Презентация на тему по алгебре Тригонометрические уравнения 10 класс

не знаешь , но научись всему, что следует знать»

Пифагор

промежутка [-2π; 2π] для следующих выражений


arcsin 0,

arcsin

данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций,

называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

при -1< t < 1 имеет две

серии корней
t1 = arсcos a + 2πk, k ϵ Z
t 2 = - arсcos a + 2πm, m ϵ Z.
Эти серии можно записать так
t = ± arсcos a + 2πn, n ϵ Z ;
б) при а = 1 имеет одну серию решений
t = 2πn, n ϵ Z ;
в) при а = -1 имеет одну серию решений
t = π + 2πn, n ϵ Z ;
г) при а = 0 имеет две серии корней
t1 = + 2πk, k ϵ Z
t 2 = - + 2πm, m ϵ Z. Обе серии можно записать в одну серию
t = + πn, n ϵ Z.
д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

cos х = -

= 1
4x = 2πn,

n ϵ Z

4)

5)




.

и

укажите корни, принадлежащие промежутку [-π;-2π].

а)

помощью окружности




с помощью графика

Ответ : а) б)

=1 б) cos x = - 1

в) cos x = 0
г) cos x =1,2 д) cos x = 0,2
а) б)

в) г)

при -1< t < 1 имеет

две серии корней
t1 = arсsin a + 2πn, n ϵ Z
t 2 = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z.
Эти серии можно записать так
t = ( -1)k arсsin a + πk, k ϵ Z ;
б) при а = 1 имеет одну серию решений
t = + 2πn, n ϵ Z
в) при а = -1 имеет одну серию решений
t = - + 2πn, n ϵ Z;
г) при а = 0 имеет две серии корней
t1 = 2πk, k ϵ Z,
t2 = π + 2πm, m ϵ Z.
Обе серии можно записать в одну серию
t = πn, n ϵ Z ;
д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

,




,

x = ( -1)k
+ πk, k ϵ Z .

2) sin х = -







x = ( -1)k+1

;

,

,

;

x = ( -1)k ( -

( -

+ πk, k ϵ Z

+ πk, k ϵ Z

a) sin x =1 б) sin x =

- 1 в) sin x = 0
г) sin x =1,2 д) sin x = 0,7
2) а) б)
в) г)

а ϵ R имеет одну серию решений

х = аrctg a + πn, nϵ Z.

х = аrctg +

πn, nϵ Z.
x = + πn, nϵ Z.

2) x= tg (- )
х = аrctg(- ) + πn, nϵ Z,
x = - + πn, nϵ Z.

ϵ R имеет одну серию решений

х = аrcctg a + πn, nϵ Z.