Презентация на тему по алгебре на тему: Треугольник Паскаля (11 класс)

было 39 лет, но, несмотря на столь короткую жизнь,

он вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель. Его именем благодарными потомками названы единица давления (паскаль) и получивший чрезвычайно широкое распространение язык программирования. Он является одним из создателей математического анализа, проективной геометрии, теории вероятностей, гидростатики, создателем механического счетного устройства - "паскалева колеса" - как говорили современники.

"треугольной формы", в которой на вершине и по боковым

сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке. Таблица обладает симметрией относительно оси, проходящей через его вершину.

равна 2 n (потому что при переходе от каждой

строки к следующей сумма членов удваивается, а для нулевой строки она равна 20=1) Все строки Паскаля симметричны (потому что при переходе от каждой строки к следующей свойство симметричности сохраняется, а нулевая строка симметрична). Каждый член строки Паскаля с номером n тогда и только тогда делится на k, когда k- простое число, а n - степень этого простого числа.

тетраэдрические и другие числа. Треугольные числа указывают количество шаров

или других предметов, уложенных в виде треугольника (эти числа образуют следующую последовательность: 1,3,6,10,15,21,..., в которой 1- первое треугольное число, 3- второе треугольное число, 6-третье и т. д. до m-гo, которое показывает, сколько членов треугольника Паскаля содержится в первых m его строках - от нулевой до (m-1)-й).

называются пирамидальными, или, более точно, тетраэдрическими числами: 1- первое

тетраэдрическое число, 4- второе, 10- третье и т. д. до m-гo. Эти числа показывают, сколько шаров может быть уложено в виде треугольной пирамиды (тетраэдра).

Леонардо из Пизы, более известный сейчас под именем Фибоначчи,

написал свою знаменитую "Книгу об абаке". Одна из задач этой книги - задача о размножении кроликов - приводила к последовательности чисел 1,1,2,3,5,8,13,21..., в которой каждый член, начиная с третьего, представляет собой сумму двух предыдущих членов. Эта последовательность носит название ряда Фибоначчи, члены ряда Фибоначчи называют числами Фибоначчи. Обозначая n-е число Фибоначчи через:

коэффициентами. Строка с номером n состоит из коэффициентов разложения

бинома (1+n)n. Покажем это при помощи операции Паскаля. Но сначала представим, как биномиальные коэффициенты определяются.

Возьмем бином 1+х и начнем возводить его в степени 0, 1, 2, 3 и т. д., располагая получающиеся при этом многочлены по возрастающим степеням буквы х. Мы получим

1.(1+х)0=1,
2.(1+х)1=1+х,
3. (1 +х)2=(1 +х)(1 +х)= 1 +2х+х2,
4.(1+х)3=1+Зх+Зх2+хЗ
и т. д.

Образовался треугольник Паскаля, каждый элемент которого

помощью своей числовой таблицы: Пусть до выигрыша всей встречи игроку

А недостает двух партий, а игроку В - трех партий. Как справедливо разделить ставку, если игра прервана?

Паскаль складывает количество партий, недостающих игрокам, и берет строку таблицы, в которой количество членов равно найденной сумме, т.е. 5. Тогда доля игрока А будет равна сумме трех (по количеству партий, недостающих игроку В) первых членов пятой строки, а доля игрока В - сумме оставшихся двух чисел. Выпишем эту строку: 1,4,6,4,1. Доля игрока А равна 1+4+6=11, а доля В - 1+4=5