Слайд 2
Решение неравенств
с одной переменной
Слайд 3
Определение
Таким образом, два неравенства являются равносильными на множестве
Х, если множества решений этих неравенств совпадают.
Два неравенства f₁(х)>g₁(х)
и f₂(х) а) каждое решение первого неравенства, принадлежащее множеству Х, является решением второго, и наоборот, каждое решение второго неравенства, принадлежащее множеству Х, является решением первого;
б) или оба неравенства не имеют решений.
Слайд 4
Поэтому вместо того чтобы решать данное неравенство, можно
решать любое другое, равносильное данному.
Замену одного неравенства другим, равносильным
данному на Х, называют равносильным переходом на Х.
Равносильный переход обозначат двойной стрелкой
Например: х²<1 |х|<1.
Слайд 5
Важно понимать, что для доказательства неравносильности двух неравенств
нет необходимости решать каждое из неравенств, а затем убеждаться
в том, что множества их решений не совпадают – достаточно указать одно решение одного из неравенств, которое не является решением другого неравенства.
Слайд 6
Пусть функции f(x), g(x), h(x) определены на множестве
Х. Шесть теорем о равносильности
Слайд 7
Пусть функции f(x), g(x), h(x) определены на множестве
Х. Шесть теорем о равносильности
Слайд 8
Пусть функции f(x), g(x), h(x) определены на множестве
Х. Шесть теорем о равносильности
Слайд 9
Пусть функции f(x), g(x), h(x) определены на множестве
Х. Шесть теорем о равносильности
Слайд 10
Системы и совокупности неравенств
Определение.
Несколько неравенств с одной переменной
образуют систему неравенств, если ставится задача найти все такие
значения переменной, каждое из которых является частным решением заданных неравенств.
Частное решение системы неравенств – значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.
Множество всех частных решений системы неравенств представляют собой общее решение системы неравенств.
Слайд 11
Решить систему неравенств – значит найти все её
частные решения.
Решение системы неравенств представляет собой пересечение решений
неравенств, образующих систему.
Неравенства, образующие систему, объединяются фигурной скобкой.
Слайд 12
Например:
Решим систему неравенств:
Ответ:
Слайд 13
Определение.
Несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность неравенств,
если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое
из которых является хотя бы одного из заданных неравенств.
Каждое такое значение переменной называют частным решением совокупности неравенств.
Множество всех частных решений совокупности неравенств представляет собой решение совокупности неравенств.
Слайд 14
Решение совокупности неравенств представляет собой объединение решений неравенств,
образующих совокупность.
Неравенства, образующие совокупность, объединяются квадратной скобкой.
Слайд 15
Например
Решим совокупность неравенств
Ответ:
Слайд 16
Задание группам
№ 57.4а;
№ 57.5а;
№
57.8а.
Слайд 17
Необходимо вспомнить правила перехода от логарифмического неравенства к
системе:
№ 57.11
Слайд 18
Необходимо рассмотреть два случая:
Слайд 19
Метод
введения новой переменной при решении неравенств
57.16 –
57.20 б, 57.21а, 57.22а
Слайд 20
Домашнее задание
№№
57.4б,
57.5б,
57.8
57.10
56.16-57.20 а
Слайд 21
Литература:
1. А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1,
«Мемозина», Москва, 2012.
2. А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть
2, «Мемозина», Москва, 2012.
Слайд 22
Неравенства, содержащие иррациональные выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для
решения иррациональных неравенств, в которых используют возведение в натуральную
степень обеих частей неравенства.
Слайд 25
Пример 3. Решите неравенство
Решение. Если 2 - x
< 0 или 2 - x = 0 ,
то исходное неравенство не выполняется, так как по определению арифметического квадратного корня
Пусть 2 - x > 0 , тогда при возведении обеих частей неравенства в квадрат получим на ее области определения и при условии 2 - x > 0 равносильное неравенство.
Слайд 27
Составим совокупность систем неравенств:
Слайд 28
Функционально-графический метод
при решении неравенств
№ 57.23 – 57.25
а, б
Слайд 29
Неравенства с модулями
Существует три способа решения неравенств с
модулями
Геометрический
Возведение в квадрат
Универсальный (по определению)
Слайд 30
1 способ: Геометрический
ПРЕОБРАЗУЕМ НЕРАВЕСТВО:
Модуль – это расстояние!!!!
Слайд 31
2 способ: возведение в квадрат
При условии, если обе
части неравенства неотрицательны!!!