Презентация на тему Решение возвратных уравнений

Метод замены переменной
Функционально-графический метод

– 1 + … + an – 1x +an=0,

в котором ак = an – k,
где k = 0, 1, 2 …n, причем, а ≠ 0.


Задачу нахождения корней возвратного уравнения сводят к задаче нахождения решений алгебраического уравнения меньшей степени. Термин возвратные уравнения был введён Л. Эйлером.

и «конца» уравнения, равны между собой, называются симметричными.

6х4-35х3+62х2-35х+6=0
Симметричные уравнения четвертой степени.
1)Если m = 1, то это симметричное уравнение первого рода, имеющее вид
ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 и решающееся новой подстановкой y =

2) Если m = -1, то это симметричное уравнение второго рода, имеющее вид
ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = 0 и решающееся новой подстановкой y =

разделим на х2:
6х2 - 35х + 62 -

35/х + 6/х2 = 0.
Сгруппируем члены с одинаковыми коэффициентами:
6(х2 + 1/х2) - 35(х + 1/х) + 62 = 0.
Если х+1/х = у, то (х+1/х)2=у2; х2+1/х2= у2-2;
6(у2 - 2) - 35у + 62 = 0; 6у2 - 35у + 50=0; у1=5/2; у2=10/3;
х + 1/х =5/2 и х + 1/х =10/3
Решая эти уравнения, получим: х1=1/2; х2=2; х3=1/3; х4=3.

1 = 0

1 = 0 х4-5х3 +6х2-5х+1=0

1 = 0