Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Формулы для решения задач на прогрессии

Содержание

Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?А. Последовательность натуральных степеней числа 3.Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7.В. Последовательность квадратов натуральных чисел.Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.
Формулы для решения задач на прогрессииУрок алгебры в 9а классе28 февраля 2012г. Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?А. Последовательность натуральных степеней 1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?Правильно.К вопросу 2 1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?Не верно.В этой последовательности разница Вопрос 2: Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?А. Последовательность натуральных 2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?Правильно.К вопросу 3 2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?Не верно.В этой последовательности Вопрос 3: Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, Правильно.К вопросу 43. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …? Не верно.Вспомни, что аn = a1 + d(n-1), где a1 = 6, Вопрос 4: Какое число является членом геометрической прогрессии  6, 12, 24, Правильно.К вопросу 54. Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …? Не верно.Вспомни, что q = bn+1 : bn , найди q = Вопрос 5: известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии:  …-12; x; 14; Не верно!Определи разность прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!Вернуться к вопросу №55. Правильно! Молодец!Переходи к вопросу 65. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: Вопрос 6: известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …2; y; 8; -16;… Вернись назадНе верно!Определи знаменатель прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!6. известны несколько Молодец! Правильно!!!Перейти к вопросу 76. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …2; Вопрос 7: Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что Вернись назадНе верно!Выпиши первые четыре члена прогрессии и сложи их!7. Найди сумму Молодец! Правильно!!!Перейти к вопросу 87. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, Вопрос 8: Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что Ошибка!Выпиши первые восемь членов прогрессии, а затем сложи их.Вернуться к вопросу 88. Молодец! Правильно!!!Перейти к задаче Карла Гаусса 8. Найди сумму первых восьми членов Задача гауссаК.Ф.ГауссЧему равна сумма первых ста натуральных чисел ?Ответ: 5050 S100= 1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 + 100 (1)Дано: (an) = a1; a2; a3;…; an- арифметическая Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии Практическое применение формулы суммы первых n первых членов арифметической прогрессии(an) – арифм. Определение За 100 000 рублей1 копейку2 копейки4 копейки8 копеек  3 000 000 S30=1 + 2 + 4 + 8 +16 +...+ 229 1; 2; (3)Дано: (bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая Если q=1, то Sn=?Если 0 (6) Практическое применение формулы суммы первых n первых членов геометрической прогрессии(bn) – геом. Определение Домашнее задание1) читать п.п. 26 и 28 учебника;2) выполнить творческую работу «Шпаргалка Результатом своей личной работы считаю, что я …    А.
Слайды презентации

Слайд 2 Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической

Вопрос 1: Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?А. Последовательность натуральных

прогрессией?
А. Последовательность натуральных степеней числа 3.
Б. Последовательность натуральных чисел,

кратных 7.

В. Последовательность квадратов натуральных чисел.

Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.


Слайд 3 1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
Правильно.
К

1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?Правильно.К вопросу 2

вопросу 2


Слайд 4 1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?
Не

1. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?Не верно.В этой последовательности

верно.
В этой последовательности разница между соседними числами изменяется, а

должна быть постоянна.

Вернуться к вопросу 1


Слайд 5 Вопрос 2: Какая из следующих последовательностей не является

Вопрос 2: Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?А. Последовательность

геометрической прогрессией?
А. Последовательность натуральных степеней числа 3.
Б. Последовательность, все

члены которой равны одному и тому же числу 3.

В. Последовательность, состоящая из чередования чисел 3 и -3.

Г. Последовательность, первый член которой равен 3, а все остальные члены - нули.


Слайд 6 2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической

2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?Правильно.К вопросу 3

прогрессией?
Правильно.
К вопросу 3


Слайд 7 2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической

2. Какая из следующих последовательностей не является геометрической прогрессией?Не верно.В этой

прогрессией?
Не верно.
В этой последовательности отношение последующего члена к предыдущему

равно одному и тому же не равному нулю числу, а значит, - это геометрическая прогрессия.

Вернуться к вопросу 2


Слайд 8 Вопрос 3: Какое число не является членом арифметической

Вопрос 3: Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12,

прогрессии 6, 12, 18, …?
А. 60
Г. 72
Б. 63
В. 66


Слайд 9 Правильно.
К вопросу 4
3. Какое число не является членом

Правильно.К вопросу 43. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?

арифметической прогрессии 6, 12, 18, …?


Слайд 10 Не верно.
Вспомни, что аn = a1 + d(n-1),

Не верно.Вспомни, что аn = a1 + d(n-1), где a1 =


где a1 = 6, d = 12 – 6

= 6, откуда
аn = 6 + 6(n-1) = 6 + 6n – 6 = 6n, то есть каждый из членов прогрессии нацело делится на число 6.

Вернуться к вопросу 3

3. Какое число не является членом арифметической прогрессии 6, 12,18, …?


Слайд 11 Вопрос 4: Какое число является членом геометрической прогрессии

Вопрос 4: Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?А. 192Г. 60Б. 100В. 84

6, 12, 24, …?
А. 192
Г. 60
Б. 100
В. 84


Слайд 12 Правильно.
К вопросу 5
4. Какое число является членом геометрической

Правильно.К вопросу 54. Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?

прогрессии 6, 12, 24, …?


Слайд 13 Не верно.

Вспомни, что q = bn+1 : bn

Не верно.Вспомни, что q = bn+1 : bn , найди q

,
найди q = 12 : 6 = 2

и выпиши еще несколько членов данной прогрессии!

Вернуться к вопросу 4

4. Какое число является членом геометрической прогрессии 6, 12, 24, …?


Слайд 14 Вопрос 5: известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии:

Вопрос 5: известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14;

…-12; x; 14; 27… Найдите число x.
А. -1
Б. 0
В.

1
Г. 2

Слайд 15 Не верно!
Определи разность прогрессии или вспомни ее характеристическое

Не верно!Определи разность прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!Вернуться к вопросу

свойство!
Вернуться к вопросу №5
5. известны несколько последовательных Членов арифметической

прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число x.

Слайд 16 Правильно! Молодец!
Переходи к вопросу 6
5. известны несколько последовательных

Правильно! Молодец!Переходи к вопросу 65. известны несколько последовательных Членов арифметической прогрессии:

Членов арифметической прогрессии: …-12; x; 14; 27… Найдите число

x.

Слайд 17 Вопрос 6: известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

Вопрос 6: известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …2; y; 8;


…2; y; 8; -16;… Найдите число Y.



А. – 4

Б. – 5 В. 4 Г. 5


Слайд 18 Вернись назад
Не верно!
Определи знаменатель прогрессии или вспомни ее

Вернись назадНе верно!Определи знаменатель прогрессии или вспомни ее характеристическое свойство!6. известны

характеристическое свойство!
6. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…2;

y; 8; -16;… Найдите число Y.

Слайд 19 Молодец! Правильно!!!
Перейти к вопросу 7
6. известны несколько последовательных

Молодец! Правильно!!!Перейти к вопросу 76. известны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

членов геометрической прогрессии:
…2; y; 8; -16;… Найдите число

Y.

Слайд 20 Вопрос 7: Найди сумму первых пяти членов геометрической

Вопрос 7: Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно,

прогрессии, если известно, что ее первый член равен 48,

а знаменатель равен -0,5.


А. – 93 Б. – 33 В. 33 Г. 93


Слайд 21 Вернись назад
Не верно!
Выпиши первые четыре члена прогрессии и

Вернись назадНе верно!Выпиши первые четыре члена прогрессии и сложи их!7. Найди

сложи их!
7. Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии,

если известно, что ее первый член равен 3, а знаменатель равен -2.

Слайд 22 Молодец! Правильно!!!
Перейти к вопросу 8
7. Найди сумму первых

Молодец! Правильно!!!Перейти к вопросу 87. Найди сумму первых пяти членов геометрической

пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что ее первый

член равен 3, а знаменатель равен -2.

Слайд 23 Вопрос 8: Найди сумму первых восьми членов арифметической

Вопрос 8: Найди сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно,

прогрессии, если известно, что ее первый член равен 4,

а разность равна -2.

А. – 18
Б. – 20
В. – 24
Г. – 32


Слайд 24 Ошибка!
Выпиши первые восемь членов прогрессии, а затем сложи

Ошибка!Выпиши первые восемь членов прогрессии, а затем сложи их.Вернуться к вопросу

их.

Вернуться к вопросу 8
8. Найди сумму первых восьми членов

арифметической прогрессии, если известно, что ее первый член равен -4, а разность равна 2.

Слайд 25 Молодец! Правильно!!!
Перейти к задаче Карла Гаусса
8. Найди

Молодец! Правильно!!!Перейти к задаче Карла Гаусса 8. Найди сумму первых восьми

сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если известно, что

ее первый член равен -4, а разность равна 2.

Слайд 26 Задача гаусса
К.Ф.Гаусс
Чему равна сумма первых ста натуральных чисел

Задача гауссаК.Ф.ГауссЧему равна сумма первых ста натуральных чисел ?Ответ: 5050

?
Ответ: 5050


Слайд 27 S100= 1 + 2 + 3 +…+ 98

S100= 1 + 2 + 3 +…+ 98 + 99 +

+ 99 + 100
1; 2; 3; 4; 5;...;

100

a1 = 1, a100 = 100, d=1; S100 = ?

S100= 100 + 99 + 98 +… + 3 + 2 +1

2S100 = 101 + 101 +…+ 101 + 101

= 5050

S100 = 10100:2

100 раз

2S100 = 10100


Слайд 28 (1)
Дано: (an) = a1; a2; a3;…; an- арифметическая

(1)Дано: (an) = a1; a2; a3;…; an- арифметическая   прогрессия.Sn=

прогрессия.
Sn= a1 + a2

+ a3 +…+ an-2 + an-1+ an

Sn= an +an-1 + an-2 +…+ a3 + a2 + a1


2Sn=

Найти: Sn

Решение:

2Sn= (a1+ an)n

n раз


Слайд 29 Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Слайд 30 Практическое применение формулы суммы первых n первых членов

Практическое применение формулы суммы первых n первых членов арифметической прогрессии(an) –

арифметической прогрессии
(an) – арифм. прогрессия


a1 = 1, d=1, n = 100
S100 = ?


Слайд 31 Определение

Определение

арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Свойство каждого члена арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии

Слайд 32 За 100 000 рублей
1 копейку
2 копейки
4 копейки
8 копеек

За 100 000 рублей1 копейку2 копейки4 копейки8 копеек 3 000 000

3 000 000 руб.
1 коп.,2 коп., 4 коп.,

8 коп.,…


30 дней

Задача о сметливом крестьянине и глупом купце


Слайд 33 S30=1 + 2 + 4 + 8 +16

S30=1 + 2 + 4 + 8 +16 +...+ 229 1;

+...+ 229
1; 2; 4; 8; 16;...; 229
· 2
2S30=2

+ 4 + 8 +16 +32+...+229 +230

2S30- S30 =

= 1 073 741 823 (коп) =

= 10 737 418,23 (руб)

S30 = 230 -1

b1 = 1, b30 = 229, q=2; S30 = ?

2S30- S30 = 230 -1

S30 =


Слайд 34 (3)
Дано: (bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая

(3)Дано: (bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая   прогрессия.Sn= b1+

прогрессия.
Sn= b1+ b2+ b3+…+ bn
qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq


·

q

qSn- Sn= bnq- b1

Sn·(q-1) = bnq- b1

Найти: Sn

Решение:


Слайд 35 Если q=1, то Sn=
?
Если 0

Если q=1, то Sn=?Если 0

то
?


Слайд 37 Практическое применение формулы суммы первых n первых членов

Практическое применение формулы суммы первых n первых членов геометрической прогрессии(bn) –

геометрической прогрессии
(bn) – геом. прогрессия


b1 = 1, q=2, n = 30
S30 = ?


Слайд 38 Определение

Определение

геометрической прогрессии Формула n-го члена геометрической прогрессии Свойство каждого члена геометрической прогрессии Сумма первых n членов геометрической прогрессии Формула знаменателя геометрической прогрессии

Слайд 39 Домашнее задание
1) читать п.п. 26 и 28 учебника;

2)

Домашнее задание1) читать п.п. 26 и 28 учебника;2) выполнить творческую работу

выполнить творческую работу «Шпаргалка с формулами для решения задач

на прогрессии»;

3) записать в тетради доказательство всех выведенных на уроке формул.


  • Имя файла: formuly-dlya-resheniya-zadach-na-progressii.pptx
  • Количество просмотров: 174
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Тесла