Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Основы финансовых вычислений. Задачи

Содержание

2. Задача 1Какова простая ставка процентов, при которой
3. Решение задачи 1. Задача 2.
4. Задача 3Найти сумму накопленного долга и проценты,
5. Решение задачи 3. Задача 4Проценты равны
6. Решение задачи 4. Задача 5. Воспользуемся формулой
7. Решение задачи 5. Задача 6Воспользуемся формулой наращения
8. Решение задачи 6. Задача 7Найдём наращенную сумму
9. Решение задачи 7. Задача 8Найдём время t.
10. Решение задачи 8.Для вычисления сложного процента применим
11. Задачи 9, 10Задача 9. Чему равен процентный
12. Задачи 10, 11чтобы последовательное переоформление полугодового депозита
13. Задачи 11, 12Какова первоначальная сумма долга и
14. Задача 12же схеме. Найти размер вклада через
15. Задача 13В банк положен депозит в размере
16. Задача 14Клиент поместил в банк вклад в
17. Задача 15На годовом депозите можно получить 12%
18. Задача 16В банк положена сумма 40000 у.е.
19. Решение задачи 16. Задача 17эффективная процентная ставка
20. Решение задачи 17. Задача 18Для простых процентов
21. Задача 18 процентную ставку для следующих вариантов
22. Решение задачи 18б) наращенная сумма равна
23. Решение задачи 18. Задача 19г) наращенная сумма
24. Решение задачи 19Наращенная сумма при ежегодной капитализации
25. Решение задачи 19. Задача 20Наращенная сумма при
26. Решение задачи 20.Задача 211200(1 + 0,08n) =
27. Задача 21б) под 10% годовых с полугодовым
28. Задача 22Компания получила кредит на три года
29. Задача 23Вклад открыт под 14% простых годовых.
30. Решение задачи 23. Задача 24б) 1500 =
31. Задача 25.Клиент имеет вексель на 16000 у.е.,
32. Задача 26Предприятие получило кредит на один год
33. Решение задачи 26. Задача 27
34. Задача 28. Задача 29Задача 28. Вексель стоимостью
35. Задачи 29, 30Какую сумму он получит, если
36. Решение задачи 30. Задача31Эффективная учётная ставка равна
37. Решение задачи 31. Задача 32Наращенная сумма при
38. Задача 32Через 5 дней вексель продали по
39. Задачи 33, 34Задача 33. Найти сложную процентную
40. Решение задачи 34. Задача 35.процентных ставок, получим
41. Задача 36Найти непрерывную процентную ставку , эквивалентную
42. Задача 37Найти простую процентную ставку , эквивалентную
43. Задача 38Номинальная процентная ставка составляет 12% годовых
44. Решение задачи 38.Задача 39При ежемесячном начислении процентов
45. Задача 39эффективная процентная ставка, если проценты начисляются
46. Решение задачи 39. Задача 40При ежеквартальном начислении
47. Решение задачи 40. Задача 41Темп инфляции за
48. Задача 41знаменателем 0,9. Найти темп инфляции за
49. Задача 42Темп инфляции за период
50. Решение задачи 42.Задача 43
51. Решение задачи 43.Задача 44получим ;
52. Задача 45Прогнозируется среднемесячный темп инфляции 3%. Найти
53. Задача 46Месячный темп инфляции составляет 3%. Найти
54. Решение задачи 46Наращенная сумма равна 200000∙1,15 =
55. Задача 47Темп инфляции за период
56. Решение задачи 47.Задача 48
57. Решение задачи 48. Задача 49реальная годовая процентная
58. Задачи 50, 51Пусть темп инфляции за год
59. Задача 52Найти реальный доход вкладчика, если на
60. Решение задачи 52. Задача 53Реальный доход равенЗадача
61. Решение задачи 53. Задача 54Откуда
62. Задача 55Компания имеет на депозите в банке
63. Решение задачи 55. Задача 56за 8 лет.
64. Задача 57.При какой годовой сложной процентной ставке
65. Задача 58Задача 58. За сколько лет при
66. Задачи 59, 60, 61Воспользуемся правилом «ста»
67. Задачи 61, 62 конце пятого, соответственно, заменить
68. Задача 62третьего, начале четвертого периодов и в
69. Решение задачи 62. Задача 63
70. Задача 63двумя платежами в конце шестого и
71. Решение задачи 63. Задача 64Первый платёж равен
72. Решение задачи 64. Задача 65 Обозначим искомый
73. Задача 65В течение первых 6 лет в
74. Решение задачи 65вычисляется по формуле
75. Задача 66вносится определенная сумма. Найти ее, если
76. Задача 67Какую сумму нужно положить в банк
77. Решение задачи 67сумма нарастится до величины
78. Решение задачи 67. Задача 68Проценты начисляются раз
79. Решение задачи 68. Задача 69 Найдём наращенную
80. Задача 69начисляется 12% годовых. На сколько процентов
81. Решение задачи 69. Задача 70что в
82. Решение задачи 70При ежегодных взносах наращенная сумма
83. Задача 71Какую сумму нужно положить в банк
84. Решение задачи 71решим неравенство.
85. Задача 72Фонд создается в течение 5 лет.
86. Решение задачи 72сумма) при ежемесячных взносах равна
87. Задача 73Для создания премиального фонда один раз
88. Решение задачи 73Воспользуемся формулой
89. Задачи 74, 75Задача 74. Формируется фонд на
90. Решение задачи 75. Задача 76
91. Задача 77Дайте определение внутренней нормы доходности потока
92. Задача 78Определить доходность инвестиций, выраженную в виде
93. Задача 79Сравните два потока по среднему сроку:Решение.
94. Решение задачи 80. Задача 81Найдём современные величины
95. Решение задачи 81. Задача 82Приведённая стоимость равна.
96. Задачи 83, 84Приведите поток к моменту времени
97. Решение задачи 84. Задача 85Задача 85. На
98. Задача 86На счет в банке помещено 25000
99. Задача 87Банк предлагает вкладчикам на двухлетний срок
100. Решение задачи 87. Задача 882) Наращенная сумма
101. Решение задачи 88. Задача 89Множитель наращения является
102. Решение задачи 89. Задача 90Сумма к возврату
103. Решение задачи 90. Задача 91Сумма к возврату
104. Задача 92Найти простую процентную ставку , эквивалентную
105. Задачи 93, 94Найти простую процентную ставку
106. Решение задачи 94. Задача 95.Найдём ставку ,
107. Задачи 96, 97Инвестор намерен положить некоторую сумму
108. Задача 97.Найти текущую стоимость облигации при процентной
109. Задачи 97, 98в) текущая стоимость P равна
110. Решение задачи 98. Задача 99.Текущая стоимость P
111. Решение задачи 99Обозначим через долю
112. Задача 100обращения n = 7 лет, номинальной
113. Задачи 100, 101равна
114. Решение задачи 101 Курс облигации равен
115. Задачи 102, 103Найти срок ренты постнумерандо, если
116. Решение задачи 103. Задача 104 Найдём рентный
117. Задачи 104, 105банковская ставка составляет 13% с
118. Задача 106Во сколько раз больше будет наращенная
119. Задачи 106, 107увеличение рентного платежа на 3%
120. Задача 107начисляется 4% годовых, если сумма не
121. Задача 108Сколько нужно вносить ежегодно на счет
122. Задачи 108, 109. В случае б) p
123. Решение задачи 109. Задача 110Воспользуемся формулой
124. Решение задачи 109На сколько процентов возрастет сумма
125. Задача 110Вычислить приведенную и наращенную величины непрерывной
126. Задача 111Приведенная величина 12-летней ренты пренумерандо с
127. Задача 112Приведенная величина 7-летней ренты пренумерандо с
128. Задача 113Наращенная сумма 5-летней ренты постнумерандо с
129. Задача 114Во сколько раз увеличится приведенная величина
130. Решение задачи 115.Приведённая величина ренты пренумерандо равна
131. Задача 116Какова процентная ставка, если наращенная величина
132. Задача 117Какова процентная ставка, если приведенная величина
133. Задача 118Заменить ренту с параметрами рентой с
134. Задача 119Замените годовую ренту параметрами
135. Задача 120 Замените две ренты постнумерандо с
136. Задача 121Консолидируйте три ренты постнумерандо с параметрами
137. Задачи 121, 122Задача 122. Пусть доходность актива
138. Решение задачи 122. Задача 123Доходность актива за
139. Задачи 123, 124, 125Задача 124. Доходность актива
140. Задача 125постнумерандо с параметрамиРешение. Приравняем современные величины данного платежа и искомой ренты
141. Задачи 126, 127Пусть доходности за два последовательных
142. Задачи 127, 128 должен выплатить фонд вместе
143. Скачать презентацию
144. Похожие презентации

Задача 1Какова простая ставка процентов, при которой первоначальный капитал в размере 130000 руб., достигнет через 100 дней 155000 руб.? Число дней году считается приближённо и равно 360. Ответ привести с точностью до 0,01%. Решение.

Главная
Экономика
Основы финансовых вычислений. Задачи

Основы финансовых вычислений. Задачи Различные способы вычисления процентовДисконтированиеУчёт инфляцииПотоки платежейРенты

Задача 1Какова простая ставка процентов, при которой первоначальный капитал в размере 130000

Задача 3Найти сумму накопленного долга и проценты, если ссуда 180000 руб. выдана

Решение задачи 3. Задача 4Проценты равны

Решение задачи 4. Задача 5. Воспользуемся формулой наращения по простой процентной ставке

Решение задачи 5. Задача 6Воспользуемся формулой наращения по простой процентной ставке

Решение задачи 6. Задача 7Найдём наращенную сумму по формуле простых процентовЭта сумма

Решение задачи 7. Задача 8Найдём время t. 7 февраля день №38, 1октября

Решение задачи 8.Для вычисления сложного процента применим формулу . Подставив данные задачи,

Задачи 9, 10Задача 9. Чему равен процентный платеж, если кредит 170000 руб.

Задачи 10, 11чтобы последовательное переоформление полугодового депозита привело бы к такому же

Задачи 11, 12Какова первоначальная сумма долга и дисконт (К=360)?Решение.

Задача 12же схеме. Найти размер вклада через 6 лет. Определить наращенную сумму,

Задача 13В банк положен депозит в размере 2400 руб. под 7% годовых

Задача 14Клиент поместил в банк вклад в сумме 18000 руб. под 8,5%

Задача 15На годовом депозите можно получить 12% годовых, а на полугодовом —

Задача 16В банк положена сумма 40000 у.е. сроком на 2 года по

Решение задачи 16. Задача 17эффективная процентная ставка

Решение задачи 17. Задача 18Для простых процентов выполняется соотношение 75000 = 40000∙(1

Задача 18 процентную ставку для следующих вариантов начисления процентов: а) полугодового; б)

Решение задачи 18б) наращенная сумма равна

Решение задачи 18. Задача 19г) наращенная сумма равна

Решение задачи 19Наращенная сумма при ежегодной капитализации равна

Решение задачи 19. Задача 20Наращенная сумма при непрерывной капитализации равна

Решение задачи 20.Задача 211200(1 + 0,08n) = 1500;

Задача 21б) под 10% годовых с полугодовым начислением процентов; в) под 11,5%

Задача 22Компания получила кредит на три года в размере 234000 руб. с

Задача 23Вклад открыт под 14% простых годовых. На него начислен процентный платеж

Задача 25.Клиент имеет вексель на 16000 у.е., который он хочет учесть 10.01.2009

Задача 26Предприятие получило кредит на один год в размере 7 млн. руб.

Задача 28. Задача 29Задача 28. Вексель стоимостью 550 тыс. руб. учитывается за

Задачи 29, 30Какую сумму он получит, если срок погашения 12.09.2011 г.?Решение. Найдём

Решение задачи 30. Задача31Эффективная учётная ставка равна

Решение задачи 31. Задача 32Наращенная сумма при вкладе в банк равна

Задача 32Через 5 дней вексель продали по учетной ставке 6% годовых. Оцените

Задачи 33, 34Задача 33. Найти сложную процентную ставку , эквивалентную непрерывной ставке

Решение задачи 34. Задача 35.процентных ставок, получим

Задача 36Найти непрерывную процентную ставку , эквивалентную простой ставке в 15% для

Задача 37Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной ставке в 15% для

Задача 38Номинальная процентная ставка составляет 12% годовых при годовом темпе инфляции 4%.

Решение задачи 38.Задача 39При ежемесячном начислении процентов

Задача 39эффективная процентная ставка, если проценты начисляются ежемесячно? ежедневно? ежеквартально?Решение. Воспользуемся формулой

Решение задачи 39. Задача 40При ежеквартальном начислении процентов

Решение задачи 40. Задача 41Темп инфляции за год составляет величину

Задача 41знаменателем 0,9. Найти темп инфляции за каждый период.Решение. Темпы инфляций равны

Задача 45Прогнозируется среднемесячный темп инфляции 3%. Найти квартальный, полугодовой и годовой темп

Задача 46Месячный темп инфляции составляет 3%. Найти индекс цен и темп инфляции

Решение задачи 46Наращенная сумма равна 200000∙1,15 = 230000 . В случае сложных

Решение задачи 48. Задача 49реальная годовая процентная ставка =

Задачи 50, 51Пусть темп инфляции за год равен . Найти

Задача 52Найти реальный доход вкладчика, если на депозит положено 200000 у.е. на

Решение задачи 52. Задача 53Реальный доход равенЗадача 53. При какой годовой процентной

Задача 55Компания имеет на депозите в банке 100000 руб. Депозитная ставка банка

Задача 57.При какой годовой сложной процентной ставке сумма утроится за 6 лет,

Задача 58Задача 58. За сколько лет при ставке 10% годовых вклад вырастет

Задачи 59, 60, 61Воспользуемся правилом «ста»

Задачи 61, 62 конце пятого, соответственно, заменить платежом 90000 руб. Годовая ставка

Задача 62третьего, начале четвертого периодов и в конце пятого, соответственно, заменить двумя

Задача 63двумя платежами в конце шестого и восьмого периодов. При этом первый

Решение задачи 63. Задача 64Первый платёж равен

Решение задачи 64. Задача 65 Обозначим искомый платёж через S. Найдем S,

Задача 65В течение первых 6 лет в конце каждого года в фонд

Задача 66вносится определенная сумма. Найти ее, если годовая банковская ставка составляет 11%

Задача 67Какую сумму нужно положить в банк под 12% годовых мужчине 37

Решение задачи 67сумма нарастится до величины

Решение задачи 67. Задача 68Проценты начисляются раз в квартал, k = 4.

Решение задачи 68. Задача 69 Найдём наращенную величину(текущую стоимость) ренты

Задача 69начисляется 12% годовых. На сколько процентов возрастет сумма фонда в конце

Решение задачи 70При ежегодных взносах наращенная сумма равна

Задача 71Какую сумму нужно положить в банк женщине 55 лет, чтобы в

Задача 72Фонд создается в течение 5 лет. Средства поступают в фонд в

Решение задачи 72сумма) при ежемесячных взносах равна

Задача 73Для создания премиального фонда один раз в год производятся взносы в

Задачи 74, 75Задача 74. Формируется фонд на основе ежегодных отчислений в сумме

Задача 77Дайте определение внутренней нормы доходности потока и найдите ее для потока

Задача 78Определить доходность инвестиций, выраженную в виде годовой ставки процента, если известно,

Задача 79Сравните два потока по среднему сроку:Решение.

Решение задачи 80. Задача 81Найдём современные величины обоих потоков.

Решение задачи 81. Задача 82Приведённая стоимость равна.

Задачи 83, 84Приведите поток к моменту времени

Решение задачи 84. Задача 85Задача 85. На счет в банке помещено 160000

Задача 86На счет в банке помещено 25000 руб., а через 5 лет

Задача 87Банк предлагает вкладчикам на двухлетний срок два варианта начисления процентов: 1)

Решение задачи 87. Задача 882) Наращенная сумма равна

Решение задачи 88. Задача 89Множитель наращения является произведением четырёх множителей и равен

Решение задачи 89. Задача 90Сумма к возврату равна S = 200000∙(1 +

Решение задачи 90. Задача 91Сумма к возврату равна S = 200000∙(1 +

Задача 92Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной ставке в 8% для временного

Задачи 93, 94Найти простую процентную ставку , эквивалентную непрерывной ставке

Решение задачи 94. Задача 95.Найдём ставку , исходя из равенства множителей наращения

Задачи 96, 97Инвестор намерен положить некоторую сумму под 14% годовых с целью

Задача 97.Найти текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 10%, б) 14%,

Задачи 97, 98в) текущая стоимость P равна номинальной стоимости N и равна

Решение задачи 98. Задача 99.Текущая стоимость P вычисляется по формуле

Решение задачи 99Обозначим через долю рисковой бумаги, а через

Задача 100обращения n = 7 лет, номинальной стоимостью N = 50000, купонной

Задачи 102, 103Найти срок ренты постнумерандо, если известны

Решение задачи 103. Задача 104 Найдём рентный платёж R, исходя из формулы

Задачи 104, 105банковская ставка составляет 13% с ежемесячным начислением процентов.Решение.

Задача 106Во сколько раз больше будет наращенная сумма в конце n-ого периода

Задачи 106, 107увеличение рентного платежа на 3% или уменьшение процентной ставки на

Задача 107начисляется 4% годовых, если сумма не превышает 250000 у.е. и 4,5%

Задача 108Сколько нужно вносить ежегодно на счет в банке под 5,5% годовых,

Задачи 108, 109. В случае б) p = 12;Задача 109. За сколько

Решение задачи 109. Задача 110Воспользуемся формулой где S = 150000; p

Решение задачи 109На сколько процентов возрастет сумма фонда в конце 10-го года

Задача 110Вычислить приведенную и наращенную величины непрерывной 7-летней ренты с непрерывным начислением

Задача 111Приведенная величина 12-летней ренты пренумерандо с непрерывным начислением процентов, процентной ставкой

Задача 112Приведенная величина 7-летней ренты пренумерандо с ежемесячным начислением процентов, процентной ставкой

Задача 113Наращенная сумма 5-летней ренты постнумерандо с ежеквартальным начислением процентов, процентной ставкой

Задача 114Во сколько раз увеличится приведенная величина ренты постнумерандо, если платежи платить

Решение задачи 115.Приведённая величина ренты пренумерандо равна приведённой величине ренты постнумерандо, умноженной

Задача 116Какова процентная ставка, если наращенная величина месячной ренты постнумерандо увеличится в

Задача 117Какова процентная ставка, если приведенная величина ежедневной ренты постнумерандо увеличится в

Задача 118Заменить ренту с параметрами рентой с параметрами

Задача 119Замените годовую ренту параметрами

Задача 120 Замените две ренты постнумерандо с параметрами

Задача 121Консолидируйте три ренты постнумерандо с параметрами

Задачи 121, 122Задача 122. Пусть доходность актива за месяц равна 2%. Найти

Решение задачи 122. Задача 123Доходность актива за год равна

Задачи 123, 124, 125Задача 124. Доходность актива за год равна 24%. Найти

Задача 125постнумерандо с параметрамиРешение. Приравняем современные величины данного платежа и искомой ренты

Задачи 126, 127Пусть доходности за два последовательных периода времени равны

Задачи 127, 128 должен выплатить фонд вместе с процентами (10% годовых)?Решение. Сумма

Решение задачи 128Доходности активов за периоды равны

Слайды презентации

Слайд 2 Задача 1
Какова простая ставка процентов, при которой первоначальный

Задача 1Какова простая ставка процентов, при которой первоначальный капитал в размере

капитал в размере 130000 руб., достигнет через 100 дней

155000 руб.? Число дней году считается приближённо и равно 360. Ответ привести с точностью до 0,01%.
Решение. Воспользуемся формулой
. Подставив данные задачи
; , получим

;

Слайд 3 Решение задачи 1. Задача 2.

; ; ;
; i = 69,23%.
Задача 2. Ссуда 700000 руб. выдана на квартал по простой ставке процентов 15% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение. Используя формулу простых процентов для вычисления наращенной суммы, получим = 726250.

Слайд 4 Задача 3
Найти сумму накопленного долга и проценты, если

Задача 3Найти сумму накопленного долга и проценты, если ссуда 180000 руб.

ссуда 180000 руб. выдана на три года под простые

18% годовых. Во сколько раз увеличится наращенная сумма при увеличении ставки на 2%?
Решение. Вычислим сумму накопленного долга S как наращенную сумму по формуле простых процентов .
S

Слайд 5 Решение задачи 3. Задача 4
Проценты равны

. При ставке 18% + 2% = 20% наращенная сумма равна = 180000∙(1 + 3∙0,2) = 288000. Наращенная сумма увеличивается в
= 1,03896 раза.
Задача 4. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 122000 руб., достигнет через 120 дней величины 170000 руб. Временная база К=360.

Слайд 6 Решение задачи 4. Задача 5
. Воспользуемся формулой наращения

Решение задачи 4. Задача 5. Воспользуемся формулой наращения по простой процентной

по простой процентной ставке

. Найдём . Подставив условия задачи, получим ; ;
или 118,03%.
Задача 5. Определить период, за который начальный капитал в размере 46000 руб. вырастет до 75000 руб., если ставка простых процентов равна 15% годовых.

5

Слайд 7 Решение задачи 5. Задача 6
Воспользуемся формулой наращения по

простой процентной ставке

. Подставив условия задачи, получим

Задача 6. Ссуда 150000 руб. выдана на 4 года под 20% годовых (простые проценты). Во сколько раз больше наращенная сумма по сравнению со ссудой?

Слайд 8 Решение задачи 6. Задача 7
Найдём наращенную сумму по

Решение задачи 6. Задача 7Найдём наращенную сумму по формуле простых процентовЭта

формуле простых процентов
Эта сумма

раз больше ссуды, что как раз равно множителю наращения.
Задача 7. В банк 7 февраля на депозит положили сумму 20000 у.е. под 11% годовых по схеме сложных процентов. Какую сумму вкладчик снимет 1 октября?

Слайд 9 Решение задачи 7. Задача 8
Найдём время t. 7

Решение задачи 7. Задача 8Найдём время t. 7 февраля день №38,

февраля день №38, 1октября день №274, число дней равно

274 – 38 = 236, время (в годах) равно . Найдём искомую сумму как наращенную величину по формуле сложных процентов .

Задача 8. Вклад на 80000 руб., открытый в банке на 10 месяцев, принес вкладчику 7000 руб. Под какой простой (сложный) процент годовых был открыт вклад?

Слайд 10 Решение задачи 8.
Для вычисления сложного процента применим формулу

Решение задачи 8.Для вычисления сложного процента применим формулу . Подставив данные

. Подставив данные задачи, получим уравнение 80000 + 7000

=
= Откуда ; ;
или 10,59%. Для вычисления простого процента применим формулу Подставив данные задачи, получим уравнение 80000+7000 = 80000∙(1+10/12∙i). Откуда ; или 10,5%.

Слайд 11 Задачи 9, 10
Задача 9. Чему равен процентный платеж,

Задачи 9, 10Задача 9. Чему равен процентный платеж, если кредит 170000

если кредит 170000 руб. взят на 7 месяцев под

сложных 17% годовых?
Решение. Процентный платеж равен разности между наращенной суммой и величиной кредита
Задача 10. Ставка по годовому депозиту равна 8%. Какую ставку годовых процентов нужно назначить на полугодовой депозит,

Слайд 12 Задачи 10, 11
чтобы последовательное переоформление полугодового депозита привело

Задачи 10, 11чтобы последовательное переоформление полугодового депозита привело бы к такому

бы к такому же результату, что и при использовании

годового депозита? (К=360)
Решение. . Следовательно
или 7,85%.
Задача 11. Заемщик должен уплатить 80000 руб. через 65 дней. Кредит выдан под 19% годовых (простые проценты).

Слайд 13 Задачи 11, 12
Какова первоначальная сумма долга и дисконт

(К=360)?
Решение.

. Следовательно
=77346,58. Дисконт равен D = 80000 – 77346,58 = 2653,42.
Задача 12. На счет в банке кладется сумма в размере 20000 руб. на 4 года под 11% годовых по схеме простых процентов с дальнейшей пролонгацией на последующие 2 года под 6% годовых по той

Слайд 14 Задача 12
же схеме. Найти размер вклада через 6

Задача 12же схеме. Найти размер вклада через 6 лет. Определить наращенную

лет. Определить наращенную сумму, если вклад изымается через 4

года и кладется на новый счет на 2 года по той же схеме.
Решение. а) 20000∙(1 + 4∙0,11 + 2∙0,06) = 31200
б) 20000∙(1 + 4∙0,11)∙(1 + 2∙0,06) = 32256

Слайд 15 Задача 13
В банк положен депозит в размере 2400

Задача 13В банк положен депозит в размере 2400 руб. под 7%

руб. под 7% годовых по схеме сложных процентов. Найти

величину депозита через три года при начислении процентов 1, 4, 6, 12 раз в году и в случае непрерывного начисления процентов.
Решение. а) = 2940,1;
б) ; в)
г) ; д)

Слайд 16 Задача 14
Клиент поместил в банк вклад в сумме

Задача 14Клиент поместил в банк вклад в сумме 18000 руб. под

18000 руб. под 8,5% годовых с ежемесячной выплатой процентов.

Какую сумму клиент будет получать каждый месяц, если начисление производится по формуле простых процентов?
Решение. Искомая сумма равна величине 18000∙0, 085:12 = 127,5.

Слайд 17 Задача 15
На годовом депозите можно получить 12% годовых,

а на полугодовом — 11,5% годовых. Что выгоднее —

положить средства на годовой депозит, или на полугодовой депозит с пролонгацией на тех же условиях? Чему будут равны проценты в обоих случаях при сумме депозита 25000 руб.?
Решение. Наращенная сумма на годовом депозите .Наращенная сумма на полугодовом депозите .

Слайд 18 Задача 16
В банк положена сумма 40000 у.е. сроком

Задача 16В банк положена сумма 40000 у.е. сроком на 2 года

на 2 года по ставке 10% годовых. Найти наращенную

сумму, величину полученного процента и эффективную процентную ставку для следующих вариантов начисления процентов: а) ежеквартального; б) ежемесячного.
Решение. а) наращенная сумма
; процентные деньги I = 8736,12;

Слайд 19 Решение задачи 16. Задача 17
эффективная процентная ставка

или 10,38 %;

б) ; I = 8815,64;
или 10,47%.
Задача 17. За какой период первоначальный капитал в размере 40000 руб. вырастет до 75000 руб. при простой ставке 15% годовых?

Слайд 20 Решение задачи 17. Задача 18
Для простых процентов выполняется

Решение задачи 17. Задача 18Для простых процентов выполняется соотношение 75000 =

соотношение 75000 = 40000∙(1 + 0,15n). Следовательно 0,15n =

; n =
Для сложных процентов выполняется соотношение 75000 .
Следовательно ;
Задача 18 . В банк положена сумма 150000 руб. сроком на 6 лет по ставке 14% годовых. Найти наращенную сумму, величину полученного процента и эффективную

Слайд 21 Задача 18
процентную ставку для следующих вариантов начисления

Задача 18 процентную ставку для следующих вариантов начисления процентов: а) полугодового;

процентов: а) полугодового; б) ежеквартального;

в) ежемесячного; г) непрерывного при силе роста 14%.
Решение. а) наращенная сумма равна
; величина полученного процента равна I = 187828,74; эффективная процентная ставка равна
.

Слайд 22 Решение задачи 18
б) наращенная сумма равна

; величина полученного процента равна I = 192499,27; эффективная процентная ставка равна .
в) наращенная сумма равна
; величина полученного процента равна I = 195769,74; эффективная процентная ставка равна
.

Слайд 23 Решение задачи 18. Задача 19
г) наращенная сумма равна

; величина

полученного процента равна I = 197455,05; эффективная процентная ставка равна
Задача 19. На сумму долга в течение 8 лет начисляются проценты по ставке 11% годовых. Во сколько раз возрастет наращенная сумма, если проценты будут капитализироваться ежемесячно? Ежеквартально? Непрерывно?
.

Слайд 24 Решение задачи 19
Наращенная сумма при ежегодной капитализации равна

.
Наращенная сумма при ежемесячной капитализации равна , что в
раза больше, чем при годовой капитализации.
Наращенная сумма при ежеквартальной капитализации равна , что в раза больше, чем при годовой капитализации.

Слайд 25 Решение задачи 19. Задача 20
Наращенная сумма при непрерывной

капитализации равна

, что в
раза больше, чем при годовой капитализации.
Задача 20. На какой срок необходимо положить в банк 12000 руб., чтобы накопить 15000 руб., если банк принимает вклады под простые (сложные) 8% годовых?
Решение. Простые проценты. Воспользуемся формулой ;

Слайд 26 Решение задачи 20.Задача 21
1200(1 + 0,08n) = 1500;

= 3,125.
Сложные проценты. Воспользуемся формулой ; ; ;
.
Задача 21. Банк принимает депозиты на сумму 500000 руб. на следующих условиях: а) под 10% годовых с ежеквартальным начислением процентов;

Слайд 27 Задача 21
б) под 10% годовых с полугодовым начислением

Задача 21б) под 10% годовых с полугодовым начислением процентов; в) под

процентов; в) под 11,5% годовых (во всех трех случаях

проценты капитализируются). Выберите оптимальную схему вложения денежных средств.
Решение. Воспользуемся формулой
а) ;
б) ;
в) . Самым выгодным депозитом является депозит в).

Слайд 28 Задача 22
Компания получила кредит на три года в

Задача 22Компания получила кредит на три года в размере 234000 руб.

размере 234000 руб. с условием возврата 456000 руб. Определить

процентную ставку для случаев простого и сложного процента.
Решение. Для простого процента имеем соотношение 456000 = 234000∙(1 + 3i). Откуда ; или 32,75%.
Для сложного процента ;
или 24,91%.

Слайд 29 Задача 23
Вклад открыт под 14% простых годовых. На

Задача 23Вклад открыт под 14% простых годовых. На него начислен процентный

него начислен процентный платеж в сумме 1500 руб. Найдите

величину вклада, если он был открыт на: а) 10 лет, б) 1 год, в) 6 месяцев, г) 10 дней. Временная база K - 365 дней.
Решение. Воспользуемся формулой для вычисления процентного платежа .
а) ; ;

Слайд 30 Решение задачи 23. Задача 24
б) 1500 =

;

;
в) ; .
Задача 24. Вексель стоимостью 100000 руб. учитывается за 4 года до погашения по сложной учетной ставке 15% годовых. Найдите сумму, получаемую векселедержателем, и величину дисконта.
Решение. Искомая сумма равна
.

Слайд 31 Задача 25.
Клиент имеет вексель на 16000 у.е., который

Задача 25.Клиент имеет вексель на 16000 у.е., который он хочет учесть

он хочет учесть 10.01.2009 г. в банке по сложной

учетной ставке 8%. Какую сумму он получит, если срок до погашения 10.07.2009 г.?
Решение. Найдём время t до погашения векселя. 10,01 – день №10; 10,07 – день №191; число дней равно 191 – 10 = 181; . Сумма, полученная векселедержателем равна .

Слайд 32 Задача 26
Предприятие получило кредит на один год в

Задача 26Предприятие получило кредит на один год в размере 7 млн.

размере 7 млн. руб. с условием возврата 7,77 млн.

руб. Рассчитайте процентную и учетную ставку.
Решение. Процентная ставка вычисляется по формуле . Откуда ;
; или 11%.
Учётная ставка вычисляется по формуле
. Откуда 7000000 = 7770000 ;

Слайд 33 Решение задачи 26. Задача 27

;

или 9,9%.
Задача 27. Банк учитывает вексель по номинальной учетной ставке 10% с ежемесячным начислением процентов. Найти сложную учетную ставку, при которой доход банка не изменился.
Решение. Искомая учётная ставка является эффективной учётной ставкой и вычисляется по формуле .
или 9,55%.

Слайд 34 Задача 28. Задача 29
Задача 28. Вексель стоимостью 550

Задача 28. Задача 29Задача 28. Вексель стоимостью 550 тыс. руб. учитывается

тыс. руб. учитывается за три года до погашения по

сложной учетной ставке 12% годовых. Найти сумму, которую получит векселедержатель, и величину дисконта.
Решение. Искомая сумма равна
.
Задача 29. Клиент имеет вексель на 20000 руб., который он хочет учесть 24.04.2011 г. в банке по сложной учетной ставке 10%.

Слайд 35 Задачи 29, 30
Какую сумму он получит, если срок

Задачи 29, 30Какую сумму он получит, если срок погашения 12.09.2011 г.?Решение.

погашения 12.09.2011 г.?
Решение. Найдём время t с момента учёта

до момента погашения векселя. 24.04 – день №144; 12.09 –день № 255; число дней 255 – 114 = 141; . Сумма, полученная клиентом равна
Задача 30. Номинальная учетная ставка равна 10%. При этом проценты начисляются ежеквартально. Найти эффективную учетную ставку.

Слайд 36 Решение задачи 30. Задача31
Эффективная учётная ставка равна

или 9,63%.
Задача 31. Что выгоднее, положить 1000 у.е. в банк на год под 8% годовых или купить за 1000 у.е. вексель с номиналом 1100 у.е. и погашением через год? Чему равна доходность покупки векселя, измеренная в виде годовой ставки процентов?

Слайд 37 Решение задачи 31. Задача 32
Наращенная сумма при вкладе

в банк равна

. Покупка векселя с номиналом 1100 выгоднее. Доходность покупки векселя вычисляется по формуле ; 1100 = 1000∙(1 +i); 1 + i = 1,1; i =0,1 или 10%.
Задача 32. Вексель куплен за 200 дней до его погашения. На момент покупки рыночная простая учетная ставка составляла 7% годовых.

Слайд 38 Задача 32
Через 5 дней вексель продали по учетной

Задача 32Через 5 дней вексель продали по учетной ставке 6% годовых.

ставке 6% годовых. Оцените эффективность данной финансовой операции в

виде ставки простых процентов. Временная база K = 365 дней.
Решение. Вексель куплен за сумму
. Вексель продан за сумму . Эффективность операции выражается по формуле . Откуда
; ; или 47,83% .

Слайд 39 Задачи 33, 34
Задача 33. Найти сложную процентную ставку

Задачи 33, 34Задача 33. Найти сложную процентную ставку , эквивалентную непрерывной

, эквивалентную непрерывной ставке 8%. Ответ привести с точностью

до 0,01%.
Решение. Искомая ставка процентов равна
или 8,33%.
Задача 34. Найти сложную процентную ставку , эквивалентную простой ставке 10%.
Решение. Используя формулу эквивалентности сложной и простой

Слайд 40 Решение задачи 34. Задача 35.
процентных ставок, получим

или 8,45%.
Задача 35. Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной ставке 11% для временного интервала 1,5 года.
Решение. Искомая простая ставка равна
или 11,3%.

Слайд 41 Задача 36
Найти непрерывную процентную ставку , эквивалентную простой

Задача 36Найти непрерывную процентную ставку , эквивалентную простой ставке в 15%

ставке в 15% для временного интервала в 5 лет.
Решение.

Используя равенство множителей наращения , найдём непрерывную ставку процентов (силу роста ) =
или 11,19%.

Слайд 42 Задача 37
Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной

Задача 37Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной ставке в 15%

ставке в 15% для временного интервала в 5 лет

при ежемесячном начислении процентов.
Решение. Используя равенство множителей наращения ,
найдём простую ставку процентов
или 22,14%.

Слайд 43 Задача 38
Номинальная процентная ставка составляет 12% годовых при

Задача 38Номинальная процентная ставка составляет 12% годовых при годовом темпе инфляции

годовом темпе инфляции 4%. Чему равна реальная ставка с

учётом инфляции. Чему равна эффективная процентная ставка, если проценты начисляются ежемесячно? ежедневно? ежеквартально?
Решение. Реальная ставка с учётом инфляции равна или
3,7%. Эффективная процентная ставка вычисляется по формуле

Слайд 44 Решение задачи 38.Задача 39
При ежемесячном начислении процентов

.
При ежедневном начислении процентов
.
При ежеквартальном начислении процентов .
Задача 39. Номинальная процентная ставка составляет 15% годовых. Чему равна

Слайд 45 Задача 39
эффективная процентная ставка, если проценты начисляются ежемесячно?

Задача 39эффективная процентная ставка, если проценты начисляются ежемесячно? ежедневно? ежеквартально?Решение. Воспользуемся

ежедневно? ежеквартально?
Решение. Воспользуемся формулой
При ежемесячном начислении

процентов
.
При ежедневном начислении процентов

Слайд 46 Решение задачи 39. Задача 40
При ежеквартальном начислении процентов

.
Задача 40. Ставка процентов составляет 10% годовых. Месячный темп инфляции в первом полугодии был постоянен и составил 2%, во втором полугодии — 3%. Во сколько раз реальная наращенная сумма превзойдёт сумму депозита за год?

Слайд 47 Решение задачи 40. Задача 41
Темп инфляции за год

составляет величину

. Реальная процентная ставка равна . Реальная сумма депозита за год возрастёт в 1 + r = 1,047 раза.
Задача 41. Темп инфляции за период
равен 0,75. Темпы инфляции за периоды соответственно, составляют геометрическую прогрессию со

Слайд 48 Задача 41
знаменателем 0,9. Найти темп инфляции за каждый

Задача 41знаменателем 0,9. Найти темп инфляции за каждый период.Решение. Темпы инфляций

период.
Решение. Темпы инфляций равны ,

,
. . Следовательно .
f(0,22) = -28; f(0,23) = 11,1. Следовательно с точностью до 0,005 или 22,5%.

Слайд 49 Задача 42
Темп инфляции за период

равен 0,8.

Темпы инфляции за периоды
соответственно, составляют арифметическую прогрессию с разностью 0,01. Найти темп инфляции за каждый период.
Решение. Воспользуемся формулой вычисления инфляции за несколько периодов .

Слайд 50 Решение задачи 42.Задача 43

.
, . Следовательно, с точностью до 0,005 или 20,5%.
Задача 43. Темп инфляции за первый период равен 0,37. Темп инфляции за второй период на 55% выше, чем за первый. Найти темп инфляции за каждый период.
Решение. Используя формулу вычисления инфляции за два периода,

Слайд 51 Решение задачи 43.Задача 44
получим ;

;
или 13,46%;
Задача 44. Темп инфляции за период равен 0,4. Темп инфляции за первый период в 1,173 раза меньше, чем за второй. Найти темп инфляции за каждый период.
Решение. Используя формулу вычисления инфляции за два периода, получим
; ;
= 0,0992 или 9,92%.

Слайд 52 Задача 45
Прогнозируется среднемесячный темп инфляции 3%. Найти квартальный,

Задача 45Прогнозируется среднемесячный темп инфляции 3%. Найти квартальный, полугодовой и годовой

полугодовой и годовой темп инфляции.
Решение. а) квартальный темп инфляции

равен или 12,55%.
б) полугодовой темп инфляции равен
или 19,41%.
в) годовой темп инфляции равен
или 42,58%.

Слайд 53 Задача 46
Месячный темп инфляции составляет 3%. Найти индекс

Задача 46Месячный темп инфляции составляет 3%. Найти индекс цен и темп

цен и темп инфляции за год, определить наращенную сумму

за год, если на сумму 200000 руб. в течение года начислялась простая (сложная) процентная ставка 15% годовых (К=360) , и определить ставку, при которой наращение равно потерям из-за инфляции.
Решение. Темп инфляции за год равен
или 42,58%, индекс цен 1,42

Слайд 54 Решение задачи 46
Наращенная сумма равна 200000∙1,15 = 230000

Решение задачи 46Наращенная сумма равна 200000∙1,15 = 230000 . В случае

.
В случае сложных процентов месячная ставка равна

или 1,17%. Годовая ставка, при которой потери из-за инфляции равны наращению составит 42,58%.

Слайд 55 Задача 47
Темп инфляции за период

равен 1,2.

Темпы инфляции за периоды
соответственно, составляют арифметическую прогрессию с разностью 0,1. Найти темп инфляции за каждый период.
Решение. Используя формулу вычисления инфляции за три периода, получим
;

Слайд 56 Решение задачи 47.Задача 48

; f(0,2) = -0,016 < 0; f(0,21) = 0,03 > 0. Следовательно, с точностью до 0,05, ; ; .
Задача 48. Прогнозируется среднемесячный темп инфляции 1%. Годовая номинальная ставка 15%. Найти эффективную реальную ставку, если начисление происходит 6 раз в году.
Решение. Годовая ставка инфляции
;

Слайд 57 Решение задачи 48. Задача 49
реальная годовая процентная ставка

=

= 0,0206; эффективная годовая ставка или 2,08%.
Задача 49. Пусть темп инфляции за месяц равен 2%. Найти темп инфляции за год при условии постоянства темпа инфляции в течение года.
Решение. Годовой темп инфляции равен
или 26,82%.

Слайд 58 Задачи 50, 51
Пусть темп инфляции за год равен

. Найти темп инфляции за квартал

при условии его постоянства.
Решение. Темп инфляции за квартал равен
или 4,6%.
Задача 51. Какую ставку должен установить банк, чтобы при инфляции 8% годовых он мог бы иметь 10% доходность?
Решение. Воспользуемся формулой Фишера
; ; ; или 18,8%.

Слайд 59 Задача 52
Найти реальный доход вкладчика, если на депозит

Задача 52Найти реальный доход вкладчика, если на депозит положено 200000 у.е.

положено 200000 у.е. на 4 года под 15% годовых

с ежемесячным начислением процентов при квартальной инфляции, которая составляет в среднем за данный период 3%.
Решение. Найдём годовой темп инфляции
. Вычислим реальный
процент по формуле Фишера

Слайд 60 Решение задачи 52. Задача 53
Реальный доход равен

Задача 53.

Решение задачи 52. Задача 53Реальный доход равенЗадача 53. При какой годовой

При какой годовой процентной ставке сумма увеличится в 3

раза за 10 лет, если проценты начисляются поквартально?
Решение. Найдём процентную ставку , исходя из уравнения

Слайд 61 Решение задачи 53. Задача 54
Откуда

;

; или 11,14%.
Задача 54. Найти период времени , за который сумма, положенная на депозит под 13% годовых по схеме сложных процентов, возрастет в 4 раза.
Решение. Используем формулу наращения
как уравнение относительно n.
; ; .

Слайд 62 Задача 55
Компания имеет на депозите в банке 100000

Задача 55Компания имеет на депозите в банке 100000 руб. Депозитная ставка

руб. Депозитная ставка банка составляет 18% годовых. Предлагается объединить

оборотные средства в совместном предприятии, которое прогнозирует утроение капитала через 8 лет. Провести сравнение вариантов вложения капитала.
Решение Найдём наращенную сумму в банке

Слайд 63 Решение задачи 55. Задача 56
за 8 лет.

. Следовательно, оставить деньги на депозите в банке выгоднее.
Задача 56. При какой годовой сложной процентной ставке сумма удвоится за 7 лет, если проценты начисляются ежеквартально?
Решение. Используем правило семидесяти
в качестве уравнения. ; = 10%.

Слайд 64 Задача 57.
При какой годовой сложной процентной ставке сумма

Задача 57.При какой годовой сложной процентной ставке сумма утроится за 6

утроится за 6 лет, если проценты начисляются ежемесячно? ежеквартально?
Решение.

Используем формулу наращения
как уравнение относительно . При ежемесячном начислении процентов
; или 18,45%. При ежеквартальном –
или 18,73%.

Слайд 65 Задача 58
Задача 58. За сколько лет при ставке

Задача 58Задача 58. За сколько лет при ставке 10% годовых вклад

10% годовых вклад вырастет в 4 раза в схеме

простых процентов?
Решение. Используем формулу наращения
как уравнение относительно n.
; ; .
Задача 59. За сколько лет удвоится капитал в схеме простых процентов при ставке 18% годовых?

Слайд 66 Задачи 59, 60, 61
Воспользуемся правилом «ста»

.
Задача 60. За сколько лет удвоится капитал в схеме сложных процентов при ставке 18% годовых?
Решение. Воспользуемся правилом семидесяти .
Задача 61. Три платежа: 15000, 26000 и 45000 руб., произведенные в начале третьего, начале четвертого периодов и в

Слайд 67 Задачи 61, 62
конце пятого, соответственно, заменить платежом

Задачи 61, 62 конце пятого, соответственно, заменить платежом 90000 руб. Годовая

90000 руб. Годовая ставка 15%.
Решение. Найдем срок платежа n

исходя из уравнения эквивалентности
; ;

Задача 62. Три платежа: 13000, 25000 и 35000 руб., произведенные в начале

Слайд 68 Задача 62
третьего, начале четвертого периодов и в конце

Задача 62третьего, начале четвертого периодов и в конце пятого, соответственно, заменить

пятого, соответственно, заменить двумя платежами в конце шестого и

седьмого периодов. При этом первый платеж в три раза больше второго. Годовая ставка сложных процентов равна 11%.
Решение. Обозначим второй из искомых платежей через S, тогда первый будет равен 3S. Найдем S, исходя из уравнения эквивалентности ; ;

Слайд 69 Решение задачи 62. Задача 63

Первый платёж равен , второй – .
Задача 63. Два платежа: 13000 и 35000 руб. произведенные в начале четвертого и в конце пятого периодов, соответственно, заменить

Слайд 70 Задача 63
двумя платежами в конце шестого и восьмого

Задача 63двумя платежами в конце шестого и восьмого периодов. При этом

периодов. При этом первый платеж на 20% больше второго.

Годовая ставка сложных процентов равна 9%.
Решение. Обозначим второй из искомых платежей через S, тогда первый будет равен 1,2S. Найдем S, исходя из уравнения эквивалентности ;
;

Слайд 71 Решение задачи 63. Задача 64
Первый платёж равен

, второй –
.
Задача 64. Один платеж 43000 руб. в начале третьего периода заменить тремя равными платежами, произведенными в начале первого и в конце четвертого и седьмого периодов, соответственно. Годовая ставка простых процентов равна 17%.

Слайд 72 Решение задачи 64. Задача 65
Обозначим искомый

Решение задачи 64. Задача 65 Обозначим искомый платёж через S. Найдем

платёж через S. Найдем S, исходя из уравнения эквивалентности

;

Задача 65. Резервный фонд создается в течение 18 лет. На поступающие в него средства начисляются сложные проценты по ставке 4,5% годовых.

Слайд 73 Задача 65
В течение первых 6 лет в конце

Задача 65В течение первых 6 лет в конце каждого года в

каждого года в фонд вносили по 15000 у.е., в

течение последующих 4 лет — по 18000 у.е. в конце года, а в последние 8 лет — по 22000 у.е. в конце года. Чему будет равна сумма фонда через 18 лет? Ответ привести с точностью до 0,01.
Решение. Сумма фонда S складывается из трёх наращенных сумм, каждая из которых

Слайд 74 Решение задачи 65
вычисляется по формуле

. Причём, первая сумма лежит на депозите и наращивается в течение 12 лет, вторая – в течение 8 лет.

Задача 66. Семья планирует через 5 лет купить квартиру за 1900000 руб. и с этой целью ежемесячно на банковский депозит

Слайд 75 Задача 66
вносится определенная сумма. Найти ее, если годовая

Задача 66вносится определенная сумма. Найти ее, если годовая банковская ставка составляет

банковская ставка составляет 11% с ежемесячным начислением процентов.
Решение. Используем

формулу Подставляя данные задачи, получим уравнение относительно годового взноса R.
. Откуда . Годовой платёж равен. Месячный
Месячный – 23893,94

Слайд 76 Задача 67
Какую сумму нужно положить в банк под

Задача 67Какую сумму нужно положить в банк под 12% годовых мужчине

12% годовых мужчине 37 лет, чтобы по достижении им

пенсионного возраста 60 лет в течение 15 лет в начале каждого месяца снимать по 10000 рублей, если проценты капитализируются: в конце года; в конце каждого полугодия; в конце каждого квартала; в конце каждого месяца?
Решение. Обозначим через A искомую сумму. Тогда к пенсионному возрасту эта

Слайд 77 Решение задачи 67
сумма нарастится до величины

Решение задачи 67сумма нарастится до величины . Эта

. Эта величина является

приведённой суммой ренты (пенсии) и вычисляется по формуле
;
Проценты начисляются раз в год, k = 1.
Проценты начисляются раз в полгода, k = 2.

Слайд 78 Решение задачи 67. Задача 68
Проценты начисляются раз в

Решение задачи 67. Задача 68Проценты начисляются раз в квартал, k =

квартал, k = 4.

Проценты начисляются раз в месяц, k = 12.

Задача 68. Сколько лет должна выплачиваться рента с годовым платежом 5000 руб., чтобы ее текущая (наращенная) стоимость превзошла величину 75000 руб. при процентной ставке 9% годовых?

Слайд 79 Решение задачи 68. Задача 69
Найдём наращенную величину(текущую

стоимость) ренты

и решим неравенство ;
; . Наименьшее число лет равно 10.
Задача 69. Фонд создается в течение 7 лет, взносы поступают в конце каждого полугодия равными суммами. На поступившие средства в конце года

Слайд 80 Задача 69
начисляется 12% годовых. На сколько процентов возрастет

Задача 69начисляется 12% годовых. На сколько процентов возрастет сумма фонда в

сумма фонда в конце седьмого года при переходе к

непрерывной капитализации процентов?
Решение. При годовой капитализации сумма фонда составит величину
. При непрерывной капитализации сумма фонда составит величину

Слайд 81 Решение задачи 69. Задача 70
что в

раза, или на 2,46%, больше, чем при годовой капитализации.
Задача 70. Фонд создается в течение 10 лет. Средства поступают в фонд в конце года равными суммами. На собранные средства в конце года начисляется 10% годовых. На сколько процентов возрастет наращенная сумма фонда при переходе к: а) взносам в конце каждого квартала; б) ежемесячному начислению процентов? Ответ привести с точностью до 0,01%.

Слайд 82 Решение задачи 70
При ежегодных взносах наращенная сумма равна

. При ежеквартальных взносах наращенная сумма равна
, что в 1,03676 раза, или на 3,676%, больше, чем при годовых взносах. При ежемесячном начислении процентов наращенная сумма равна что в
раза, или на 2,29%, больше, чем при годовой капитализации.

Слайд 83 Задача 71
Какую сумму нужно положить в банк женщине

Задача 71Какую сумму нужно положить в банк женщине 55 лет, чтобы

55 лет, чтобы в течение 18 лет в конце

каждого года снимать по 3000 у.е., если на остаток вклада меньше 10000 у.е. начисляется 3% годовых, больше или равно 10000 у.е. — 4% годовых?
Решение. Найдём срок, в течение которого приведённая величина ренты меньше 10000. Воспользуемся формулой вычисления приведённой величины и

Слайд 84 Решение задачи 71
решим неравенство.

; ; ; ;
. Следовательно 3% будут начисляться последние 3 года, а 4% первые 15 лет. Искомый вклад равен сумме приведённой величины 15-летней ренты и дисконтированной приведенной величины 3-летней ренты и равен

Слайд 85 Задача 72
Фонд создается в течение 5 лет. Средства

Задача 72Фонд создается в течение 5 лет. Средства поступают в фонд

поступают в фонд в конце года по 50000 руб.,

на них начисляется 13% годовых. В каком случае сумма фонда станет больше: а) при переходе к ежемесячным взносам в конце каждого месяца; б) при переходе к ежедневной капитализации процентов? (К=365 дней).
Решение. Величина фонда (наращенная

Слайд 86 Решение задачи 72
сумма) при ежемесячных взносах равна

; при ежедневной капитализации процентов сумма фонда равна

В случае ежедневной капитализации процентов сумма меньше, чем в случае ежемесячных взносов.

Слайд 87 Задача 73
Для создания премиального фонда один раз в

Задача 73Для создания премиального фонда один раз в год производятся взносы

год производятся взносы в размере 15000 руб. На вносимые

средства начисляются проценты под 12% годовых. Определить размер фонда через 7 лет в следующих случаях: а) поступление средств в конце года, ежеквартальное начисление процентов; б) поступление средств в конце квартала, начисление процентов 6 раз в году; в) ежемесячное поступление средств и ежеквартальное начисление процентов.

Слайд 88 Решение задачи 73
Воспользуемся формулой

а)

б)

в) .

Слайд 89 Задачи 74, 75
Задача 74. Формируется фонд на основе

Задачи 74, 75Задача 74. Формируется фонд на основе ежегодных отчислений в

ежегодных отчислений в сумме 8000 у.е. с начислением на

них сложных процентов по ставке 11%. Определить величину фонда через 10 лет.
Решение.
Задача 75. Определить размер вклада, который обеспечивает ежегодное (в конце года) получение денежной суммы в размере 1700 у.е. в конце года в течение 19 лет, если процентная ставка равна 11%.

Слайд 90 Решение задачи 75. Задача 76

= 1700

= 13326,8.
Задача 76. Дайте определение внутренней нормы доходности потока и найдите ее для потока .
Решение. Внутренняя норма доходности – это такая процентная ставка , при которой приведённая сумма потока равна нулю;
; ;
; ; ;
или 64,9%.

Слайд 91 Задача 77
Дайте определение внутренней нормы доходности потока и

Задача 77Дайте определение внутренней нормы доходности потока и найдите ее для

найдите ее для потока

.
Решение. Внутренняя норма доходности – это такая процентная ставка , при которой приведённая сумма потока равна нулю;
; ; ;
; ;
или 34,58%.

Слайд 92 Задача 78
Определить доходность инвестиций, выраженную в виде годовой

Задача 78Определить доходность инвестиций, выраженную в виде годовой ставки процента, если

ставки процента, если известно, что на 25000 руб. вложений

доход составит 3000 руб. ежегодно в течение 17 лет.
Решение. Найдём искомый процент , исходя из формулы,
рассматриваемой в качестве уравнения относительно . ;
i = 13%.

Слайд 93 Задача 79
Сравните два потока по среднему сроку:

Решение.

;

Задача 80. Даны два потока: и . Какой из этих потоков является предпочтительнее? Почему?

Слайд 94 Решение задачи 80. Задача 81
Найдём современные величины обоих

потоков.

; .
, так как ;
. Следовательно . Т. о. первый поток предпочтительнее.
Задача 81. Пусть поток платежей и процентная ставка составляет 10%. Найти приведенную стоимость и наращенную величину этого потока.

Слайд 95 Решение задачи 81. Задача 82
Приведённая стоимость равна.

. Наращенная величина равна .
Задача 82. Приведите поток
к моменту времени при ставке 8%.
Решение. Приведённая величина потока равна

Слайд 96 Задачи 83, 84
Приведите поток
к моменту времени

Задачи 83, 84Приведите поток к моменту времени при

при ставке 9%.
Решение. Приведённая

величина потока равна

Задача 84. Найдите средний срок потока
.
Решение. Средний срок равен

Слайд 97 Решение задачи 84. Задача 85

Задача 85. На счет

Решение задачи 84. Задача 85Задача 85. На счет в банке помещено

в банке помещено 160000 руб. За первые 5 лет

и 6 месяцев процентная ставка равнялась 10%, а в следующие 7 лет и 4 месяца — 8%, капитализация полугодовая. Чему будет равна наращенная величина вклада через 12 лет 10 месяцев.
Решение.

Слайд 98 Задача 86
На счет в банке помещено 25000 руб.,

Задача 86На счет в банке помещено 25000 руб., а через 5

а через 5 лет сняли 20000 руб. Чему будет

равна наращенная величина вклада через 12 лет (со дня помещения), если процентная ставка равна 11%, а капитализация полугодовая.
Решение. Через 5 лет сумма на банковском счете оказалась равной . Ещё через 7 лет сумма нарастится до величины

Слайд 99 Задача 87
Банк предлагает вкладчикам на двухлетний срок два

Задача 87Банк предлагает вкладчикам на двухлетний срок два варианта начисления процентов:

варианта начисления процентов: 1) в первый год 2,5% ежеквартально,

во второй год по 2% ежеквартально; 2) в первое полугодие по 3,5% ежеквартально, а в каждом последующем полугодии ежеквартальная ставка убывает на 0,5%. Какой вклад выгоднее.
Решение. 1) Наращенная сумма равна

Слайд 100 Решение задачи 87. Задача 88
2) Наращенная сумма равна

.
Второй вариант выгоднее.
Задача 89. Контракт предусматривает следующий порядок начисления сложных процентов: первый год — 11%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения за 2,5 года.

Слайд 101 Решение задачи 88. Задача 89
Множитель наращения является произведением

Решение задачи 88. Задача 89Множитель наращения является произведением четырёх множителей и

четырёх множителей и равен

.
Задача 89. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на один год: за первый квартал ссудный процент 30%; за второй квартал — 35%; за третий — 37%; за четвертый квартал — 40%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда составляет 200000 руб.

Слайд 102 Решение задачи 89. Задача 90
Сумма к возврату равна

S = 200000∙(1 + 0,3) ∙(1 + 0,35) ∙(1

+ 0,37) ∙(1 + 0,4) =673218.
Задача 90. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на один год: за первый квартал ссудный процент 30%; за второй квартал — 35%; за третий — 37%; за четвертый квартал — 40%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда составляет 200000 руб.

Слайд 103 Решение задачи 90. Задача 91
Сумма к возврату равна

S = 200000∙(1 + 0,3) ∙(1 + 0,35) ∙(1

+ 0,37) ∙(1 + 0,4) =673218.
Задача 91. Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной ставке для временного интервала в 6 лет при ежеквартальном начислении процентов.
Решение. Приравняем множители наращения и выразим ставку простых процентов. ; ;

Слайд 104 Задача 92
Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной

Задача 92Найти простую процентную ставку , эквивалентную сложной ставке в 8% для

ставке в 8% для временного интервала в 10 лет при

ежемесячном начислении процентов.
Решение. Найдём ставку , исходя из равенства множителей наращения
; или 12,2%.

Слайд 105 Задачи 93, 94
Найти простую процентную ставку

, эквивалентную непрерывной ставке 9%.
Решение. Найдём ставку ,

исходя из равенства множителей наращения
;
Задача 94. Найти сложную процентную ставку , эквивалентную непрерывной ставке 9%.

Слайд 106 Решение задачи 94. Задача 95.
Найдём ставку , исходя

Решение задачи 94. Задача 95.Найдём ставку , исходя из равенства множителей

из равенства множителей наращения

;
или 9,42%.
Задача 95. Найти непрерывную процентную ставку , эквивалентную сложной ставке 5%.
Решение. Найдём ставку , исходя из равенства множителей наращения
; или 4,88%.

Слайд 107 Задачи 96, 97
Инвестор намерен положить некоторую сумму под

Задачи 96, 97Инвестор намерен положить некоторую сумму под 14% годовых с

14% годовых с целью накопления через три года 1500000

руб. Определить сумму вклада.
Решение. Найдём искомую сумму исходя из уравнения ; .
Задача 97. Рыночная цена 12-ти процентной облигации номиналом 1000 руб. за два года до погашения равна 1200 руб.

Слайд 108 Задача 97.
Найти текущую стоимость облигации при процентной ставке:

Задача 97.Найти текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 10%, б)

а) 10%, б) 14%, в) 12% и её курс.
Решение.

Найдём курс или 120%. Текущая стоимость P вычисляется по формуле и равна следующим величинам:
а) ;
б) ;

Слайд 109 Задачи 97, 98
в) текущая стоимость P равна номинальной

Задачи 97, 98в) текущая стоимость P равна номинальной стоимости N и

стоимости N и равна 1000, так как купонная и

номинальная ставки равны.
Задача 98. Найти текущую стоимость облигации номинальной стоимостью 1000 руб., сроком погашения 5 лет и ежегодными выплатами по купонной ставке 15%, если годовая процентная ставка составляет 20%.

Слайд 110 Решение задачи 98. Задача 99.
Текущая стоимость P вычисляется

по формуле

и равна
.
Задача 99. Одна из двух бумаг портфеля является безрисковой. Рисковая бумага имеет параметры (0,4; 0,7), доходность безрисковой бумаги равна 0,31. Найти портфель и его доходность, если его риск равен 0,55.

Слайд 111 Решение задачи 99
Обозначим через долю рисковой

бумаги, а через долю безрисковой бумаги, через

и доходность и риск рисковой бумаги. Риск портфеля вычисляется по формуле
. Следовательно ;
; . Доходность портфеля равна

Задача 100. Найдите изменение текущей рыночной стоимости облигации со сроком

Слайд 112 Задача 100
обращения n = 7 лет, номинальной стоимостью

Задача 100обращения n = 7 лет, номинальной стоимостью N = 50000,

N = 50000, купонной ставкой с = 8% и

доходностью к погашению ρ =10% при увеличении и уменьшении доходности к погашению на 2%.
Решение. Текущая рыночная стоимость облигации вычисляется по формуле
. При ставке доходности к погашению ρ = 10% рыночная стоимость

Слайд 113 Задачи 100, 101
равна

; при ставке 12% стоимость
; при ставке 8% стоимость .
Задача 101. Рыночная цена 20-ти процентной облигации номиналом 3500 руб. за два года до погашения равна 4300 руб. найти текущую стоимость облигации при процентной ставке: а) 14%, б) 20%, в) 23% и её курс.

Слайд 114 Решение задачи 101
Курс облигации равен

Решение задачи 101 Курс облигации равен или

или 122,86%. Текущую

стоимость найдём по формуле

Слайд 115 Задачи 102, 103
Найти срок ренты постнумерандо, если известны

.
Решение. Найдём срок ренты n, исходя из формулы вычисления наращенной суммы
; ; ;

Задача 103. Найти рентный платеж ренты постнумерандо, если известны

4

; ; ;

Слайд 116 Решение задачи 103. Задача 104
Найдём рентный платёж

Решение задачи 103. Задача 104 Найдём рентный платёж R, исходя из

R, исходя из формулы вычисления приведённой величины A.

;
.
Задача 104. Семья планирует через 5 лет купить машину за 50000 у.е. С этой целью ежемесячно на банковский депозит вносится определенная сумма в у.е. Найти этот ежемесячный платеж, если годовая

з

Слайд 117 Задачи 104, 105
банковская ставка составляет 13% с ежемесячным

начислением процентов.
Решение.

. .
Месячный взнос равен R/12 = 492,3.
Задача 105. Найти размер вклада, обеспечивающего получение в конце каждого года 2000 руб. бесконечно долго при сложной ставке 14% годовых.
Решение.

задача

Слайд 118 Задача 106
Во сколько раз больше будет наращенная сумма

Задача 106Во сколько раз больше будет наращенная сумма в конце n-ого

в конце n-ого периода при ежепериодном (в конце периода)

платеже R, чем при разовом платеже в начальный момент времени?
Решение. ; ;
Задача 107. Для бессрочной (вечной) ренты определить, что больше увеличит приведенную стоимость этой ренты,

Слайд 119 Задачи 106, 107
увеличение рентного платежа на 3% или

Задачи 106, 107увеличение рентного платежа на 3% или уменьшение процентной ставки

уменьшение процентной ставки на 3%?
Решение.

; ; Увеличение процентной ставки приведёт к большему увеличению приведенной стоимости ренты.
Задача 107. Фонд создается в течение 12 лет с ежегодными взносами 120000 у.е. в конце года. На поступившие средства

Слайд 120 Задача 107
начисляется 4% годовых, если сумма не превышает

Задача 107начисляется 4% годовых, если сумма не превышает 250000 у.е. и

250000 у.е. и 4,5% годовых, если сумма превышает 250000

у.е. Чему будет равна величина фонда через 12 лет?
Решение. ; ;
; ;

Слайд 121 Задача 108
Сколько нужно вносить ежегодно на счет в

Задача 108Сколько нужно вносить ежегодно на счет в банке под 5,5%

банке под 5,5% годовых, чтобы через 14 лет накопить

90000 у.е., если: а) взносы в конце каждого квартала; б) взносы в конце каждого месяца?
Решение. Воспользуемся формулой
. В случае а) p = 4, k = 1, i = 0,055, n = 14, S = 90000. Следовательно

Слайд 122 Задачи 108, 109
. В случае б) p =

Задачи 108, 109. В случае б) p = 12;Задача 109. За

12;

Задача 109. За сколько лет можно накопить 150000 у.е.,

если в конце каждого квартала на счет вносится 10000 у.е. и на данные средства начисляются проценты в конце каждого полугодия по ставке 6% годовых? На сколько нужно увеличить годовые выплаты, чтобы срок уменьшился на полгода?

Слайд 123 Решение задачи 109. Задача 110
Воспользуемся формулой
где

S = 150000; p = 4; i= 0,06; k

= 2; R/4 = 10000; R =40000; Найти n. Имеем

Задача 110. Фонд создается в течение 10 лет, взносы поступают в конце каждого квартала равными суммами. На поступившие средства в конце года начисляется 7% годовых.

Слайд 124 Решение задачи 109
На сколько процентов возрастет сумма фонда

Решение задачи 109На сколько процентов возрастет сумма фонда в конце 10-го

в конце 10-го года при переходе к непрерывной капитализации

процентов?
Решение. Найдём наращенную сумму при ежегодной капитализации
. Найдём наращенную сумму при непрерывной капитализации
. Искомый процент равен .

Слайд 125 Задача 110
Вычислить приведенную и наращенную величины непрерывной 7-летней

Задача 110Вычислить приведенную и наращенную величины непрерывной 7-летней ренты с непрерывным

ренты с непрерывным начислением процентов с рентным платежом 300

при ставке 15% годовых.
Решение. Приведенная величина равна
. Наращенная сумма равна

Слайд 126 Задача 111
Приведенная величина 12-летней ренты пренумерандо с непрерывным

Задача 111Приведенная величина 12-летней ренты пренумерандо с непрерывным начислением процентов, процентной

начислением процентов, процентной ставкой 5% равна 27000 руб. Найти

наращенную сумму.
Решение. Воспользуемся формулой, связывающей наращенную величину с приведённой суммой

Слайд 127 Задача 112
Приведенная величина 7-летней ренты пренумерандо с ежемесячным

Задача 112Приведенная величина 7-летней ренты пренумерандо с ежемесячным начислением процентов, процентной

начислением процентов, процентной ставкой 7,5%, равна 100000 руб. Найти

наращенную сумму.
Решение. Наращенная сумма равна .

Слайд 128 Задача 113
Наращенная сумма 5-летней ренты постнумерандо с ежеквартальным

Задача 113Наращенная сумма 5-летней ренты постнумерандо с ежеквартальным начислением процентов, процентной

начислением процентов, процентной ставкой 4,25% равна 50000 руб. Найти

приведенную величину.
Решение. Найдём приведённую величину по формуле

Слайд 129 Задача 114
Во сколько раз увеличится приведенная величина ренты

Задача 114Во сколько раз увеличится приведенная величина ренты постнумерандо, если платежи

постнумерандо, если платежи платить в начале периода? Ставка равна

20%.
Решение. В 1 + i =1,2 раза.
Задача 115. Во сколько раз увеличится приведенная величина квартальной ренты постнумерандо, если платежи платить в начале периода? Ставка равна 30%.

Слайд 130 Решение задачи 115.
Приведённая величина ренты пренумерандо равна приведённой

Решение задачи 115.Приведённая величина ренты пренумерандо равна приведённой величине ренты постнумерандо,

величине ренты постнумерандо, умноженной на множитель наращения за один

малый период (квартал), т. е. на
. Следовательно приведённая величина ренты пренумерандо в 1,0678 раза больше приведённой величины ренты постнумерандо.

Слайд 131 Задача 116
Какова процентная ставка, если наращенная величина месячной

Задача 116Какова процентная ставка, если наращенная величина месячной ренты постнумерандо увеличится

ренты постнумерандо увеличится в 1,0234 раза, если платежи платить

в начале периода?
Решение. Величина ренты пренумерандо в
раза больше приведённой величины ренты постнумерандо. Поэтому ;
или 31,99%.

Слайд 132 Задача 117
Какова процентная ставка, если приведенная величина ежедневной

Задача 117Какова процентная ставка, если приведенная величина ежедневной ренты постнумерандо увеличится

ренты постнумерандо увеличится в 1, 000687 раз, если платежи

платить в начале периода (К=360)?
Решение. Величина ренты пренумерандо в
раза больше приведённой величины ренты постнумерандо. Поэтому, ;
или 28,05%.

Слайд 133 Задача 118
Заменить ренту с параметрами
рентой с параметрами

.
Решение. Используем уравнение эквивалентности (равенство приведённых величин двух рент) .
; ;
;

Слайд 134 Задача 119
Замените годовую ренту параметрами

, на p-срочную (месячную) ренту .
Решение. Используем уравнение эквивалентности (равенство приведённых величин двух рент). ;
.

Слайд 135 Задача 120
Замените две ренты постнумерандо с параметрами

и
разовым платежом в момент времени ,
И процентной ставкой
Решение. Используем уравнение эквивалентности (равенство приведённых величин двух рент)

Слайд 136 Задача 121
Консолидируйте три ренты постнумерандо с параметрами

4-летней рентой постнумерандо с .
Решение. Воспользуемся равенством суммы приведённых величин трёх данных рент и приведённой величины искомой ренты

Слайд 137 Задачи 121, 122

Задача 122. Пусть доходность актива за

Задачи 121, 122Задача 122. Пусть доходность актива за месяц равна 2%.

месяц равна 2%. Найти доходность актива за год

при условии постоянства месячной доходности в течение года.

Слайд 138 Решение задачи 122. Задача 123
Доходность актива за год

равна

или 26,28%.
Задача 123. Замените единовременный платеж 345000 руб. в момент времени
-срочной рентой постнумерандо с параметрами
Решение. Приравняем современные величины данного платежа и искомой ренты

Слайд 139 Задачи 123, 124, 125

Задача 124. Доходность актива за

Задачи 123, 124, 125Задача 124. Доходность актива за год равна 24%.

год равна 24%. Найти доходность актива за квартал при

условии ее постоянства.
Решение. Квартальная ставка равна
или 5,53%.
Задача 125. Замените единовременный платеж 600000 руб. в момент времени и процентной ставкой 8% -срочной рентой

Слайд 140 Задача 125
постнумерандо с параметрами
Решение. Приравняем современные величины данного

платежа и искомой ренты

Слайд 141 Задачи 126, 127
Пусть доходности за два последовательных периода

времени равны 20% и 30% соответственно. Найти

доходность за период .
Решение. Годовая доходность равна
или 56%.
Задача 127. По вине пенсионного фонда семье в течение 3 лет не доплачивали 625 руб. ежемесячно. Какую сумму должен

Слайд 142 Задачи 127, 128
должен выплатить фонд вместе с

Задачи 127, 128 должен выплатить фонд вместе с процентами (10% годовых)?Решение.

процентами (10% годовых)?
Решение. Сумма выплаты равна

Задача 128. Доходность актива

за период
равна 0,75. Доходности актива
за периоды соответственно составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 1,2. Найти доходность актива за каждый период.