Презентация на тему Понятие производной функции

кинематики – рассчитать либо равномерное прямолинейное движение, либо равномерное

динамики, сформулировал закон всемирного тяготения и развил математические методы,

сути дела тождественным построенному Ньютоном. Обозначения, введённые Лейбницем, оказались

Определение 2

Функция называется бесконечно малой при ,если для любого ε > 0 существует проколотая окрестность точки а, на которой выполняется неравенство

Определение 3

Число b называется пределом функции при , если , где - бесконечно малая функция при

функции вблизи

конфигурация графика?

же свойством?

функции будет отличаться от некоторой прямой, проходящей через точку

2. То же самое будет происходить с графиком функции вблизи любой другой точки.

3. Этим свойством обладают и многие другие кривые: окружность, гипербола, синусоида и т. д.

Такое свойство функций называют «линейность в малом»

формул.
Как перевести на математический язык слова «увеличить масштаб»?
Радиус окрестности

х

х0

приращением аргумента.



x0 + ∆x
x0 - ∆x
x – новое

при переходе от точки

x

y

0

х0

M

х0 + ∆х

?

переходе от точки x0 к точке x = x0

1. найти значение функции f(x0);

2. найти значение функции f(x0 + Δx)

3. найти разность f(x0 + Δx) – f(x0)

«выпрямляется», если мы увеличиваем

в точке x0 = 1
Как изменяется слагаемое (∆х)2 при

(∆х)2 стремится к нулю быстрее, чем ∆х .

Следовательно, при малых значениях ∆х величиной (∆х)2 можно пренебречь, следовательно

парабола примыкает к прямой y = 2x – 1.

Или,
парабола касается прямой y = 2x – 1 в точке М.

В этом и заключается причина «выпрямления» графика функции y = x2 при увеличении масштаба.

закономерности в их структуре.

в

в виде суммы двух слагаемых.

если

x0 , если её приращение в этой точке можно

ф. при
по определению предела функции в точке.
Выразим из

называется предел отношения приращения функции в точке x0 к

Операция отыскания производной функции называется дифференцированием.

понятию производной.

движения на промежутке времени
Если
то

функции в точке ;
найти отношение приращения функции