Презентация на тему Алгебра логики

с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до

н.э.). Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ

Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864).

формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.
Основными формами

мышления являются понятие, суждение, умозаключение.
Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других.
Например: компьютер, трапеция, портфель, ураганный ветер.

понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.

Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.

принадлежат признаки, составляющие содержание понятий.
Например:
1. Объем понятия

город – это множество, состоящее из городов, носящих имя Москва, Одесса, Казань, Уфа, Нижнекамск и др. 2. Объем понятия персональный компьютер – совокупность существующих в мире персональных компьютеров.

существенные признаки, составляющие содержание понятий: добродетель, истина, ложь. 2. Определите

объем понятий: столица России, столица, река.

которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов

и отношениях между ними.
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).
Например:
1. Истинное высказывание: Буква “т” - согласная. 2. Ложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели.

как в них ни чего не утверждается и не

отрицается.
Например:
1. Уходя, гасите свет! 2. Кто хочет быть счастливым?
Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков.
Например: 5>3, H2O+SO2=H2SO4.

высказываниями:
1. Какого цвета твой велосипед? 2. Число Х больше пяти? 3.

5Х-2 4. Посмотрите в окно. 5. Пейте томатный сок! 6. Вы были в музее? 7. Разность чисел 12 и Х равна 6.

а какие ложными?
1. Город Москва – столица России. 2. Число

12 – простое. 3. 7*3=1. 4. 12<15. 5. Сканер – устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. 6. Клавиатура – устройство ввода информации.
Упражнение 5. Приведите свои примеры истинных и ложных высказываний.

из одного или нескольких суждений может быть получено новое

суждение.
Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

– простое вещество.

2. Некоторые школьники – отличники.
Вовочка – школьник.
Вовочка

– отличник.

треугольника равны”. Путем умозаключений получить высказывание “Этот треугольник равносторонний”. 2.

Оцените правильность следующего рассуждения: сидящий встал; кто встал, тот стоит; значит, сидящий стоит.

можно было определять истинность или ложность составного высказывания, не

вникая в их содержание.
Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.
Например:
А= “Листва

на деревьях опадает осенью”. В= “Земля прямоугольная”.

Алгебра высказываний

или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1,

а ложному – значение 0 .
Например:
А=1 В=0
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истина” (1) и “ложь” (0).
В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Алгебра высказываний

из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания

полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.

логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия

ложна, если переменная истинна.
Обозначается ¬А, читается не А.

Логические операции

умножение.
Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда,

когда оба высказывания, истинны.
Обозначается А В, читается А и В.

Логические операции

сложение.
Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда,

когда оба высказывания ложны.
Обозначается А В, читается А или В.

Логические операции

логическое следование.
Импликация двух логических переменных ложна тогда и только

тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие.
Обозначается А В, где А–условие
В - следствие.
Читается Если А, то В; Когда А, тогда В.

Логические операции

равенство.
Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда,

когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.
Обозначается А В, читается А тогда и только тогда, когда В.

Логические операции

них простые.
Число 456 трехзначное и четное.
Неверно, что Солнце движется

вокруг Земли.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Луна – спутник Земли.
На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.
Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны.