Презентация на тему по математике на тему Приращение функции и аргумента. Производные простейших функций (10-11 класс)

Определение производной.
Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и

физический смысл производной.

С
Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций».

называют приращением функции.

приращению аргумента при условии, что

- называется производной данной функции и имеет вид:

Определение.

данной точке, если в этой точке существует её производная.

Х приращение : Х +

2. Найдем наращенное значение

функции, т.е. : у (х + ).

3. Вычисляем приращение функции:

4. Составляем отношение приращения функции к приращению аргумента:

5. Находим предел отношения при :
.

физический смысл производной.

Секущая
С
Итак,
k – угловой коэффициент прямой(секущей)

k – угловой коэффициент

прямой(секущей)

Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.

Секущая

Автоматический показ. Щелкните 1 раз.

k – угловой коэффициент прямой(касательной)
Касательная
Геометрический смысл производной
Производная от функции

в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

= f(x)

1. Обозначить буквой a абсциссу точки касания. 2. Найти f(a). 3. Найти

f '(x) и f '(a). 4. Подставить найденные числа a, f(a), f '(a) в общее уравнение касательной
y = f(a) + f '(a)(x – a).

графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2.

Решение. 1.

Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2.
2. Найдем f(a): f(a)=22–2·2–3, f(a)=-3.
3. Найдем f’ (x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2.
4. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x–a): у=-3+2(х–2),
у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной.

Ответ: у = 2х –7.

функции

в точке M(3; – 2).

Решение. Точка

M(3; – 2) является точкой касания, так как

1. a = 3 – абсцисса точки касания. 2. f(3) = – 2. 3. f '(x) = x2 – 4, f '(3) = 5. 4. y = – 2 + 5(x – 3),
y = 5x – 17 – уравнение касательной.

изменяется по закону x(t), то скорость ее движения v(t)

в момент времени t равна производной т.е. производная от координаты по времени есть скорость

Производная от скорости по времени есть ускорение:


Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени t равно производной

Физический смысл производной функции в данной точке

Вычислите скорость движения точки:
а) в момент времени t;
б) в

момент времени t=2с.
Решение.

а)

б)

Задача 1

закону
а) в момент времени t;
б) в момент времени t=3с.
Решение.

Задача 2

В какой момент времени скорости их равны, т.е.