Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему графическое решение квадратных уравнений 8 класс презентация

Содержание

Немного историиЕще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.Диофант Александрийский, Аль- Хорезми .Евклид Омар Хайям Решали
Графическое решение квадратных уравнений Алгебра 8 класс Немного историиЕще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.Диофант Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: Алгоритм графического решения квадратных уравненийВвести функцию f(x), равную левой части и g(x) Способы графического решения квадратного уравненияах² + bх + с = 0 Способ «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу Графическое решение квадратного уравненияИллюстрация на одном примере Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 1Построить график функции y=ax2+bx+cНайти точки пересечения графика с осью абсцисс Решить уравнение 1 способКорнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графика с осью Алгоритм построения параболынайти координаты вершины; провести ось параболы;отметить на оси абсцисс две Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0а = 1>0, ветви Графический способ решения квадратных уравнений Парабола и Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(а)Построить графики функции y=ax2 и x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2 способПреобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций 4 x2 – 4x + Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2 (b)Преобразовать уравнение к виду ax2+с x2 – 2x – 3 =0 x2 – 4x + 5 =0 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(в)Построить графики функции y=ax2 + bx x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 – Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 3 (выделение полного квадрата)Преобразовать уравнение к Выделение квадрата двучлена. x2 – 2x + 1 = 3 x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4Пусть Решите графически уравнениеГруппа АБычев АндрейЕрофеева КсенияКаминская СветаЛобов ЕгорЛукьяненко ВероникаОсипов ПавелЦиорба ВладГруппа С Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух? Решить графически уравнение Как решить уравнение?Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с Решить графически уравнение Построить график функции Построить график функции Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций Построить график функцииКорни уравнения:точки пересечения параболы с осью ОХ Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой Итог Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравнений;с различными способами графического решения Заключительное слово учителя:«Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики и Желаю удачи !
Слайды презентации

Слайд 2 Немного истории
Еще в древнем Вавилоне могли решить

Немного историиЕще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных

некоторые виды квадратных уравнений.
Диофант Александрийский,

Аль- Хорезми


.


Евклид Омар Хайям


Решали уравнения
геометрическими и
графическими способами





Слайд 3 Для графического решения квадратного уравнения представьте его

Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из

в одном из видов:
ax2 + bx +c =

0
ax2 = -bx – c
ax2 + c = - bx
a(x + b/2a)2 = ( 4ac - b2 )/4a

Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0

Слайд 4 Алгоритм графического решения квадратных уравнений
Ввести функцию f(x), равную

Алгоритм графического решения квадратных уравненийВвести функцию f(x), равную левой части и

левой части и g(x) , равную правой части
Построить

графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости
Отметить точки пересечения графиков
Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ

Слайд 5 Способы графического решения квадратного уравнения
ах² + bх +

Способы графического решения квадратного уравненияах² + bх + с = 0

с = 0






Способ поcтрое-
ния параболы y=ах² +bx+c


Способ поcтрое-
ния прямой
у= bx+c и параболы у = ах²

Способ поcтрое-
ния прямой
у= bx и параболы у = ах²+с

Способ выделе-ния полного квадрата

I

II

III

(a)

(b)

Способ поcтрое-
ния прямой
у= с и параболы у = ах²+ bx

(в)

Слайд 6 «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же

и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре

различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

Слайд 7 Графическое решение квадратного уравнения

Иллюстрация на одном примере

Графическое решение квадратного уравненияИллюстрация на одном примере

Слайд 8 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 1
Построить график

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 1Построить график функции y=ax2+bx+cНайти точки пересечения графика с осью абсцисс

функции y=ax2+bx+c
Найти точки пересечения графика с осью абсцисс

Слайд 9 Решить уравнение
1 способ







Корнями уравнения являются
абсциссы точек

Решить уравнение 1 способКорнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графика с

пересечения графика с осью х, т.е. где у=0.
Значит, корни

уравнения -1 и 3. Проверка устно. Ответ: -1; 3.

-1

1

-1

3

х

3

о

у

Слайд 10 Алгоритм построения параболы
найти координаты вершины; провести ось параболы;
отметить

Алгоритм построения параболынайти координаты вершины; провести ось параболы;отметить на оси абсцисс

на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы;

найти значения функции в этих точках;
провести параболу через полученные точки.

Слайд 11 Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x)

Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0а = 1>0,

=0
а = 1>0, ветви вверх
Координаты вершины x۪۪ ο =-b/2a;

x۪۪ ο =1 .
y ο = 1² - 2 – 3 = -4; y ο = -4; ( 1; -4)
Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1
Построить по таблице график y=x2 -2x -3

Примеры графического решения квадратных уравнений



3

-1


Решение уравнения x2-2x –3=0

Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

у=x2 – 2x -3

Слайд 12 Графический способ решения квадратных уравнений
Парабола и

Графический способ решения квадратных уравнений Парабола и


прямая

касаются


Парабола и прямая
пересекаются

Квадратное уравнение имеет два равных корня

Квадратное уравнение не имеет корней

Квадратное уравнение имеет два различных корня

Парабола и прямая не
пересекаются и не касаются

Слайд 13 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2(а)
Построить графики

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(а)Построить графики функции y=ax2 и

функции y=ax2 и у = bx+ с
Найти абсциссы

точек пересечения графиков.

Слайд 14 x2 – 2x – 3 =0 Представим в

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 =

виде x2 = 2x +3
Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3
Построим

на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 иy= 2x + 3



3

-1

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

Слайд 15
2 способ
Преобразуем уравнение
к виду
Построим в одной

2 способПреобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики

системе координат графики функций
-это парабола
-это прямая
х
у
0
1
3
5










3

-1
3
Корнями уравнения являются


абсциссы точек пересечения: -1 и 3

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3

Слайд 16 4

4 x2 – 4x + 1 =0

x2 – 4x + 1 =0 Представим в виде

4x2 = 4x -1


1). Построим графики функций:
у = 4 x2 , у = 4x - 1

2). Строим параболу у = 4 x2
а = 4, ветви вверх
хο = - ; хο= 0; ; уο= 0.

По шаблону строим параболу
3). Строим прямую у = 4x - 1


-1

0

1

3

1

0,5

Корнем уравнения является
абсцисса точки пересечения: 0,5

-1

-1


у

х

Слайд 17 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2 (b)
Преобразовать

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2 (b)Преобразовать уравнение к виду

уравнение к виду
ax2+с = bx
Построить:
параболу y

= ax2+с и прямую y = bx
Найти абсциссы точек пересечения
графиков функции.

Слайд 18 x2 – 2x – 3 =0

x2 – 2x – 3 =0 Представим

Представим в виде x2

–3 = 2x

Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 –3 и y =2x




-1

3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

y=x2 –3

y =2x

Слайд 19 x2 – 4x + 5 =0

x2 – 4x + 5 =0 Представим

Представим в виде x2

+5 = 4x

Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 +5 и y =4x

Точек пересечения параболы с прямой нет
Ответ: корней нет

y=x2 +5

y =4x

y

x

о

Слайд 20 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2(в)
Построить графики

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(в)Построить графики функции y=ax2 +

функции
y=ax2 + bx и у = с
Найти

абсциссы точек пересечения графиков.

Слайд 21 x2 – 2x – 3 =0 Представим в

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –

виде x2 – 2x = 3
Пусть f(x)= х²

- 2х и g(x)=3
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y= х² - 2х и y=3



-1


3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

y=3

y= х² - 2х

y

х

о

2


-1

3

Слайд 22 Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 3
(выделение

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 3 (выделение полного квадрата)Преобразовать уравнение

полного квадрата)
Преобразовать уравнение к виду
a(x+l)2 = m
Построить:

параболу y = a(x+l)2 и прямую y = m
Найти абсциссы точек пересечения графиков функций.

Слайд 23 Выделение квадрата двучлена.

x2 – 2x

Выделение квадрата двучлена. x2 – 2x + 1 = 3

+ 1 = 3 + 1
(

x –1)2=4.

x2 – 2x = 3

( x –1)2 - 4 = 0

( x –1)2 - 2² = 0

( x –1 – 2) ( x –1 + 2 ) = 0

( x –3 ) ( x + 1 ) = 0

x –3 = 0

x + 1 = 0

x = 3

x = - 1

Слайд 24 x2 – 2x – 3 =0 Представим в

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4Пусть

виде (x –1)2=4
Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4
Построим

на одной координатной плоскости графики функций
y= (x –1)2 и y=4



-1


3

Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

y=4

y= (x –1)2

Слайд 25 Решите графически уравнение
Группа А
Бычев Андрей
Ерофеева Ксения
Каминская Света
Лобов Егор
Лукьяненко

Решите графически уравнениеГруппа АБычев АндрейЕрофеева КсенияКаминская СветаЛобов ЕгорЛукьяненко ВероникаОсипов ПавелЦиорба ВладГруппа

Вероника
Осипов Павел
Циорба Влад


Группа С
Григорьева Катя
Соловьев Илья
Группа В

Баличев Илья
Помигуев Павел
Фролов Саша


х² + 2х – 8= 0

4х² - 8х + 3= 0

3х² + 2х – 1= 0

Слайд 26
Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?

Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?

Слайд 27 Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Слайд 28 Как решить уравнение?
Построить график квадратичной функции и абсциссы

Как решить уравнение?Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы

точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями

уравнения.
Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.

Слайд 29 Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Слайд 30 Построить график функции

Построить график функции

Слайд 31 Построить график функции

Построить график функции

Слайд 32 Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций


Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций

Слайд 33 Построить график функции
Корни уравнения:
точки пересечения
параболы с осью

Построить график функцииКорни уравнения:точки пересечения параболы с осью ОХ

ОХ

Слайд 34 Решить графически уравнение
Корни уравнения:
точки пересечения
параболы и прямой

Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой

Слайд 35 Решить графически уравнение
Корни уравнения:
точки пересечения
параболы и прямой


Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой

Слайд 36 Итог
Познакомились:
с графическим методом решения квадратных уравнений;
с

Итог Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравнений;с различными способами графического

различными способами графического решения квадратных уравнений.
закрепили знания по построению

графиков различных функций.

Слайд 37 Заключительное слово учителя:
«Чем больше и глубже вам удастся

Заключительное слово учителя:«Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики

усвоить азы математики и научиться пользоваться ее методами, тем

дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»
  • Имя файла: graficheskoe-reshenie-kvadratnyh-uravneniy-8-klass-prezentatsiya.pptx
  • Количество просмотров: 164
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Центр детского творчества Народные ремёсла Хабаровск
Следующая - Холера

Похожие презентации

Экстремум функции Экстремум функции 166
Презентация по алгебре на тему Что означает в математике запись у = f(х) Презентация по алгебре на тему Что означает в математике запись у = f(х) 184
Проект по математике ученицы 7 класса Украинцевой Вероники Математика в живой природе Проект по математике ученицы 7 класса Украинцевой Вероники Математика в живой природе 68
Тригонометрические уравнения Тригонометрические уравнения 159
Сравнение дробей Сравнение дробей 144
Презентация: Аналогичные связи между правильными многоугольниками и многогранниками Презентация: Аналогичные связи между правильными многоугольниками и многогранниками 154
Функции и графики Функции и графики 146
Презентация по алгебре на тему Линейная функция (7 класс) Презентация по алгебре на тему Линейная функция (7 класс) 191
Презентация по Теории вероятностей (11 класс) Презентация по Теории вероятностей (11 класс) 245
Урок математики Статистические характеристики Урок математики Статистические характеристики 162
Готовимся к ОГЭ - 6 Готовимся к ОГЭ - 6 151
Решение квадратных уравнений Решение квадратных уравнений 159
Презентация по математике на тему Задачи ЕГЭ: окружность и задачи на координатной плоскости Презентация по математике на тему Задачи ЕГЭ: окружность и задачи на координатной плоскости 156
Десятичная запись дробных чисел. Десятичная запись дробных чисел. 234
ПРЕЗЕНТАЦИЯ К уроку алгебры 8 кл по теме: Решение задач с помощью рациональных уравнений ПРЕЗЕНТАЦИЯ К уроку алгебры 8 кл по теме: Решение задач с помощью рациональных уравнений 154
Презентация по математике на тему Иррациональные числа. Действительные числа 8 класс Презентация по математике на тему Иррациональные числа. Действительные числа 8 класс 207
Свойства неравенств Свойства неравенств 155
Действия с натуральными числами Действия с натуральными числами 165
Презентация по математике Решение квадратных уравнений (8 класс) Презентация по математике Решение квадратных уравнений (8 класс) 159
Презентация по алгебре по теме Логарифмическая функция Презентация по алгебре по теме Логарифмическая функция 155
Презентация по алгебре для 8 класса по теме Алгебра и ПДД (тема по алгебре - Преобразование рациональных выражений.) Презентация по алгебре для 8 класса по теме Алгебра и ПДД (тема по алгебре - Преобразование рациональных выражений.) 194
Презентация по математике игры Кто хочет стать математикам? Презентация по математике игры Кто хочет стать математикам? 229
Презентация по математике на тему Нахождение экстремумов функции; авторы: Курушин П.Д., Дубоделов С.И. Презентация по математике на тему Нахождение экстремумов функции; авторы: Курушин П.Д., Дубоделов С.И. 161
Презентация у уроку математике, выполнил ученик 10 класса Хотянович Семен по теме: Икосаэдр Презентация у уроку математике, выполнил ученик 10 класса Хотянович Семен по теме: Икосаэдр 219
ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 9 КЛАСС ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 9 КЛАСС 171
Графики функций с модулями Графики функций с модулями 167
Задачи по теории вероятности Задачи по теории вероятности 192
Предел последовательности Предел последовательности 160
Конспект урока(презентация) метод интервалов(8 класс) Конспект урока(презентация) метод интервалов(8 класс) 184
Числовые функции и способы их задания Числовые функции и способы их задания 172