Презентация на тему к исследовательской работе Число ФИ

«золотого сечения»   в строении живых и неживых объектов.
Изучить

свойства чисел Фибоначчи
Найти примеры использования принципа «золотого сечения»
Понять, действительно ли число Ф является самым красивым числом во вселенной.

Цели и задачи:

То есть особые числовые закономерности существуют во всем, что

нас окружает.

Гипотеза

знаменитой книге «Начала» примерно в 300 г. до н.э.

Вот что там говорилось:
«Разделите прямую линию так, чтобы отношение всей линии к большему отрезку равнялось отношению большего отрезка к меньшему»
Это отношение и есть число Ф, или золотое сечение.
Число Ф =1,618

Евклид Александрийский (предположительно330-227 до н. э.)

8 8 7 4 9 8 9 4 8

4 8 2 0 4 5 8 6 8 3 4 3 6 5 6 3 8 1 1 7 7 2 0 3 0 9 1 7 9 8 0 5 7 6 2 8 6 2 1 3 5 4 4 8 6 2 2 7 0 5 2 6 0 4 6 2 8 1 8 9 0 2 4 4 9 7 0 7 2 0 7 2 0 4 1 8 9 3 9 1 1 3 7 4 8 4 7 5 4 0 8 8 0 7 5 3 8 6 8 9 1 7 5 2 1 2 6 6 3 3 8 6 2 2 2 3 5 3 6 9 3 1 7 9 3 1 8 0 0 6 0 7 6 6 7 2 6 3 5 4 4 3 3 3 8 9 0 8 6 5 9 5 9 3 9 5 8 2 9 0 5 6 3 8 3 2 2 6 6 1 3 1 9 9 2 8 2 9 0 2 6 7 8 8 0 6 7 5 2 0 8 7 6 6 8 9 2 5 0 1 7 1 1 6 9 6 2 0 7 0 3 2 2 2 1 0 4 3 2 1 6 2 6 9 5 4 8 6 2 6 2 9 6 3 1 3 6 1 4 4 3 8 1 4 9 7 5 8 7 0 1 2 2 0 3 4 0 8 0 5 8 8 7 9 5 4 4 5 4 7 4 9 2 4 6 1 8 5 6 9 5 3 6 4 8 6 4 4 4 9 2 4 1 0 4 4 3 2 0 7 7 1 3 4 4 9 4 7 0 4 9 5 6 5 8 4 6 7 8 8 5 0 9 8 7 4 3 3 9 4 4 2 2 1 2 5 4 4 8 7 7 0 6 6 4 7 8 0 9 1 5 8 8 4 6 0 7 4 9 9 8 8 7 1 2 4 0 0 7 6 5 2 1 7 0 5 7 5 1 7 9 7 8 8 3 4 1 6 6 2 5 6 2 4 9 4 0 7 5 8 9 0 6 9 7 0 4 0 0 0 2 8 1 2 1 0 4 2 7 6 2 1 7 7 1 1 1 7 7 7 8 0 5 3 1 5 3 1 7 1 4 1 0 1 1 7 0 4 6 6 6 5 9 9 1 4 6 6 9 7 9 8 7 3 1 7 6 1 3 5 6 0 0 6 7 0 8 7 4 8 0 7 1 0 1 3 1 7 9 5 2 3 6 8 9 4 2 7 5 2 1 9 4 8 4 3 5 3 0 5 6 7 8 3 0 0 2 2 8 7 8 5 6 9 9 7 8 2 9 7 7 8 3 4 7 8 4 5 8 7 8 2 2 8 9 1 1 0 9 7 6 2 5 0 0 3 0 2 6 9 6 1 5 6 1 7 0 0 2 5 0 4 6 4 3 3 8 2 4 3 7 7 6 4 8 6 1 0 2 8 3 8 3 1 2 6 8 3 3 0 3 7 2 4 2 9 2 6 7 5 2 6 3 1 1 6 5 3 3 9 2 4 7 3 1 6 7 1 1 1 2 1 1 5 8 8 1 8 6 3 8 5 1 3 3 1 6 2 0 3 8 4 0 0 5 2 2 2 1 6 5 7 9 1 2 8 6 6 7 5 2 9 4 6 5 4 9 0 6 8 1 1 3 1 7 1 5 9 9 3 4 3 2 3 5 9 7 3 4 9 4 9 8 5 0 9 0 4 0 9 4 7 6 2 1 3 2 2 2 9 8 1 0 1 7 2 6 1 0 7 0 5 9 6 1 1 6 4 5 6 2 9 9 0 9 8 1 6 2 9 0 5 5 5 2 0 8 5 2 4 7 9 0 3 5 2 4 0 6 0 2 0 1 7 2 7 9 9 7 4 7 1 7 5 3 4 2 7 7 7 5 9 2 7 7 8 6 2 5 6 1 9 4 3 2 0 8 2 7 5 0 5 1 3 1 2 1 8 1 5 6 2 8 5 5 1 2 2 2 4 8 0 9 3 9 4 7 1 2 3 4 1 4 5 1 7 0 2 2 3 7 3 5 8 0 5 7 7 2 7 8 6 1 6 0 0 8 6 8 8 3 8 2 9 5 2 3 0 4 5 9 2 6 4 7 8 7 8 0 1 7 8 8 9 9 2 1 9 9 0 2 7 0 7 7 6 9 0 3 8 9 5 3 2 1 9 6 8 1 9 8 6 1 5 1 4 3 7 8 0 3 1 4 9 9 7 4 1 1 0 6 9 2 6 0 8 8 6 7 4 2 9 6 2 2 6 7 5 7 5 6 0 5 2 3 1 7 2 7 7 7 5 2 0 3 5 3 6 1 3 9 3 6 2 1 0 7 6 7 3 8 9 3 7 6 4 5 5 6 0 6 0 6 0 5 9 2 1 6 5 8 9 4 6 6 7 5 9 5 5 1 9 0 0 4 0 0 5 5 5 9 0 8 9 5 0 2 2 9 5 3 0 9 4 2 3 1 2 4 8 2 3 5 5 2 1 2 2 1 2 4 1 5 4 4 4 0 0 6 4 7 0 3 4 0 5 6 5 7 3 4 7 9 7 6 6 3 9 7 2 3 9 4 9 4 9 9 4 6 5 8 4 5 7 8 8 7 3 0 3 9 6 2 3 0 9 0 3 7 5 0 3 3 9 9 3 8 5 6 2 1 0 2 4 2 3 6 9 0 2 5 1 3 8 6 8 0 4 1 4 5 7 7 9 9 5 6 9 8 1 2 2 4 4 5 7 4 7 1 7 8 0 3 4 1 7 3 1 2 6 4 5 3 2 2 0 4 1 6 3 9 7 2 3 2 1 3 4 0 4 4 4 4 9 4 8 7 3 0 2 3 1 5 4 1 7 6 7 6

Для любителей точности - более точное значение числа Ф (1000 знаков после запятой)

Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи.
Фибоначчи прославился тем, что придумал

знаменитую "задачу о размножении кроликов", и, тем самым, получил последовательность чисел, которая называется «последовательность Фибоначчи».

пары кроликов, если через месяц пара кроликов производит на

свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?»

Как задача про кроликов помогла открыть последовательность Фибоначчи?

в столбце «Итого» и образуют последовательность Фибоначчи.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,

34, 55, 89, 144, 233...
Характерное свойство этой последовательности - каждое последующее число равно сумме двух предыдущих

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

8+13=21

13+21=34

21+34=55

34+55=89

55+89=144

на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к

1,618, т.е. к числу Ф.

четвертое кратно 3; 
каждое пятнадцатое оканчивается нулем;
два соседних числа Фибоначчи

взаимно просты. 

число 0,61803… - те же самые десятичные знаки после

запятой, что и у числа Ф.
1/Ф = Ф-1
1/1,618 = 0,618

предыдущих степеней:
Ф3 = Ф2 + Ф
Ф4

= Ф3 + Ф2
Ф5 = Ф4 + Ф3 и т. д.
Например:
1,6183 = 1,6182+1,618
4,236 = 2,618+1,618

свете улье разделить число женских особей на число мужских,

то вы всегда получите одно и то же число, равное 1,618?

Приводимые дальше примеры показывают интересные проявления числа Ф.

стрелки. Догадайтесь, каково соотношение диаметра каждой из спиралей к

диаметру следующей? Конечно, 1,618 !

пропорция яйца к Ф, тем выше прочностные характеристики его

скорлупы.

а1/b1=3,5/2,15=1,627
а2/b2=3,6/2,25=1,6
а3/b3=2.9/2,6=1,125

планет до Солнца, включая предположительно когда-то существовавшую планету Фаэтон

– близко к числу Ф. 

сечения. Пропорции мужского тела равны примерно 1,625.
У новорожденного

пропорция составляет отношение 1 : 1,
к 13 годам она равна 1,6,
а к 21 году равняется мужской.

Знаете ли вы, насколько пропорциональны наши тела?

зависимости от возраста.

разделите его на расстояние от локтя до тех же

кончиков пальцев. Получите число 1.618 !
Расстояние от верхней части бедра до пола, поделенное на расстояние от колена до пола - это снова Ф.
Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = Ф.
Итак, каждый из нас есть живой пример «божественной пропорции»!

к золотому сечению.

Исследуем ученика 7 класса

делил ее примерно в золотой пропорции.

отношение смежных сторон равно числу Ф.
Он обладает

интересным свойством: если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник.
Примером золотого
прямоугольника является
банковская карта. Формат многих книг соответствует золотому сечению. Оно же выбирается для окон, живописных полотен и конвертов, марок, визиток.

a/b = Ф

закономерностей, которые отвечают за гармонию,   подтверждается.

проявляет себя в строении растений, живых организмов и даже

в строении человека.
Принцип золотого сечения используется везде: в искусстве, науке, природе, гармонично объединяя весь в мир в единое целое.

Не правда ли, число Ф по праву считается самым красивым во Вселенной?!

Выводы

1984. 2. Корбалан Ф. Золотое сечение. Математический язык красоты –

М., 2013.
3. Кашницкий  С. Е. Гармония, сотканная из парадоксов // Культура и
    жизнь. – 1982.– № 10. 4. Соколов А. Тайны золотого сечения // Техника молодежи. – 1978.– № 5. 5. Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии. – М., 1974. 6. Урманцев Ю. А. Золотое сечение // Природа. – 1968.– № 11.
7. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение/Три  взгляда     на природу гармонии.-М., 1990.
8.Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. -М.:
     Наука,    1972.
9. Математика. Я познаю мир. – М.: Аванта 1998
10. Журнал Математика в школе, 1994, № 2; № 3.
11. Интернет –сайт ru.wikipedia.org

Список литературы