Презентация на тему Управляемость и наблюдаемость

стационарных многомерных объектов
Уаправляемость и наблюдаемость.
Математическое описание объекта управления

представим в параметрах состояния :
(1) (2)
где X(t) − вектор параметров состояния,
X(t) = {X1(t), X2(t),..., Xn(t)};
U(t) − вектор управляющих воздействий,
U(t) = {U1(t), U2(t),..., Ur(t)};
Y(t) − вектор выходных переменных,
Y(t) = {Y1(t), Y2(t),...,Y (t)};
А, В, С − матрицы постоянных коэффициентов с размерами соответственно n x n, n x r, x n.

стационарных многомерных объектов
Объект (1) называют полностью управляемым, если

его можно с помощью некоторого ограниченного управляющего воздействия U(t) перевести в течение конечного интервала времени tк из любого начального состояния X(0) в заданное конечное состояние X(tк).
Для осуществления такого перевода объекта необходимо, но не достаточно, чтобы каждая из переменных состояния Xi (i=1,...,n) зависела хотя бы от одной из составляющих Uj (j=1,...,r) вектора управлений U(t).

стационарных многомерных объектов
Без доказательства приведём критерий управляемости линейных

стационарных объектов.
Пусть матрицы А и В постоянны. Введём так называемую матрицу управляемости
(3)
которая состоит из столбцов матрицы В и произведений матриц , ,..., и имеет размерность (n * nr).
Справедлив следующий критерий управляемости: линейный стационарный объект X вполне управляем тогда и только тогда, когда ранг матрицы управляемости (3) равен размерности n пространства состояний объекта, то есть если

стационарных многомерных объектов
Запись в правой части (3) означает

матрицу, у которой первые r столбцов совпадают со столбцами матрицы В, следующие r столбцов со столбцами произведения матриц АВ и т.д., а последние r столбцов образованы столбцами произведения матриц . Ранг матрицы находят как наибольший порядок отличных от нуля квадратных миноров матриц.
Необходимое и достаточное условие (4) означает, что матрица управляемости (3) должна содержать n линейно независимых столбцов.

стационарных многомерных объектов
В частном случае, когда ранг матрицы

В больше единицы, например равен , условие управляемости имеет вид:
Если управление U(t) − скалярная функция времени и матрица В превращается в матрицу−столбец, то для полной управляемости необходимо и достаточно, чтобы квадратная матрица управляемости Qy не была вырожденной, то есть чтобы её определитель det Qy ≠ 0.
В другом частном случае, когда А − диагональная матрица и все её элементы различны, для управляемости необходимо и достаточно, чтобы матрица В не содержала нулевых строк.

стационарных многомерных объектов









Если ранг матрицы Qy меньше n,

то система будет не полностью управляемой.
Наряду с управляемостью состояния X(t) можно рассматривать управляемость выхода Y(t) объекта [3].
Условие управляемости выхода объекта


где − размерность вектора выхода Y(t).

физический смысл наблюдаемости?
При каких условиях объект полностью управляем?
При каких

условиях объект полностью наблюдаем?

Часть 2. − Владивосток: Изд-во ВГУЭиС, 1999. – 83 с.
Лукас В.А.

Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.