Презентация на тему Последовательность

можно как то пронумеровать.
Дни недели, названия месяцев, номера домов,

классы в школе, номера счетов в банке… Всё это есть последовательности.

вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Обозначают

члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn;

Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.

формулы n-ного члена. Это позволяет вычислить член с любым

заданным номером.

хn=3.n+2
x5=3.5+2=17;
Х45=3.45+2=137

с многоточием
1; 2; 6; 24; 120; 720; …

Рекуррентный

способ
Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).

сложным. Например, равенства: х1=1; х2=1; хn+2= хn+1 + хn
Также позволяют вычислять

поочередно члены последовательности:
х3= х2 + х1 =1+1=2;
х4= х3 + х2 =2+1=3;
х5= х4 + х3 =3+2=5; … .

перевести равенство на русский язык: каждый член последовательности, начиная

с третьего, равен сумме двух предыдущих членов.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … .

средневекового итальянского ученого Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240 ) из г.

Пизы. Последовательность Фибоначчи рассмотрена им в 1202 году в книге «Liber abacci». Эти числа встречаются в математике и природе довольно часто: треугольник Паскаля, количество веток на дереве или приплод от пары кроликов за определенный период времени, семена в подсолнечнике.

самых знаменитых людей в истории человечества. Треугольник Паскаля –

это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

интересная связь. Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля

сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим:

для 1 диагонали – 1; для 2 диагонали – 1;
для 3 диагонали – 1+1=2; для 4 диагонали – 1+2=3;
для 5 диагонали – 1+3+1=5; для 6 диагонали – 1+4+3=8;
для 7 диагонали – 1+5+6+1=13 ….

Мы получили не что иное, как числа Фибоначчи. Оказывается, что всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи.

задания.
Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной.
Какие способы задания

последовательности вы знаете.
Какая формула называется рекуррентной?