Презентация на тему к уроку Графическое решение квадратных уравнений

был умен в математике, то это всегда означало высшую

ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости.

Нивен

решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных

уравнений, виды графиков и свойства функций у = х2, закрепить навыки построения графиков функций с помощью программ графопостроения Graphics, Plotter.
2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

b, с-любые числа (коэффициенты),
причём а≠0.

ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные

задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт».
У. У. Сойер.

+ bx + c=0
1
2
3
Способ построения параболы
y = ах²+bx+c

Приведение уравнения к виду
с/х=-ах-b

Способ поcтрое-
ния прямой
у = bx+c и параболы
у = ах²

Способ поcтрое-
ния прямой
у = bx и параболы
у = ах² + с

Способ выделения полного квадрата

4

5

y=ax2+bx+c (по алгоритму)
Найти точки пересечения графика с осью абсцисс
Выписать

абсциссы точек пересечения

Способ 1

Вершина ( хₒ;уₒ) хₒ=-b/2a
хₒ=1

уₒ=1²-2·1-3=-4 (1;-4) – вершина
3. Ось параболы хₒ=1
4. Дополнительные точки (0;-3), (2;-3)

Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения графика с осью х,
т.е. где у=0.
Значит, корни уравнения
-1 и 3.
Ответ: -1; 3.

уравнение к виду
ax2 = bx+с
Построить графики функции y

= ax2 и
у = bx+ с
Найти абсциссы точек пересечения графиков.

виде x2 = 2x +3
Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3.

Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 и y= 2x + 3

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3

3

-1

уравнение к виду
ax2+с = bx
Построить:
параболу y

= ax2+с и прямую y = bx
Найти абсциссы точек пересечения
графиков функции.

Представим в виде x2

–3 = 2x

Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 –3 и y =2x

-1

3

y=x2 –3

y =2x

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3

m
Построить:
параболу y = a(x + l)2 и

прямую y = m
Найти абсциссы точек пересечения графиков функций.

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

Способ 4
(выделение полного квадрата)

виде (x –1)2=4
Пусть f(x)= (x – 1)2

и g(x)=4. Построим на одной координатной плоскости графики функций
y= (x –1)2 и y=4

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3

3

-1

y= (x –1)2

y=4

равенства 1, чтобы получилась формула квадрата разности двух выражений:

х и 1; тогда и к правой части прибавим 1, получим:
x2 – 2x + 1 = 3 + 1
Свернув формулу в левой части, получим:
( x –1)2=4

Выделение квадрата двучлена.

- b
Построить графики функции
y =

- ax - b и у = с/х
Найти абсциссы точек пересечения графиков.

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

Способ 5

виде x – 2 = 3/x
Пусть f(x)=

х - 2 и g(x)=3/х. Построим на одной координатной плоскости графики функций y= х - 2 и y=3/х

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3

-1

3

y= х - 2

y=3/х

х = 1 и х = 5.

не имеет корней!

№ 23.11
(уравнения решаем любым методом, можно

с помощью программ графопостроения, распечатав)

понравился, но не все понял

красным-
многое не понял,

мне тревожно