Презентация на тему Диофантовы уравнения

уравнений; повысить уровень математической культуры, прививая навыки самостоятельной исследовательской работы

в математике

2

целых числах;
выполнить сопоставительно – аналитическую работу с контрольно –

измерительными материалами ЕГЭ и олимпиадных заданий разных лет.

но, например, в заданиях группы С6 в ЕГЭ

встречаются диофантовы уравнения 2-ой степени, также диофантовы уравнения часто встречаются и в олимпиадных задачах. Значит, ученику для успешной сдачи ЕГЭ и решения олимпиадных задач нужно знать и теорию и методику решения диофантовых уравнений.

Актуальность исследования

числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых

числах, быть не может, не существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные  диофантовы уравнения.

Гипотеза

xn) = 0, где P(x1, ..., xn) - многочлен

с целыми коэффициентами.

Имеет ли уравнение целочисленные решения;
Конечно или бесконечно множество

его целочисленных решений;
Решить уравнение на множестве целых чисел, т. е. найти все его целочисленные решения;
Решить уравнение на множестве целых положительных чисел.

прямого перебора.
3. Метод разложения на множители.
4. Метод остатков.
5. Метод

решения относительно одной переменной.
6. Метод бесконечного спуска.
7. Использование конечных цепных дробей.
8. Метод оценки.

Методы решения диофантовых уравнений

лежит на множестве чисел
x = x0 + bn; y

= y0 – an.
ax2 + by = с, сделав предварительно замену х2=t, получим линейное уравнение at + by = c.

Алгоритм Евклида. Решение линейных уравнений.

17 кг и 2 ящика по 16 кг.

Всего у них 298 ног и 26 голов. Сколько

ног у трехглавых змей?

змей, тогда голов 3у + х = 26.
Обозначим за

«z» количество ног у одного змея, тогда ног уz + 40х = 298.
Имеем систему уравнений:



Ответ: у трехглавого змея 14 ног.

Решение:

Цены на фрукты таковы: арбуз 1 штука 50 коп,

яблоко 1 штука 10 коп, слива 1 штука 1 коп. Сколько фруктов каждого рода было куплено?

Ответ: 1 арбуз, 39 яблок, 60 слив.

преобразование.
Метод разложения на множители.

Коши
б) приведение к сумме неотрицательных выражений

(х1 – а1)2 + (х2 – а2)2 + …+(хп – ап)2 = с

Метод оценки

числах как квадратных относительно какой-либо переменной.
Метод решения относительно одной

переменной.

вида  ax + by = c применяется теория делимости;

для линейных уравнений с двумя переменными, т.е. уравнения вида ax+by=c, алгоритм решения существует; при любых взаимно простых коэффициентах при неизвестных уравнение имеет имеет бесконечное множество решений;

Выводы:

 свойства, оценка выражений, входящих в уравнение; выражение одной переменной через

другую  и выделение целой части дроби; метод  разложения многочлена на множители, метод полного перебора всех возможных значений переменных, входящих в уравнение; метод, основанный на выделении полного квадрата; решение уравнений с двумя переменными как квадратных относительно одной из переменных.