Слайд 2
1. Повторение
Вычислите:
1. arcsin
2. arccos
3. arcsin1
4.
arcsin(-1)
5. arccos0
6. arccos1
7. arcsin 1
2
8. arccos 1
2
9. arcsin(-1)
2
10. arcsin
11. arccos (-1)
2
12. arcsin
13.arccos
14. arccos
15. arctg
16. arctg
Слайд 3
Что вы знаете о тригонометрических уравнениях?
Запишите:
Тригонометрические
уравнения
Слайд 4
Решить уравнения:
1) 2sin х+ =0
2) cos
х = - 1
3 2
3) 2sin х – 2 = 0
2
4) cos4х = - 1
Слайд 5
Решение уравнений вида: tg х=а и ctg х=а
Решите:
tg
х=
ctg х=а
tg х=а
ctg х=
Слайд 6
Методы решения тригонометрических уравнений
Это нужно помнить:
Решение тригонометрических уравнений
сводится к преобразованию тригонометрических выражений, входящих в уравнение, таким
образом, чтобы рассматриваемое уравнение привелось к нескольким простейшим уравнениям, которые решаются стандартным способом.
В каждом конкретном примере используется свой способ преобразования. Успех в решении тригонометрических уравнений будет достигнут при хорошем знании тригонометрических формул и умений грамотно проводить тригонометрические преобразования.
Слайд 7
Решение тригонометрического уравнения можно свести к решению нескольких
простейших тригонометрических уравнений следующими методами:
разложение на множители
введение новой переменной
введение
вспомогательного угла
использование ограниченности функций y=sin x, y=cos x
Слайд 8
Решение тригонометрического уравнения можно свести к решению нескольких
простейших тригонометрических уравнений следующими методами:
Слайд 9
Метод разложения на множители
При решении тригонометрического уравнения методом
разложения на множители можно пользоваться всеми известными способами разложения
на множители алгебраических выражений: вынесение за скобки общего множителя, группировка, применение формул сокращенного умножения. В некоторых случаях используются формулы:
Сложения аргументов тригонометрических функций
Понижения степени тригонометрических функций
Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Путем разложения на множители тригонометрическое уравнение приводится к виду, когда левая часть – произведение тригонометрических функций, а правая часть – нуль. Таким образом, исходное уравнение распадается на несколько простых уравнений.
Слайд 10
Метод введения новой переменной
исходное уравнение приводится к алгебраическому
относительно тригонометрической функции одного аргумента, затем решается полученное алгебраическое
уравнение, что приводит к нескольким простейшим тригонометрическим уравнениям. До введения новой переменной при необходимости нужно делать некоторые тождественные преобразования.
Слайд 11
Метод введения новой переменной
В некоторых случаях тригонометрические уравнения
можно свести к алгебраическим относительно tgx. Примерами таких уравнений
могут служить однородные уравнения.
1. Уравнение вида: a sin kx + b cos kx =0 (a≠0, b≠0) называется однородным относительно sin kx, cos kx. Для того чтобы решить данное уравнение, разделим обе его части на cos kx. При этом потери корней не происходит, т.к. если cos kx=0, то из уравнения следует, что и sin kx=0, что невозможно, поскольку sin2 kx + cos2 kx =1. В результате получится уравнение
a tg kx+b=0.
Уравнение вида a sin2 kx + в sin kx cos kx + с cos2 kx=0 (a≠0). Разделив обе части уравнения на cos2 kx, получим равносильное уравнение:
a tg2 kx + b tg kx + c= 0
Слайд 12
Метод введения вспомогательного угла
Суть метода введения вспомогательного угла
заключается в том, что некоторую величину представляют как тригонометрическую
функцию соответствующего аргумента, а затем проводят тригонометрические преобразования.
Слайд 13
Формулы сложения
Продолжи формулу:
sin (α+
cos (α +
sin (α-
cos
(α-
sin α+
sin α-
cos α+
cos α-
Слайд 14
Запишите формулы:
…тангенса суммы и разности
…суммы и разности тангенсов
…котангенса
суммы и разности
…суммы и разности котангенсов
Слайд 15
Решите уравнение:
Уровень А
Уровень В,
а) Sin x = 1
а) sin2x = 1
а) 1+ sin x = 0, б) 3 cos x – 2 sin 2 x = 0
Уровень С
а) Sin2 x = 0
б) 1+ 3 sin 2 x = 2 sin 2x,
в) сos 4x – cos 2x= 0
