Презентация на тему Растяжение и сжатие

стержня это такой вид сопротивления, когда в любом поперечном

сечении стержня от действия внешней нагрузки возникает только один вид внутренних усилий - продольное усилие.

сечений
Разобьём стержень на участки, границами участков будут места приложения

внешних сил и места изменения сечений
Участок 1-2 , 0 ≤ x1 ≤ 2a
Рассечем стержень на участке 1-2 сечением x1, отбросим верхнюю часть и рассмотрим равновесие нижней части. Воздействие верхней части на нижнюю заменим силой N1, направив её от сечения, т.е. в положительном направлении. Проектируя все силы, действующие на нижнюю часть, на ось x, и приравнивая сумму проекций нулю, получим
N1–4F=0,
или
N1=4F,
т.е. продольная сила на данном участке – растягивающая.
Напряжение на участке составит

стержень на участке 2-3 сечением x2, Аналогично участку 1-2

получим
N2–4F=0,
или
N2=4F,
Напряжение на участке составит

получим
N3–4F+6F=0,
или

N3=-2F,
Напряжение на участке составит

2 кН, qx = 3 кН/м, l1 = 2

м, l2 = 1 м

l2 ≤x2 ≤l1+ l2
N2=ql1–F=4кН

заключить
1. Если в сечении к брусу приложена сосредоточенная сила,

то на эпюре N будет «скачок» на величину силы.
2. Если на участке приложена осевая распределенная нагрузка постоянной интенсивности, то на эпюре N будет наклонная прямая, причем, тангенс угла наклона прямой к нулевой линии должен быть равен интенсивности нагрузки q.
3. Если на участке отсутствуют внешние нагрузки, то продольная сила будет постоянна.

и b0 – первоначальные размеры,
l1, h1 и b1

– размеры после нагружения.
Δl=l1–l0 - абсолютное удлинение стержня

равны





Для изотропных материалов

коэффициент Пуассона
Или


Для различных материалов коэффициент Пуассона лежит в пределах

0≤ν≤0,5. Для стали ν=0,25–0,33. Для цветных сплавов ν=0,31–0,42.

Е – модуль продольной упругости I рода (или просто

модуль упругости).
Модуль упругости Е как и коэффициент Пуассона является механической характеристикой материала и определяется экспериментально. Размерность Е такая же, как и σ, т.е. Н/м2 (Па).
Для стали Е=(2,0 -2,1)∙105МПа,
для медных сплавов Е=(1,0- 1,2)∙105МПа,
для алюминиево-магниевых сплавов Е=(0,7- 0,8)∙105МПа,
для дерева (вдоль волокон) Е=(0,08- 0,12)∙105МПа.

стержня с переменной по длине продольной силой и изменяемым

поперечным сечением изменение длины равно

участков с длиной li, с постоянным поперечным сечение Аi

и постоянной продольной силой Ni, то



где ΩNi – площадь эпюры N на i участке

Площадь поперечного сечения стержня А=2∙10-3м2, модуль упругости материала Е=2∙1011

Па.
Изменение длины всего стержня равно алгебраической сумме изменений длин двух участков - Δl=Δl1+Δl2.



где Nср – среднее значение продольной силы, равное алгебраической полусумме значений N на концах участка

действием собственного веса. Длина стержня l, площадь поперечного сечения

А, удельный вес материала γ, модуль упругости материала стержня Е. Построить эпюру нормальных напряжений.
Стержень можно рассматривать как находящийся под действием продольной распределенной нагрузки qx, равной весу единицы длины стержня: qx=γ∙A∙1

свободного конца стержня (х=0)



Нормальные напряжения изменяются по линейному закону:

при x=0, σ=0; при x=l, σ=γl.

со специальными образцами круглого, либо прямоугольного сечения





l0 = l-2r

- расчетная длина образца,lр - рабочая длина образца, do - расчетный диаметр образца

F и удлинением образца ∆l.
Рис. РИ1

образца (образуется шейка).

растягивающей силе, согласно закону Гука. Сила, соответствующая точке 1,

обозначается Fpr. При дальнейшем увеличении растягивающей силы прямолинейная зависимость между F и ∆l нарушается. В точке 2 диаграммы наступает явление текучести металла. На диаграмме растяжения получается горизонтальный или близкий к нему участок 2 - 3 (площадка текучести). Для участка 2 - 3 характерен рост деформации без заметного увеличения нагрузки. Нагрузка, соответствующая площадке текучести 2 - 3, обозначается через Fу.
Далее, при увеличении силы сверх Fу, происходит упрочнение металла. Участок 3 - 4 называется участком упрочнения, а сила, соответствующая точке 4, обозначается Fu (Fmax)
Участку 4 - 5 соответствует быстрое уменьшение сечения шейки и, как следствие, падает растягивающее усилие. Образец разрушается по наименьшему сечению шейки. Усилие, соответствующее моменту разрыва (точка 5), обозначается Fк.

перестраивают в системе координат σ – ε,
где

- нормальное напряжение в

поперечном сечении образца,

относительное удлинение образца

Ст3 pr210МПа),
предел текучести у=Fу/A0, (для стали Ст3 т240МПа),
предел прочности

(временное сопротивление) u=Fu/A0 (для стали Ст3 u400МПа).
Величины u и y называются характеристиками прочности материала.

при определении напряжения разрушения р (точка 5) разрушающую нагрузку

Fк можно относить к площади шейки Аш или к первоначальной площади сечения образца А0. В первом случае диаграмма 0-1-2-3-4-5 называется истинной, во втором случае – условной (0-1-2-3-4-5΄).

5-01, параллельной участку пропорциональности (рисунок РИ1). Отрезок 0-01 -

это остаточное удлинение образца ∆lост, равное
lост=lк-l0.
Отрезок 01-02 - “исчезающая“ при разгрузке упругая составляющая удлинения образца.

больше , тем пластичнее материал. Для конструкционных сталей =(16–27)%.
Относительное

сужение сечения шейки после разрыва


Величина  может достигать для сталей величины 55% и более.

а потом, остановив машину, начать процесс разгрузки, то деформация

будет уменьшаться по тому же закону, по которому увеличивались при нагружении. При нагрузке образца выше предела пропорциональности (например, до c) деформации при разгрузке будут уменьшаться параллельно участку пропорциональности 0-1 (Рис. РИ.3)

будет состоять из упругой у и пластической составляющей у
=у+

у
При разгрузке образца упругая деформация исчезает, а остаточная деформация будет равна пластической составляющей. При повторном нагружении диаграмма деформирования будет сначала совпадать с прямой О-С, а затем с кривой С - 4 - 5 . Таким образом, при повторном нагружении образца повышается предел пропорциональности .
Явление повышения предела пропорциональности при предварительном нагружении выше предела текучести называется наклепом (упрочнением). Наклеп используется в технике для повышения эксплуатационной надежности деталей и для уменьшения деформации в процессе эксплуатации

диаграмме напряжений текучести. Для них вводится характеристика пластичности -

условный предел текучести- 0,2 - это напряжение, при котором остаточная деформация образца достигает величины 0,02 (0,2%)

образцах

Диаграмма напряжений для малоуглеродистой стали

растяжении (2).

Характер разрушения хрупкого образца при сжатии

– коэффициент условий работы.
Проверочный расчёт


Проектировочный расчёт


Расчёт на определение допускаемых

нагрузок

системы, внутренние усилия в которых не могут быть определены

только из условий равновесия стержневой системы как твердого тела., называют статически неопределимыми.
В статически неопределимых стержневых системах, в отличие от статически определимых стержневых систем, внутренние усилия возникают не только под действием внешних усилий, но и при изменении температуры всей системы, либо отдельных стержней, а так же при осадке (смещении) опор и наличии зазоров в соединяемых узлах (монтажные усилия).
Для определения внутренних усилий в статических неопределимых стержневых системах, наряду с уравнениями равновесия стержневой системы как твердого тела, составляются дополнительные уравнения – условия совместности деформаций.

определения внутренних усилий в стержне необходимо знать хотя бы

одну из двух возникающих в защемлениях опорных реакций. Для определения двух реакций можно записать только одно уравнение равновесия: равенство нулю суммы проекций всех сил на ось стержня.

из защемлений, например, нижнее В-В, заменив его действие на

стержень неизвестной силой RВ. В исходной системе сечение В-В не имеет возможности смещаться. Поэтому перемещение торца В-В при совместном действии внешних сил (в нашей задаче – сила F) и неизвестной силы RВ должно быть равно нулю, а неизвестная сила будет равна опорной реакции.

его нулю






Используя найденное значение RB, легко определить продольные силы

в сечениях стержня по методу сечений, как для статически определимой задачи.
Данный метод раскрытия статической неопределимости, называется методом сравнения деформаций, используется для решения один раз статически неопределимых систем.

1 и 2 . F = 10 кН; h

= 2 м; жесткость первой тяги 2ΕА; второй – ΕА; а = 1 м, b = 2 м, с = 3 м. Определить усилия в тягах.

возникает четыре опорные реакции: две в шарнире O и

по одной в шарнирах L и К. Для определения опорных реакций имеем три независимых уравнения статики, то есть система один раз статически неопределима.
При нагружении жесткий брус ОB будет поворачиваться по часовой стрелке вокруг точки O и займет положение OВ1. Стержни 1 и 2 будут растягиваться. Отсечем тяги от верхних опор
Составим уравнение равновесия:
ΣМo = 0; N1 ∙ a + N2(a + b) – F(a + b + c) = 0. (1)
Из этого уравнения нельзя определить два неизвестных внутренних усилия N1 и N2.
Составим дополнительное уравнение, (уравнение совместимости деформаций).

и D при нагружении будут перемещаться перпендикулярно линии OВ,

а удлинения стержней будут равны: Δl1 = СС1 и Δl2 = DD1
Из подобия треугольников OCC1 и ODD1 следует:


Или



Решая совместно (1) и (2) получаем усилия в стержнях N1 = 10,9 кН , N2 = 16,35 кН.

нагреве на Δt

статики – равенство нулю проекций всех сил на ось

стержня
RC +RB = 0 .
Из одного уравнения нельзя определить две опорные реакции.
Отбросим нижнее защемление (рис. в). Стержень стал статически определимым и удлинился при нагреве на

силу RB (рис. г)
Изменение длины от силы RB

с учетом эпюры Nx (рис. д) равно


Должно выполняться условие совместности деформаций:
Δlt + Δlx = 0 ,
Или

стержневой системы, (рис. а), стержень 1 был изготовлен короче

на Δ м (Δ<