Презентация на тему Презентація на тему : Гіпотези про вид розподілу.

Пірсона , Колмогорова .

перевірку
Дані вибіркових спостережень часто становлять основу для прийняття
одного з

кількох альтернативних рішень (продукція може бути бракованою або
якісною, точність обробки виробу в межах норми або нижча від норми і т. д.). Із
загальнометодологічного погляду тут йдеться про висунення деякої гіпотези,
яку відхиляють або приймають після проведення деякого експерименту. Якщо
цей експеримент має статистичний (стохастичний) характер, кажуть, що
гіпотеза є статистичною.
Означення. Статистичною називають гіпотезу про властивості
генеральної сукупності, що перевіряється на основі вибірки.
Статистичними гіпотезами можуть бути, наприклад, такі твердження:
розподіл імовірностей випадкової величини є нормальний; розподіл
імовірностей випадкової величини є пуассонівський; у нормальному розподілі
випадкової величини параметри a = 20 і σ =1,5; у показниковому розподілі
випадкової величини параметр α = 5; випадкові величини Х і Y незалежні і т. п.

У математичній статистиці виділяють два основні типи статистичних
гіпотез:
• гіпотези про закон розподілу ймовірностей випадкової величини (ознаки
генеральної сукупності);
• гіпотези про значення параметрів розподілу випадкової величини (ознаки
генеральної сукупності).
Статистичні гіпотези першого типу називають непараметричними, а
другого типу – параметричними.

H .
Альтернативною (конкуруючою) називають гіпотезу, яка повністю або
частково логічно

заперечує нульову гіпотезу, і позначають 1H .
Наприклад, математичне сподівання нормально розподіленої випадкової
величини a =10 − основна гіпотеза; математичне сподівання нормально
розподіленої випадкової величини a ≠10 − альтернативна гіпотеза. Записують
це так: 0 1 H : a =10; H : a ≠10.
Задача про статистичну перевірку статистичних гіпотез фомулюється так.
Розглядають деяку гіпотезу про те, що розподіл імовірностей деякої випадкової
величини має той чи інший вигляд, або параметри розподілу мають ті чи інші
значення.
Задача полягає у тому, щоб на основі вивчення статистичних даних
(вібірки) підтвердити справедливість висунутої гіпотези чи спростувати її. При
цьому вказується також імовірність того, що прийняте рішення є правильним

або помилковим. Проблема зменшення ймовірності того, що прийняте
рішення є помилковим, є також однією із задач математичної статистики.
У результаті статистичної перевірки гіпотези може бути прийняте одне з
двох правильних рішень: 1) гіпотеза приймається і вона істинна; 2) гіпотеза
відхиляється і вона неістинна.
Поряд із тим у результаті статистичної перевірки статистичної гіпотези
можуть бути допущені помилки (прийняті неправильні рішення) двох типів:
1) гіпотеза відхиляється, але вона істинна (помилка першого роду); 2) гіпотеза
приймається, але вона неістинна (помилка другого роду).

ніж
помилка другого роду.
Щоб застрахувати себе від помилки першого роду

або принаймні звести
до мінімуму ризик її допущення, вводиться спеціальне число α , яке виражає
ймовірність відхилення правильної гіпотези.
Означення. Імовірність допущення помилки першого роду називають
рівнем значущості і позначають через α.
Число α задають наперед і найчастіше його вибирають рівним 0,1; 0,05;
0,01. Якщо α = 0,05, то це означає, що ймовірність допустити помилку першого
роду є мала, а саме – ми ризикуємо її допустити у 5-ти випадках зі 100.

згоди називають статистичний критерій перевірки гіпотези
про закон розподілу ймовірностей

випадкової величини (ознаки генеральної
сукупності). Є кілька критеріїв згоди: критерій Колмогорова, критерій
Смірнова, критерій Пірсона та ін. Розглянемо критерій згоди Пірсона (критерій
χ 2 ), який ґрунтується на порівнянні емпіричних і теоретичних частот.

Нехай висунуто гіпотезу H0 : випадкова величина Х розподілена за
законом А.
Здійснивши вибірку обсягу п, знаходять і записують у вигляді таблиці
інтервальний статистичний розподіл частот:

Оскільки перевіряється гіпотеза про те, що розподіл ознаки Х генеральної
сукупності описується певною (конкретною) функцією розподілу F(x), або, що
те ж саме, щільністю розподілу p(x), то для кожного інтервалу 1 [ , ) i i z z − можна
визначити теоретичні ймовірності i p попадання значень випадкової величини Х
у цей інтервал, а отже, і теоретичні частоти

для обчислення ймовірностей 1

у формулах (1)

покладають, відповідно,

за правилом: