Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Производная (11 класс)

Содержание

ТЕМА ПРОЕКТА:ПРОИЗВОДНАЯ
ПРОЕКТ ученицы 11 «Б» классаМОУ Алексеевской СОШ Рябовой СветланыПод руководствомПлешаковой О.В. ТЕМА ПРОЕКТА:ПРОИЗВОДНАЯ Из истории; Понятие о производной;Правила вычисления производной: Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, Понятие о производнойПроизводной функции f в точке x0 называется число, к которому Основные правила дифференцированияПравило №1. Если функции u и v дифференцируемыв точке x0,то Лемма. Если функция f дифференцируема в точке x0,то она непрерывна в этой Правило №2. Если функции u и v дифференцируема в точке x0,то произведение Следствие.Если функция u дифференцируема в точке x0,а С-постоянная, то функция Cu дифференцируема Правило №3. Если функции u и v дифференцируемы в точке x0 и Производная степенной функции:Для любого целого n и любого x (x≠0 при n≤1) (xⁿ)'=nxⁿ־¹. Целые рациональные функции (многочлены) и дробно-рациональные функции дифференцируемы в каждой точке своей области определения. Производная сложной функции: Если функция f имеет производную в точке x0,а функция Производные триногометрических функций:Фориула производной синуса: Функция синус имеет производную в любой точке и (sin x)'=cos x. Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса: функции y=cos x, y=tg x, y=ctg (sin x)'=cos x(cos x)'=-sin x,(tgx)'=1/cos² x,(ctg x)'=-1/sin²x. Производные широко применимы в настоящее время, например, в экономическом анализе. Они Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения различных свойств функций. КОНЕЦ
Слайды презентации

Слайд 2 ТЕМА

ТЕМА ПРОЕКТА:ПРОИЗВОДНАЯ

ПРОЕКТА:


ПРОИЗВОДНАЯ


Слайд 3
Из истории;
Понятие о производной;
Правила вычисления производной:

Из истории; Понятие о производной;Правила вычисления производной:

-Основные правила

дифференцирования, -Производная степенной функции.
Производная сложной функции: -Сложная функция, -Производная триногометрических функций;
Применение.


Слайд 4 Формула производной встречается нам ещё в 15 веке.

Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик

Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос -

на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах.
Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др

Слайд 5 Понятие о производной
Производной функции f в точке x0

Понятие о производнойПроизводной функции f в точке x0 называется число, к

называется число, к которому стремится разностное отношение


∆f/Δx=f(x0+Δx)-f(x0)/Δx
при ΔX, стремящемся к нулю.

Слайд 6 Основные правила дифференцирования
Правило №1. Если функции u и

Основные правила дифференцированияПравило №1. Если функции u и v дифференцируемыв точке

v дифференцируемыв точке x0,то их сумма дифференцируема в этой

точке (u+v)'= u'+v'.
Коротко говорят: производная суммы равна сумме производных.

Слайд 7 Лемма. Если функция f дифференцируема в точке x0,то

Лемма. Если функция f дифференцируема в точке x0,то она непрерывна в

она непрерывна в этой точке: ∆f→0 при ∆x→0, т.е.
f(x0+∆x

)→(x0) при ∆x→0.

Слайд 8 Правило №2. Если функции u и v дифференцируема

Правило №2. Если функции u и v дифференцируема в точке x0,то

в точке x0,то произведение дифференцируемо в этой точке и

(uv)'=u'v+uv'.

Слайд 9 Следствие.Если функция u дифференцируема в точке x0,а С-постоянная,

Следствие.Если функция u дифференцируема в точке x0,а С-постоянная, то функция Cu

то функция Cu дифференцируема в этой точке и (Cu)'=Cu'.


Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак проязводной.

Слайд 10 Правило №3. Если функции u и v дифференцируемы

Правило №3. Если функции u и v дифференцируемы в точке x0

в точке x0 и функция v не равна нулю

в этой точке, то частное u/v также дифференцируемо в x0 и
(u/v)'=u'v-uv'/v².


Слайд 11 Производная степенной функции:
Для любого целого n и любого

Производная степенной функции:Для любого целого n и любого x (x≠0 при n≤1) (xⁿ)'=nxⁿ־¹.

x (x≠0 при n≤1)
(xⁿ)'=nxⁿ־¹.


Слайд 12 Целые рациональные функции (многочлены) и дробно-рациональные функции дифференцируемы

Целые рациональные функции (многочлены) и дробно-рациональные функции дифференцируемы в каждой точке своей области определения.

в каждой точке своей области определения.


Слайд 13 Производная сложной функции:
Если функция f имеет производную

Производная сложной функции: Если функция f имеет производную в точке x0,а

в точке x0,а функция g имеет производную в точке

y0=f(x0), то сложная функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке x0 причём h'(x0)=g'(f(x0))·f '(x0).

Слайд 14 Производные триногометрических функций:
Фориула производной синуса: Функция синус имеет

Производные триногометрических функций:Фориула производной синуса: Функция синус имеет производную в любой точке и (sin x)'=cos x.

производную в любой точке и (sin x)'=cos x.


Слайд 15 Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса: функции y=cos

Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса: функции y=cos x, y=tg x,

x, y=tg x, y=ctg x имеют производные вкаждой точке

своей области определения,
и справедливы формулы:
(cos x)'=-sin x,
(tg x)'=1/cos² x,
(ctg x)'=-1/sin²x.

Слайд 16 (sin x)'=cos x
(cos x)'=-sin x,
(tgx)'=1/cos² x,
(ctg x)'=-1/sin²x.

(sin x)'=cos x(cos x)'=-sin x,(tgx)'=1/cos² x,(ctg x)'=-1/sin²x.

Слайд 17 Производные широко применимы в настоящее время, например,

Производные широко применимы в настоящее время, например, в экономическом анализе.

в экономическом анализе. Они помогают точно вывести данные об

изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен

Слайд 18 Производная широко используется для исследования функций, т.е. для

Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения различных свойств

изучения различных свойств функций. Например, с помощью производной можно

находить промежутки возрастания и убывания функции, ее наибольшие и наименьшие значения.

  • Имя файла: proizvodnaya-11-klass.pptx
  • Количество просмотров: 188
  • Количество скачиваний: 0