Презентация на тему Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел (Лекция № 4)

вопросы:

1 Оптимизация объектов стандартизации
и параметрическая стандартизация

2 Предпочтительные

числа на основе
геометрической прогрессии

3 Предпочтительные числа на основе
арифметической прогрессии

4 Специальные ряды чисел

заключается в определении оптимальных параметров (главных),
а также значений

всех других показателей, обеспечивающих заданный уровень качества.

Цель оптимизации – достижение оптимальной степени упорядочения и максимально возможной эффективности по выбранному показателю, используя параметрическую стандартизацию.

Параметрическая стандартизация – деятельность, направленная на выбор и установление обоснованных числовых значений параметров, подчиняющихся определенной математической закономерности.

чрезмерно большой номенклатуры изделий одинакового назначения и имеющих незначительные

конструктивные исполнения, затрудняет их унификацию, увеличивает сроки подготовки их производства, а также стоимость производства.

Стандарты на ряды основных параметров изделий являются основой для сокращения номенклатуры и числа типоразмеров производимых изделий.

Параметры изделий делятся на основные и главные.

и эксплуатационные свойства изделий и процессов.

Главные параметры выбираются из

числа основных параметров.

Главные параметры наиболее полно характеризуют свойства изделий и процессов.

В зависимости от назначения и особенностей изделия или процесса может быть один или несколько главных параметров.

Параметрические ряды машин, приборов и других объектов стандартизации устанавливаются на базе предпочтительных чисел.

являются основанием для выбора величин и градаций параметров всех

видов изделий.

⃞ Использование предпочтительных чисел позволяет уменьшить количество типоразмеров изделий, экономно использовать исходные материалы, согласовать и увязать между собой параметры изделия, полуфабрикатов, материалов, транспортных средств, технологического, контрольно-измерительного и другого оборудования (по мощности, габаритам, емкости и т.п.).

за основу при назначении точности, линейных размеров, углов, радиусов,

уступов, сокращают номенклатуру режущего и измерительного инструмента, штампов, пресс-форм, приспособлений. Это способствует росту уровня взаимозаменяемости, повышению серийности, технического уровня и качества продукции, расширению объемов ее производства, улучшению организации инструментального хозяйства на предприятии.

обеспечить взаимозаменяемость деталей и сборочных единиц, унификацию конструкций машин.

⃞

Системы предпочтительных чисел установлены межгосударственным стандартом ГОСТ 8032-84

⃞ Виды предпочтительных чисел:

- на основе геометрической прогрессии;
- на основе арифметической прогрессии;
- специальные ряды чисел.

установлены следующие ряды чисел:
- 4 основных (R5, R10,

R20, R40);
- 2 дополнительных (R80, R160).

⃞ В эти ряды входят предпочтительные числа,
представляющие собой округленные значения иррациональных чисел, составляющих геометрическую прогрессию со знаменателем


Q = , (1)


где R – показатель степени, равный 5; 10; 20; 40; 80 и 160.

прогрессии
Знаменателями рядов геометрической прогрессии являются округленные числа. Например, точное

значение знаменателя ряда R5 равно 1,5849, округленное - ≈ 1,6.

Относительная разность между расчетными
и округленными числами значений знаменателей
ряда на основе геометрической прогрессии
находится в пределах от плюс 1,26 до минус 1,01 %.

⃞ Степень корня «R» входит в условное обозначение
рядов: пятый ряд – R5, десятый ряд – R10 и т.д.

члена геометрической прогрессии в общем виде определяется из выражения:

gi

= ± 10 i/R , (2)

где i – целое число в интервале от 0 до R.

Отступления от предпочтительных цифр и их рядов допускаются, если:
- округление до предпочтительного числа выходит за пределы допускаемой погрешности (от плюс 1,26 до минус 1,01 %);
- значения параметров технических объектов следуют закономерности, отличающейся от геометрической прогрессии.

прогрессии

случае следует отдавать предпочтение ряду
с меньшим порядковым

номером. Например, ряд R5
предпочтительнее ряда R10 и т.д.

⃞ В ряд R10 входят все числа ряда R5, в ряд R20 – все
числа рядов R5 и R10, в ряд R40 – все числа рядов
R5, R10 и R20.

прогрессии
Членами рядов предпочтительных чисел являются округленные числа, полученные после

умножения предыдущего числа на знаменатель прогрессии.
Например, в ряде R5 в интервале размеров от 1 до 10 миллиметров имеются следующие предпочтительные числа: 1,0; 1,6; 2,5; 4,0; 6,3; 10,0 мм, а в ряде R10: 1,00; 1,25; 1,60; 2,00; 2,50; 3,15; 4,00; 5,00; 6,30; 8,00;
10,00 мм.

⃞ Ряды предпочтительных чисел безграничны. Числа свыше 10 в каждом десятичном интервале (от 10 до 100, от 100 до 1000 и выше) получают умножением предпочтительных чисел, содержащихся в интервале от 1 до 10, на 10; 100 и т.д.

в каждом десятичном интервале данных прогрессий (1 – 10;

10 – 100; 100 -1000 и т.д., а также 1 – 0,1; 0,1 – 0,01; 0,01 – 0,001 и т.д.) постоянно на протяжении всей прогрессии и равно 5, 10, 20, 40, 80 и 160.
В рядах, кроме ряда R5, содержится число 3,15, приблизительно равное числу , благодаря этому длина окружности и площадь круга, диаметр которого является предпочтительным числом, также являются предпочтительными числами.
Ряд R40 содержит числа 375, 750, 1500 и 3000, которые имеют особое значение в электротехнике, так как они выражают числа оборотов в минуту асинхронных двигателей.

Произведение или частное двух предпочтительных чисел, а также положительные

или отрицательные степени чисел ряда дают предпочтительное число этого же ряда с относительной ошибкой
в пределах от минус 1,01 до плюс 1,26 %.
Куб любого числа ряда R10 в два раза больше куба предыдущего числа, а квадрат в 1,6 раза больше квадрата предыдущего числа с вышеуказанной ошибкой.
Члены ряда R10 удваивается через каждые три числа ряда.
В любом интервале процент увеличения величины числа является неизменным, недостатком является обязательное округление всех его членов.

прогрессии могут быть получены три производных ряда:
-убывающие ряды предпочтительных

чисел:

↓ gi = 10 -i/R (3)
- комплементарные предпочтительные числа:

gi = 10m - 10 -i/R (4)

- арифметические предпочтительные ряды чисел:

аi = а0 ± (10m ·i/R), (5)

при условии, что а0 кратно 10m/R и | аi (10m/R) | ≤ 100.

для случаев, в которых из-за естественных закономерностей не могут

быть применены геометрические ряды.

Убывающие ряды положительных предпочтительных чисел применяются для установления значений параметров, приближающихся к нулю, например, загрязнение вещества, риск события и т.п. Эти ряды содержат основные или дополнительные предпочтительные числа. Обозначение убывающего ряда получают добавлением к обозначению каждого основного (дополнительного) ряда предпочтительных чисел знака "↓", например: ↓R5; ↓R40 (300…750).

использовать для установления параметров, приближающихся к 10m , например,

КПД, вероятность безотказной работы, доверительная вероятность события.

Обозначение комплементарного ряда получают добавлением к обозначению исходного основного (дополнительного) ряда знака "¯", например: Ṝ5.

образование из полных рядов предпочтительных чисел выборочных и составных

рядов.

Выборочные ряды предпочтительных чисел должны применяться, когда уменьшение числа градаций создает дополнительный эффект, по сравнению с использованием полных рядов. Пример обозначения ряда: R40/3 (используется каждый третий член ряда R40).

Составные ряды предпочтительных чисел получают путем сочетания различных основных и (или) выборочных рядов, например: R10 (2…10) – из основного ряда используются числа от 2 до 10.

чисел основного ряда и используют в обоснованных случаях. Примеры

таких чисел
(в скобках – соответствующие числа основных рядов):
R"5: 1,5 (1,6) и 6,0 (6,3);
R"10: 3,20 (3,15), т.е ряд идентичен ряду R10, кроме числа 3,20.

⃞ Приближенные предпочтительные из ряда R40 легли в основу построения нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-69. Значит, считая от 1 мм, размеры увеличиваются в 1,06 раз. Их можно представить в виде: 1,00; 1,06; 1,12; 1,19; 1,26; 1,34 (с округлениями) и т.д.

случаях, когда ни один вид регламентированных чисел не может

быть применен.

Примеры специальных рядов чисел приведены в таблице 1.