Презентация на тему Центральная симметрия

что О — середина отрезка АА1. ъ
Точка О называется центром симметрии.
Точка О

считается симметричной сама себе.

является движением.

Напомним это доказательство.

N 1 симметричные точкам М и N относительно точки О.
Рассмотрим треугольники

М NО и М1ОN1.
Рассмотрим треугольники М NО и М1ОN1.

То есть при центральной симметрии сохраняется расстояние между точками. Тогда по определению движения, получим, что и центральная симметрия является движением.

отображение пространства на себя, при котором любая точка М

переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О.


Теперь давайте докажем, что и в пространстве центральная симметрия является движением.

координат Оxyz с началом в точке О. Теперь давайте

попробуем установить связь между координатами двух точек М (x, y, z) и М1(x1, y1, z1), симметричных относительно точки О.

то по определению центральной симметрии О – середина отрезка

ММ1. Тогда координаты точки О можно вычислить по формулам координат середины отрезка. С другой стороны, поскольку О – начало координат, значит, точка О имеет координаты 0, 0, 0. То есть получим, что




Если точки М и О совпадают, тогда точка М1 также совпадает с точкой О, потому что точка О – центр симметрии, а, значит, она отображается сама на себя. И в этом случае будут выполнятся равенства

          ,               ,              

          ,               ,              

z1) и B ( x2, y2, z2).
По только что

доказанным формулам для координат симметричных точек получим, что точка А2(-х1,-у1, -z1) и B2(-х2,-у2, -z2)


Теперь давайте найдём расстояние AB . Получим, что расстояние между точками А и В равно:

В1













Очевидно, что оба эти выражения равны, то есть получим,

что АВ=А1В1