начало вектора, В – конец.
- длина вектора=√(XB-XA)2+ (YB-YA)2+ (ZB-ZA)2
- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Решение задач линейной алгебры и аналитической геометрии
Содержание
- 2. ВекторВектор – направленный отрезокАВ={0,1,2} – координаты вектораА
- 3. Два вектора называются равными, если они имеют
- 4. Вектора, лежащие на параллельных прямых называются коллинеарными: вектора
- 5. Сложение двух векторов
- 6. Вычитание двух векторов
- 7. Угол между векторами
- 8. Скалярное произведение двух векторовСкалярным произведением двух векторов называется
- 9. Свойства скалярного произведения: 1. коммутативность: (a,b)=(b,a)2. (а,а)=|а|23. (a,b)=0 a | b4. Дистрибутивность: (a1+а2,b)= (a1,b)+ (a2,b)5. (а, λ·b)= λ·(a,b)
- 10. Пример 1.Найти угол между векторамиПусть в декартовой системе координат а={2,1,0}, b={3,-2,0}, c={-4,-2,0}. Найти угол между векторамиа) a и b;б) а и с.
- 11. Векторное произведение векторов Векторным произведением упорядоченной пары векторов a и b называется вектор
- 12. Свойства векторного произведения: [a,b] = -[b,a][a,b] = θ,
- 13. Пример 2.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.Вычислить
- 14. Смешанное произведение векторов.Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов a, b и c называется
- 15. ПримерыПример 3. Проверка компланарности векторовКомпланарны ли векторы
- 16. Каноническое уравнение плоскости в пространствеПусть в декартовой
- 17. ПримерыПример 6. Написать каноническое уравнение плоскости, перпендикулярной вектору
- 18. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространствеПусть
- 19. Параметрические уравнения прямой в пространстве
- 20. ПримерыПример 8. Написать канонические и параметрические уравнения прямой,
- 21. ПримерыПример 9. Написать канонические уравнения прямой, заданной пересечением
- 22. Расстояние от точки до плоскости в пространстве
- 23. Пример 11Найти расстояние от точки (1,3,2) до
- 24. Скачать презентацию
- 25. Похожие презентации
ВекторВектор – направленный отрезокАВ={0,1,2} – координаты вектораА – начало вектора, В – конец. - длина вектора
![Векторное произведение векторов Векторным произведением упорядоченной пары векторов a и b называется вектор [a,b], такой что| [a,b] |=Sa,b,](/img/tmb/14/1360295/c79a2e00f671e90096ba4d011ebb9dd7-720x.jpg "Решение задач линейной алгебры и аналитической геометрии")
![Свойства векторного произведения: [a,b] = -[b,a][a,b] = θ, a || b[a1+a2,b] = [a1,b]+[a2,b]λ·[a,b] = [λ·a,b]](/img/tmb/14/1360295/6e61fe9e5d1b064ca3079f6728e86fbe-720x.jpg "Решение задач линейной алгебры и аналитической геометрии")
![Смешанное произведение векторов.Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов a, b и c называется число , т.ч. =([a,b],c). =Va,b,c, если a,b,c – правая](/img/tmb/14/1360295/43d08685f53db16ac1fa85cbc6809316-720x.jpg "Решение задач линейной алгебры и аналитической геометрии")
Слайд 2
Вектор
Вектор – направленный отрезок
АВ={0,1,2} – координаты вектора
А –
начало вектора, В – конец.
- длина вектора=√(XB-XA)2+ (YB-YA)2+ (ZB-ZA)2
Слайд 3 Два вектора называются равными, если они имеют одинаковую
длину и сонаправлены.
Два вектора называются сонаправленными, если они лежат на
параллельных прямых и направлены в одну сторону: вектора и сонаправлены:Слайд 4 Вектора, лежащие на параллельных прямых называются коллинеарными: вектора a,
b, c – коллинеарны. Произведением вектора AB на число k называется вектор, сонаправленный вектору AB,
если k>0, и направленный в противоположную сторону, если k<0 .=k
Слайд 8
Скалярное произведение двух векторов
Скалярным произведением двух векторов называется число,
равное произведению длин этих векторов на косинус угла между
ними:
Слайд 9
Свойства скалярного произведения:
1. коммутативность: (a,b)=(b,a)
2. (а,а)=|а|2
3. (a,b)=0 a
| b
4. Дистрибутивность: (a1+а2,b)= (a1,b)+ (a2,b)
5. (а, λ·b)= λ·(a,b)
Слайд 10
Пример 1.
Найти угол между векторами
Пусть в декартовой системе
координат а={2,1,0}, b={3,-2,0}, c={-4,-2,0}. Найти угол между векторами
а) a и b;
б) а и с.
Слайд 11
Векторное произведение векторов
Векторным произведением упорядоченной пары векторов a и b называется вектор [a,b],
такой что
| [a,b] |=Sa,b, где Sa,b – площадь параллелограмма, построенного
на векторах a и b. (Если a || b, то Sa,b=0.)a | [a,b] | b.
a, b, [a,b] – правая тройка.
Слайд 12
Свойства векторного произведения:
[a,b] = -[b,a]
[a,b] = θ, a || b
[a1+a2,b] =
[a1,b]+[a2,b]
λ·[a,b] = [λ·a,b] = [a,λ·b]
|[a,b]|=|
Слайд 13
Пример 2.
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.
Вычислить площадь
параллелограмма, построенного на векторах a и b, если a=p+2q, b=3p-2q, |p|=1, |q|=1/2, φp,q=p/6.
Решение: Пусть Sa,b –
искомая площадь.[a,b] = [p+2q,3p-2q] = [p, 3p-2q]+2[q, 3p-2q] = 3[p,p]-2[p,q]+2·3[q,p]-2·2[q,q] = = θ-2[p,q]+6[q,p]-θ = 2[q,p]+ 6[q,p] = 8[q,p].
Sa,b = | [a,b] | = | 8[q,p] | = 8·|q|·|p|· sinφp,q = 8·1· = 2.
Ответ: Sa,b = 2.
Слайд 14
Смешанное произведение векторов.
Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов a, b и c называется число ,
т.ч. =([a,b],c).
=Va,b,c, если a,b,c – правая тройка, или = -Va,b,c, если
a,b,c – левая тройка. Здесь Va,b,c – объём параллелепипеда, построенного на векторах a, bи c. (Если a, b и c компланарны, то Va,b,c=0.)В декартовой системе координат, если a={x1, y1, z1}, b={x2, y2, z2}, с={x3, y3, z3},
Слайд 15
Примеры
Пример 3. Проверка компланарности векторов
Компланарны ли векторы a={1,0,1}, b={0,2,1},
c={3,1,0}?
Пример 4. Принадлежность 4 точек одной плоскости
Доказать, что точки
А (1,2,-5), B(2,-1,-10), C(-1,3,0) и D(-4,-2,1) лежат в одной плоскостиПример 5. Вычислить объем тетраэдра и его высоту
Вычислить объём тетраэдра с вершинами в точках А1, А2, А3, А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3, если А1(1,2,0), А2(-1,2,1), А3(-1,-1,-1), А4(0,1,3).
Слайд 16
Каноническое уравнение плоскости в пространстве
Пусть в декартовой системе
координат дан вектор n={A,B,C} и точка М0=(x0,y0,z0).
Построим плоскость Π, проходящую
через т. М0, перпендикулярную вектору n (этот вектор называют нормальным вектором или нормалью плоскости).М € Π , М0М | n.
М0М={x-x0, y-y0, z-z0} | n
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
Каноническое уравнение плоскости в пространстве:
Аx+By+Cz+D=0, где D = -Ax0-By0-Cz0.
Слайд 17
Примеры
Пример 6. Написать каноническое уравнение плоскости, перпендикулярной вектору n={3,1,1}
и проходящей через точку М(2,-1,1).
Пример 7. Написать каноническое уравнение плоскости,
содержащей точки K(2,1,-2), L(0,0,-1), M(1,8,1).
Слайд 18
Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве
Пусть в
декартовой системе координат дан вектор a={p,q,r} и точка М0=(x0,y0,z0).
Построим прямую l,
проходящую через т. М0, параллельную вектору a (этот вектор называют направляющим вектором прямой).М€ l , М0М || a.
М0М={x-x0, y-y0, z-z0} || a , т.ч. М0М=t·a =>
Слайд 20
Примеры
Пример 8.
Написать канонические и параметрические уравнения прямой, параллельной
прямой а, проходящей через точку М(1,2,3).
а=
Решение: Необходимая для решения точка
задана по условию, а направляющий вектор для искомой прямой возьмём тот же, что для заданной, т.к. они параллельны: n={2,7,3}. Осталось воспользоваться формулой.Ответ:
Слайд 21
Примеры
Пример 9.
Написать канонические уравнения прямой, заданной пересечением двух
плоскостей:
2x – y + 3z + 3 =
0 и 3x + y + z – 6 = 0.Пример 10. Найти точку А пересечения прямой m и плоскости 2x–y+3z+3 = 0.
m=
Слайд 22
Расстояние от точки до плоскости в пространстве
Пусть в
декартовых координатах плоскость Π задана уравнением: Ax+By+Cz+D=0, а точка
М1=(x1,y1,z1).Расстояние от точки М1 до плоскости Π вычисляется по формуле:
