностей
20. Теорема Монжа3. Опорные точки. Экстремальные (они же
21. Теорема МонжаНаходим линию а(АВ) касания сферы Ф и конуса Ω, соединив точки касания А и В.
22. Теорема МонжаНаходим линию b (СD) касания сферы
23. Теорема МонжаОпределяем прямую KL, соединяющую точки пересечения
24. Особые случаи пересечения кривых поверхностейСфера Ф касается
25. Особые случаи пересечения кривых поверхностейНа основании теоремы
26. Теорема МонжаПосле построения проекции линии пересечения на
27. Теорема МонжаОчерковые относительно П3 точки 7, и
28. Теорема Монжа4. Промежуточные точки 8, и 8'
29. Теорема Монжа5) Соединив полученные точки плавной кривой
30. Теорема Монжа На основании теоремы Монжа линия
31. Теорема о двойном касанииЗадача. Построить проекции линий
32. Теорема о двойном касании2. Линия пересечения цилиндров
33. Теорема о двойном касанииНаходим фронтальные проекции линий
34. Скачать презентацию
35. Похожие презентации

Если две поверхности 2-ого порядка пересекаются по одной плоской кривой, то они пересекаются и еще по одной кривой, которая тоже является плоской.Теорема 1

Главная
Разное
Особые случаи пересечения

Особые случаи пересеченияДве поверхности 2-ого порядка пересекаются в общем случае по кривой

Если две поверхности 2-ого порядка пересекаются по одной плоской

Теорема 1Задача. Построить линию пересечения полусферы и конуса.1. Заданные поверхности 2-го

Теорема 12. Линия пересечения распалась на две замкнутые плоские кривые линии: окружность

Теорема 13. Опорные точки 3 и 4 (очерковые на П2) определены с

Теорема 1Опорные точки 5 и 5' (очерковые на П1) определены по принадлежности окружности а.

Теорема 14. Промежуточные точки 6 и 6' (для построения эллипса) определены по

Теорема 15. Найденные точки 5, 6, 3, 6',5' на П1 соединяем плавной

Если какая-нибудь поверхность 2-ого порядка пересекается со сферой по одной окружности, то

Следствие теоремы 1Задача. Найти семейство круговых сечений эллиптического конуса.Сфера, имеющая двойное касание

Следствие теоремы 1Проведем сферу с центром О на оси конуса и радиусом,

Следствие теоремы 1Линия пересечения со сферой распадается на две окружности АВ и

Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух

Задача. Построить линию пересечения цилиндров Ψ и Ω. 1. Заданы

Находим точки 1 и 2 касания цилиндра Ψ c цилиндром Ω.

3. Опорные точки. Экстремальные относительно П1 (они же очерковые на П2)

4. Определять промежуточные точки нет необходимости так как проекция линии пересечения

Теорема МонжаЕсли две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка,

Теорема МонжаЗадача. Построить проекции линии пересечения поверхностей конуса (Ω) и вертикального конуса

Теорема Монжа3. Опорные точки. Экстремальные (они же очерковые относительно П2) точки 1,

Теорема МонжаНаходим линию а(АВ) касания сферы Ф и конуса Ω, соединив точки касания А и В.

Теорема МонжаНаходим линию b (СD) касания сферы Ф и вертикального конуса Ψ,

Теорема МонжаОпределяем прямую KL, соединяющую точки пересечения линий а(АВ) и b(СD) касания

Особые случаи пересечения кривых поверхностейСфера Ф касается конуса Ω по окружности а(АВ).

Особые случаи пересечения кривых поверхностейНа основании теоремы Монжа искомая линия пересечения распалась

Теорема МонжаПосле построения проекции линии пересечения на П2 находим очерковые относительно П1

Теорема МонжаОчерковые относительно П3 точки 7, и 7' линии пересечения найдены из

Теорема Монжа4. Промежуточные точки 8, и 8' линии пересечения найдены из условия

Теорема Монжа5) Соединив полученные точки плавной кривой с учетом видимости, получим горизонтальную

Теорема Монжа На основании теоремы Монжа линия пересечения конусов, описанных вокруг сферы,

Теорема о двойном касанииЗадача. Построить проекции линий пересечения горизонтального цилиндра (Ω) и

Теорема о двойном касании2. Линия пересечения цилиндров Ω и Ψ  две

Теорема о двойном касанииНаходим фронтальные проекции линий пересечения: от А до

Теорема о двойном касанииТеорема 2. Если две поверхности второго порядка имеют касание

Слайды презентации

Слайд 2 Если две поверхности 2-ого порядка

пересекаются по одной плоской кривой, то они пересекаются и

еще по одной кривой, которая тоже является плоской.

Теорема 1

Слайд 3 Теорема 1
Задача. Построить линию пересечения полусферы и конуса.
1.

Заданные поверхности 2-го порядка имеют общее основание (окружность).
Имеется общая

плоскость симметрии Λ.

Слайд 4 Теорема 1
2. Линия пересечения распалась на две замкнутые

Теорема 12. Линия пересечения распалась на две замкнутые плоские кривые линии:

плоские кривые линии: окружность 1-2 и часть окружности 5-6-3-6'-5',

которая проецируется на П1 в часть эллипса.

Слайд 5 Теорема 1
3. Опорные точки 3 и 4 (очерковые

Теорема 13. Опорные точки 3 и 4 (очерковые на П2) определены

на П2) определены с помощью общей плоскости симметрии Λ

(по правилу очерк - ось).

Слайд 6 Теорема 1
Опорные точки 5 и 5' (очерковые на

П1) определены по принадлежности окружности а.

Слайд 7 Теорема 1
4. Промежуточные точки 6 и 6' (для

Теорема 14. Промежуточные точки 6 и 6' (для построения эллипса) определены

построения эллипса) определены по принадлежности полусфере (радиус окружности – от

оси до очерка).

Слайд 8 Теорема 1
5. Найденные точки 5, 6, 3, 6',5'

Теорема 15. Найденные точки 5, 6, 3, 6',5' на П1 соединяем

на П1 соединяем плавной кривой.
На П2 кривые проецируются в

отрезки [1-2] и [3-5].
Так как задана полусфера, нижнюю часть эллипса (точка 4) обводить не следует.

Слайд 9 Если какая-нибудь поверхность 2-ого порядка пересекается со сферой

Если какая-нибудь поверхность 2-ого порядка пересекается со сферой по одной окружности,

по одной окружности, то она пересекается с ней еще

раз по другой окружности.

Семейство круговых сечений

Слайд 10 Следствие теоремы 1
Задача. Найти семейство круговых сечений эллиптического

конуса.

Сфера, имеющая двойное касание с поверхностью второго порядка, может

быть использована для нахождения круговых сечений тех поверхностей второго порядка, которые их имеют.

Слайд 11 Следствие теоремы 1
Проведем сферу с центром О на

Следствие теоремы 1Проведем сферу с центром О на оси конуса и

оси конуса и радиусом, равным длине отрезка |1,О|. Эта

сфера будет касаться двух образующих конуса в точках 1 и 2.

Слайд 12 Следствие теоремы 1
Линия пересечения со сферой распадается на

Следствие теоремы 1Линия пересечения со сферой распадается на две окружности АВ

две окружности АВ и СD, расположенные в профильно проецирующих

плоскостях Σ и Σ'.
Полученные окружности определяют два семейства круговых сечений эллиптического конуса.

Слайд 13 Если две поверхности второго порядка

имеют касание в двух точках, то линия их пересечения

распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания (1 и 2).

Теорема 2 (о двойном касании)

Слайд 14 Задача. Построить линию пересечения цилиндров Ψ и

Ω.

1. Заданы две поверхности вращения, имеющие точки касания.

Имеется общая плоскость симметрии Λ.

Теорема 2 (о двойном касании)

Слайд 15 Находим точки 1 и 2 касания цилиндра

Находим точки 1 и 2 касания цилиндра Ψ c цилиндром

Ψ c цилиндром Ω. Находим линию а(1,2).
2. Если

две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках (1 и 2), то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую а, соединяющую точки касания.

Теорема 2 (о двойном касании)

Слайд 16 3. Опорные точки. Экстремальные относительно П1 (они

3. Опорные точки. Экстремальные относительно П1 (они же очерковые на

же очерковые на П2) точки A и B построены

с помощью общей плоскости симметрии Λ, которая пересекает цилиндры по очерковым образующим.

Теорема 2 (о двойном касании)

Слайд 17 4. Определять промежуточные точки нет необходимости так

4. Определять промежуточные точки нет необходимости так как проекция линии

как проекция линии пересечения на П1 совпадает с частью

проекции вертикального цилиндра Ω.
5. Соединив найденные точки (А,1, В), получим проекции частей эллипсов, которые на П2, проецируются в отрезки [A1] и [1B].

Теорема 2 (о двойном касании)

Слайд 18 Теорема Монжа
Если две поверхности второго порядка описаны около

Теорема МонжаЕсли две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго

третьей поверхности второго порядка, или вписаны в нее, то

они пересекаются по двум плоским кривым второго порядка, плоскости которых проходят через прямую (КL), соединяющую точки пересечения линий касания (AB и CD).

Слайд 19 Теорема Монжа
Задача. Построить проекции линии пересечения поверхностей конуса

Теорема МонжаЗадача. Построить проекции линии пересечения поверхностей конуса (Ω) и вертикального

(Ω) и вертикального конуса (Ψ). Определить видимость.

1. Заданы две

поверхности вращения, описанные вокруг сферы Ф.
2. На основании теоремы Монжа искомая линия пересечения - две плоские кривые второго порядка.

Слайд 20 Теорема Монжа
3. Опорные точки. Экстремальные (они же очерковые

Теорема Монжа3. Опорные точки. Экстремальные (они же очерковые относительно П2) точки

относительно П2) точки 1, 2, 3 и 4 построены

с помощью общей плоскости симметрии Λ (очерк – ось).

Слайд 21 Теорема Монжа
Находим линию а(АВ) касания сферы Ф и

конуса Ω, соединив точки касания А и В.

Слайд 22 Теорема Монжа
Находим линию b (СD) касания сферы Ф

Теорема МонжаНаходим линию b (СD) касания сферы Ф и вертикального конуса

и вертикального конуса Ψ, соединив точки касания С и

Слайд 23 Теорема Монжа
Определяем прямую KL, соединяющую точки пересечения линий

Теорема МонжаОпределяем прямую KL, соединяющую точки пересечения линий а(АВ) и b(СD)

а(АВ) и b(СD) касания сферы Ф и конусов Ω

и Ψ.

Горизонтальные проекции точек K и L найдены из условия принадлежности их поверхности конуса Ψ с помощью параллели b (радиус – от оси до очерка).

Слайд 24 Особые случаи пересечения кривых поверхностей
Сфера Ф касается конуса

Особые случаи пересечения кривых поверхностейСфера Ф касается конуса Ω по окружности

Ω по окружности а(АВ).
Сфера Ф касается конуса Ψ

по окружности b(СD).
Определяем отрезок KL, в пересечении окружностей а(АВ) и b(СD).
Окружности а и b на П2 проецируются в отрезки АВ и СD, а отрезок KL – в точку .

Слайд 25 Особые случаи пересечения кривых поверхностей
На основании теоремы Монжа

Особые случаи пересечения кривых поверхностейНа основании теоремы Монжа искомая линия пересечения

искомая линия пересечения распалась на две плоские кривые второго

порядка (1-2 и 3-4), плоскости которых проходят через прямую KL.

Слайд 26 Теорема Монжа
После построения проекции линии пересечения на П2

Теорема МонжаПосле построения проекции линии пересечения на П2 находим очерковые относительно

находим очерковые относительно П1 точки 5, 5' и 6,

6' из условия принадлежности горизонтальным очерковым образующим конуса Ω (ось – очерк).

Слайд 27 Теорема Монжа
Очерковые относительно П3 точки 7, и 7'

Теорема МонжаОчерковые относительно П3 точки 7, и 7' линии пересечения найдены

линии пересечения найдены из условия принадлежности их поверхности конуса

Ψ с помощью параллели с (радиус от оси до очерка).

Слайд 28 Теорема Монжа
4. Промежуточные точки 8, и 8' линии пересечения

Теорема Монжа4. Промежуточные точки 8, и 8' линии пересечения найдены из

найдены из условия принадлежности их поверхности конуса Ψ с

помощью параллели d.
Промежуточные точки 9, и 9' линии пересечения найдены из условия принадлежности их поверхности конуса Ψ с помощью параллели e.

Слайд 29 Теорема Монжа
5) Соединив полученные точки плавной кривой с

Теорема Монжа5) Соединив полученные точки плавной кривой с учетом видимости, получим

учетом видимости, получим горизонтальную проекцию линии пересечения заданных поверхностей.

Точки 5, 5', 6, 6'  точки смены видимости. Доводим очерк конуса Ω до этих точек.

Слайд 30 Теорема Монжа
На основании теоремы Монжа линия пересечения

Теорема Монжа На основании теоремы Монжа линия пересечения конусов, описанных вокруг

конусов, описанных вокруг сферы, распалась на две плоские кривые

(эллипсы), имеющие общие точки К и L

Слайд 31 Теорема о двойном касании
Задача. Построить проекции линий пересечения

Теорема о двойном касанииЗадача. Построить проекции линий пересечения горизонтального цилиндра (Ω)

горизонтального цилиндра (Ω) и вертикальных цилиндров (Ψ) и (Ф).

Определить видимость.
1. Заданы поверхности второго порядка, имеющие точки касания 1, 2. Имеется общая плоскость симметрии Λ, параллельная П2.

Слайд 32 Теорема о двойном касании
2. Линия пересечения цилиндров Ω

Теорема о двойном касании2. Линия пересечения цилиндров Ω и Ψ 

и Ψ  две кривые второго порядка (эллипса), плоскости

которых проходят через прямую, соединяющую точки касания 1, 2.
Линия пересечения цилиндров Ω и Ф  кривая второго порядка (эллипс), плоскость которой проходят через прямую, соединяющую точки касания 1, 2.

3. Опорные точки: A, B, C, D, C', D'  экстремальные (в тоже время очерковые), найдены с помощью общей плоскости симметрии Λ.