Презентация на тему Числовые функции

неравенство вида ах + b › 0, где а≠0.
Решение

неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.
Множество частных решений называют общим решением.

неравенство вида ах2 + Ьх + с > 0,

где а,b,с — действительные числа (кроме а = 0).

они имеют одинаковые решения.
Правило 1. Любой член неравенства можно

перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства)
Например: 6х + 5 < 4х
6х + 5 - 4х < 0

разделить на одно и то же положительное число, не

меняя при этом знака неравенства.
Например: 8х - 4 > 12х2
2х - 1 > Зх2

разделить на одно и то же отрицательное число, изменив

при этом знак неравенства на противоположный
Например: -2х2 - Зх + 1 < 0
2х2 + Зх - 1 > 0

х умножить или разделить на одно и то же

выражение р(х), положительное при всех значениях х, и сохранить знак исходного неравенства, то получится неравенство, равносильное данному. Правило 3*. Если обе части неравенства с переменной х умножить или разделить на одно и то же выражение р(х), отрицательное при всех значениях х, и изменить знак исходного неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

1.Зх + 9 -- 2х2 < О
2.Найдем корни

квадратного трехчлена -2х2 + Зх + 9; для этого решим квадратное уравнение -2х2 + Зх + 9 = 0
х=-1,5, х=3

+ Зх + 9

От в ет: х <-1,5; х > 3.

ах2+bх+с, т.е. решить уравнение ах2+bх+с=0.
2.Отметить найденные значения на оси

х в координатной плоскости.
3. Схематично построить график параболы.
4. Записать ответ в соответствии со знаком неравенства.
Частные случаи при D < 0:
а) а < 0, ах2 + bх + с ≥ 0 нет решений
ах2 + bх + с < 0 (-∞;+∞)
б) а > 0 ах2 + bх + с > 0 (-∞;+∞)
ах2 + bх + с ≤ 0 нет решений

0
Разложим квадратный трехчлен х2 – 6х + 8 на

множители. Решим уравнение
х2 – 6х + 8 = 0
Д = 36 – 32 = 4, 4>0, два корня
х1,2 = (6 ± 2) : 2 х1 = 4, х2 = 2

х2 – 6х + 8 = (х – 2)(х - 4)
Отметим на числовой прямой корни трехчлена 2 и 4.Определим знаки выражения (х-2)(х-4) на каждом из промежутков.
+ 2 - 4 +
Ответ: х<2,х>4 или (-∞;2)U(4;+∞).