Презентация на тему по математике на тему Моделирование уроков обобщения и систематизации знаний по теме квадратные уравнения

учреждений.
Алгебра. 7-9 классы.
Составитель: Бурмистрова Т.А.
Москва«Просвещение», 2009г.
Алгебра: Учебник для

8 класса общеобразовательных
учреждений.
Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин,
Ю. В. Сидоров.
Москва: «Просвещение», 2009 г.

темы
• Психолого-педагогическое объяснение
специфики восприятия и освоения

учебного материала учащимися в
соответствии с возрастными особенностями
• Обоснование проекта
• Планирование
• Проект урока.
• Литература

алгебре
и математике в целом, так как создает базу

для дальнейшего развития при изучении квадратичной функции и квадратных неравенств. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении алгебраических, иррациональных, тригонометрических и других видов уравнений, а также занимает важное место в заданиях ЕГЭ.
К изучению квадратных уравнений учащиеся приступают уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом математических понятий и умений. Для темы характерна глубина изложения материала, логическая обоснованность, а также математическое моделирование многообразных процессов из различных областей науки и практической деятельности человека, большинство из которых сводится к решению различных видов уравнений, и чаще всего, квадратных.
Актуальность этой темы заключается и в межпредметных связях. Квадратные уравнения используют при изучении геометрии, физики, астрономии, химии, черчения, трудового обучения.
Уроки обобщения и систематизации знаний проводятся по окончании темы или раздела учебного материала. Основной задачей этих уроков является формирование у учащихся целостных знаний о тех или
иных областях науки, т.е. такая характеристика
знаний, которая позволяет отразить объект в единстве
его элементов и связей.

 

Познавательная:
Формировать умения:
- решать квадратные уравнения,
- определять наличие корней по дискриминанту и коэффициентам,
- создавать математические модели реальных процессов,
Формировать знания:
- о способах решения квадратных уравнений;
- о приёмах устного решения квадратных уравнений.

Развивающая:
Развивать:
- логическое и алгоритмическое мышление,
- способность к контролю и самоконтролю,
- стремление к творческому решению учебных и практических задач;
- умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности.

Воспитательная:
Воспитывать:
-навыки коллективной работы
трудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов;
способность к преодолению трудностей;
отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

Ожидаемые результаты освоения темы

В результате изучения темы «Квадратные уравнения» ученик должен знать (понимать):
- как используются формулы корней квадратного уравнения;
- примеры применения квадратных уравнений для решения
математических и практических задач;
уметь:
- распознавать квадратные уравнения, неравенства;
- решать квадратные уравнения(неравенства), а также
уравнения(неравенства), сводящиеся к ним;
- решать дробно-рациональные уравнения;
-исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и
коэффициентам;
-строить и читать график квадратичной функции
использовать знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни :
- для выполнения расчетов по формулам;
- для моделирования практических ситуаций.

учащимися в соответствии с возрастными особенностями

У учащихся 8 классов

ярко выражены различия в интеллектуальной деятельности. У одной группы учащихся развиваются стойкие интересы к отдельным предметам, стремление овладеть новыми знаниями и умениями по этим предметам.
Другая группа проявляет увлеченность, познавательный интерес не к школьной программе, а в самостоятельной деятельности за пределами программы.
Для этих групп это период повышенного стремления к деятельности, возрастания познавательной активности и любознательности. Таким подросткам становится интересно многое, происходит переход от наглядности к дедукции; углубление самосознания, формирование умения и желания строить умозаключения, делать на их основе выводы; развитие рефлексии; формирование умения ставить перед собой цели и достигать их.
Совершенно противоположная группа – это учащиеся с разбросанными или неопределенными интересами, с низким уровнем мотивации учебной деятельности, отсутствием познавательных интересов, ограниченным кругозором. Они не умеют организовывать свою учебную деятельность.
Для изучения математики в 8 классе от учащихся
требуется умение формулировать математические предложения, выделять их структуру, проводить дедуктивные рассуждения, выполнять логические операции, самостоятельно проверять правильность решения задачи, самостоятельно пользоваться учебником, грамотно вести записи
в тетради по математике.

для реализации основных принципов педагогических технологий, применяемых на уроках:

компьютерных технологий, технологии игры, проблемного обучения, развивающего обучения, традиционной классно-урочной технологии. Типы уроков при изучении темы разнообразны – это урок изучения нового, урок формирования знаний, умений, навыков, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и оценке знаний, урок ключевых задач, комбинированный урок, урок игра. На этих уроках предполагается работа с современными средствами обучения, такими как компьютер, проектор.
Для поддерживания мотивации учащихся необходимо использовать игровые моменты, занимательный материал, практико-ориентированные задачи. История развития математики формирует у школьников представление о математике как части общечеловеческой культуры.
Элементы игры, включенные в уроки, оказывают влияние на познавательную активность, мыслительную деятельность школьника, создают дополнительные условия для появления радости успеха.
Подростковый возраст – это возраст кипучей энергии и активности. В этот период дети стремятся к «взрослости», у них развивается самооценка, формируется самосознание. Ведущей деятельностью этого периода является деятельность общения. Поэтому на уроках обобщения и систематизации знаний я выбираю групповую форму занятий, которая повышает активность учащихся, их ответственность за свои знания, развиваются чувства товарищества и взаимопомощи.
 
 

«Квадратные уравнения и неравенства и их взаимосвязь с квадратичной

функцией.»

Тип урока – групповая форма занятий.
Организация урока.
Все учащиеся делятся на гетерогенные группы, т.е. разного уровня подготовки и способностей. Работу группы возглавляет ученик- консультант. В его обязанности входит
Разобраться в задании
Наметить ход решения
Распределить работу между членами группы
Целенаправленно вести в группе обсуждение задания
Подвести итоги общей работы и дать оценку работе каждого члена группы.
Оборудование:
На столах каждой группы пакеты с заданиями.
Альбомные листы (для ответов, рисунков)
Фломастеры, карандаши ( для эстетического и наглядного оформления ответов)
Презентации.

6+х = х² различными способами. Карточка 2. Записать алгоритм построения

квадратичной функции Постройте график функции у = -х²+х +6 Карточка 3. Запишите свойства квадратичной функции. Карточка 4. Решите неравенство 6 +х < х². Обсуждение заданий, выполненных учащимися у доски идет в процессе работ групп.

ПАКЕТ№ 1.
«Путешествие по квадратным уравнениям»

Уравнения объединены в группы по определенному признаку. Какое уравнение в каждой группе лишнее?

1. 5х2-14х+17=0
2. -7х2-13х+8=0
3. 0х2-4х-5=0
4. х2+12=0

1. х2-6х+5=0
2. 5х2-2х-3=0
3. х2+2х-1=0
4. х2+3х-5=0

1. 5х2+2х=0
2. 2,5х2=0
3. 16-9х2=0
4. 4х2-12х+9=0

 
 

Решите и классифицируйте уравнения
1)х² +9х-22=0 2) 3у²=2у – 5 3) 5 -12х +9х²=0
4) х - 2х²+1=05) 5х²- 45=0 6)3х²+6х(5 – 0,5х) =2
7) х²+14х +33=0 8) 2х -3х² =0

+вх +с=0 а ≠0





Используя данную

формулу, получить
формулы для нахождения корней неполных квадратных уравнений вида ах²+с=0 и ах²+вх=0
Проверить их справедливость для уравнений из пакета №1

+вх +с=а ;
Об уравнении известно, что

оно имеет два корня. Можно ли утверждать, что оно квадратное?
О функции, заданной уравнением у = ах² +вх +с известно, что а>0 , D<0
Достаточно ли этих сведений, чтобы ответить на вопрос
А) о числе корней соответствующего уравнения ах² +вх +с=0
Б)о решении неравенств ах² +вх +с>0
ах² +вх +с<0
Изобрази график квадратичной функции у = х² +вх +с , у которой
А) D>0 В) ( - корни соответствующего
квадратного уравнения х² +вх +с =0 )
Какие свойства квадратичной функции могут быть исследованы с помощью квадратных уравнений и неравенств?

 
 
 
 

те, ответы на которые понадобятся при решении неравенств второй

степени с одним неизвестным.
ах² +вх +с>0 ( ах² +вх +с<0 )
 
1) Каков знак: а) коэффициента а
б) коэффициента в
в) коэффициента с ?
2) Каков знак дискриминанта D ?
3) Куда направлены ветви параболы?
4) Пересекает ли парабола ось абсцисс?
5) Пересекает ли парабола ось ординат?
6) Как найти координаты точек пересечения параболы с осью Ох?
7) Как найти координаты точки пересечения параболы с осью Оу?
8) Каковы координаты вершины параболы?
9) Имеет ли функция минимальное (максимальное) значение?
10) Каково примерное (схематическое) расположение графика функции?
11) При каких значениях переменной х функция убывает (возрастает)?
12) При каких значениях переменной х значения функции:
а) больше нуля;
б) меньше нуля?
13) При каких значениях переменной х значение функции равно нулю?
14) Как выделить полный квадрат двучлена?
15) Как разложить квадратный трехчлен на множители?

у = ах² +вх +с известно, что он

пересекает ось абсцисс в точке О(0;0), что можно сказать о корнях соответствующего уравнения ах² +вх +с=0?


Постройте ось ординат, если на рисунке
изображенграфик функции х
у=х² - 2х -3




 

  А.

постройте оси координат по заданному графику
функции у=х² - 2х -1 ,
где А – вершина параболы

6. «Задача»


Составьте задачу, решение которой приводит к

решению уравнения
х² - (х – 4)² = 20

задачу и ученик кратко записал её условие, как показано

на рисунке.
Восстановите по этой записи условие задачи. Решите задачу.

у

х

.

2

-2

1

Составьте квадратное уравнение и найдите его корни исходя из графического решения этого уравнения, показанного на чертеже.
 
 
 

Пословицы и поговорки в графиках

Составить творческий отчет по теме урока от каждой группы.